Grammarians divide our discourse into some such classes as: statements, questions, commands, wishes, and exclamations. Logic hardly applies to wishes (‘Would I had wings!’) or exclamations (‘How silly that was!’); and though work is in progress, there is no firm logical answer to the question ‘What counts as an answer to a given question?’ — a problem that examiners sometimes have to decide. But the matter is the less urgent, because so long as you stick to questions you cannot fall into inconsistency. (Incidentally, the answer to a question may be either a statement or a command.)

Commands, however, like statements, may form a covertly inconsistent set, which can be shown inconsistent only by logic. Since in both cases you can tolerate inconsistency only at the price of error or frustration, logic matters.

Grammar books apply ‘command’ or ‘imperative’ to other things besides the orders of superiors — prayers, entreaties, suggestions, etc. Logic can abstract from the differences. It is not even logically important that a second person should be involved; a shopping list has the same role in guiding a man’s actions whether he drew it up himself or his wife did — and a different role from a list of the man’s purchases made by a detective (which is a sort of propositional role). If there’s a purchase on the list that has not been made, the shopper would typically put things right by making a new purchase — the detective, by scratching off an item from the list. We may speak perhaps of ‘directives’ or ‘fiats’ to avoid the wrong suggestion of ‘commands’, just as we’ve been speaking of propositions’ rather than ‘statements’.

Logic does not prescribe which practical premises we should accept, any more than it supplies premises for theoretical reasoning; for useful discussion we need agreement on premises. Allegedly such agreement is far harder to reach on practical matters of policy than on theoretical matters. But of course we do agree to an enormous extent in our own community about what is to be done, or our lives would be poor, nasty, brutish, and short; and in spite of recent events there is general international agreement on what is called ‘the comity of nations’, e.g. that the persons of ambassadors are immune from attack, or else all international relations would be war with no holds barred.

It is no good trying to discriminate between theoretical and practical discourse on this kind of ground. People say agreement can be reached on scientific but not moral matters; but the population whose opinion is polled is likely to be different in the two cases; and why should one worry more about the deviant moral views of New Guinea cannibals or Christian Scientists than about their deviant scientific views?

Let us suppose a man accepts a set of directives A,B,C, . . . formulating his ends and wishes to infer from these what he is to do. Let us also suppose that his ends are all consistently realizable in this hard world. Then the procedure of practical reasoning that suits this case may be described as follows: Suppose that D is a feasible directive whose fulfilment will guarantee the fulfilment of at least one of the directives originally accepted, A,B,C, . . . and will not be inconsistent with any of them. Then it is reasonable to add D to the set of directives we accept, and we repeat the procedure with the directives D,A,B,C, . . . And so on until we come to some directive X that can be immediately acted on.

Notice that though there is a parallel in this process to the synthetic rule for theoretical reasoning (see Ch. 14) there are several important differences.

(i) In theoretical reasoning it cannot be equally justifiable to pass from A,B,C, … to a conclusion D and to an incompatible conclusion D’. But in practical deliberation D may be a fiat expressing one way of getting our ends, and D’ may express another incompatible way: in that case it may be up to us whether from A,B,C, … we pass on to accepting D as a guide to action, or rather, to accepting D’.

(ii) Imagine a conspirator who has to secure that Jones doesn’t go to the meeting and a detective who has to trace Jones’s movements. The conspirator reasons: ‘Jones mustn’t go to the meeting. If he misses the 5.30 he can’t go to the meeting; making him miss the 5.30 wouldn’t clash with our other plans: so Jones mustn’t catch the 5.30’. The detective reasons: ‘Jones didn’t go to the meeting. If he missed the 5.30 he couldn’t go to the meeting; assuming he missed the 5.30 wouldn’t clash with our other information: so Jones must have missed the 5.30’. The conspirator’s practical reasoning is sensible, the detective’s theoretical reasoning is silly.

(III) An added premise can never invalidate a piece of theoretical reasoning, but may invalidate a piece of practical reasoning: for if there is one more end to be secured, a fiat stating a policy that fits in with our other ends may not be reconcilable with this end.

This account of practical reasoning (indeed the verbal contrast between ‘theory’ and ‘practice’) comes in its essentials from Aristotle: ‘principle’ (from Latin ‘principium’, ‘beginning’) in moral discussions is a translation of Aristotle’s ‘arche’, ‘starting-point’, and reflects (perhaps a little distortedly) his idea that we start from fiats stating the ends in view.

Among our starting-points will be facts that we decide to accept and not try to alter: ‘don’t run your head against a brick wall’. When a letter to a newspaper said ‘General Gland’s argument is faulty because there is a missing premise: the existence of Communist China’, the criticism would be sound if General Gland’s argument were a piece of practical reasoning, and if the policy advocated by General Gland would be incompatible with his accepting in practice that Communist China will continue to exist. (Of course General Gland might reply that he saw it as no objection to a policy that it would require the destruction of Communist China.)

The model of practical reasoning that I’ve given does not show which end must be sacrificed, and how far, if we cannot fulfil all our ends. Nor does it show how to reconcile A and B in practical disagreement; but one useful consideration is that A and B may realize that some policy, e.g. avoiding atomic war, is a necessary condition of securing either A’s ends or B’s conflicting ends – and may accordingly agree on that policy.

19. Praktische Vernunft

Die theoretische Vernunft beschäftigt sich mit der Art und Weise, wie sich die Dinge verhalten; die praktische Vernunft mit dem, was zu tun sei.

Grammatiker machen in unserer alltäglichen Redepraxis verschiedene Arten von Sprachhandlungen aus: Feststellungen, Fragen, Befehle, Wünsche, Ausrufe. Die Logik lässt sich schwerlich auf Wünsche anwenden („Ach, wenn ich nur Flügel hätt!“) oder auf Ausrufe („Wie dumm war das denn!“). Und obwohl man daran herumtüftelt, gibt es immer noch keine befriedigende Antwort auf die Frage „Was zählt eigentlich als Antwort auf eine gegebene Frage?“ – ein Problem, dem ab und an Prüfer im Examen nicht ausweichen können. Doch ist die Sache weniger dringlich, denn solange man sich mit Fragen herumquält, entgeht man den Fallstricken der Inkonsistenz. (Im Übrigen kann die Antwort auf eine Frage sowohl eine Feststellung als auch ein Befehl sein.)

Befehle können allerdings wie Aussagen von Inkonsistenzen heimgesucht werden, die auf der Oberfläche ihrer grammatischen Form nicht sichtbar sind: Diese verborgenen Widersprüche kann nur die Logik aufdecken. Bei Aussagen und Befehlen oder Anordnungen ist der Preis für Inkonsistenz Irrtum und Vereitelung von Absichten und Plänen – und deshalb lohnt sich die Beschäftigung mit Logik.

Grammatiken wenden die Begriffe „Befehle“ oder „Imperative“ noch auf andere Sprechakte als die Anordnungen von Befehlshabern an – auf Gebete, Bitten, Vorschläge usw. Die Logik kann diese Unterschiede vernachlässigen. Für die Analyse der logischen Form ist es auch nicht von Bedeutung, ob eine andere Person bei der Sprechhandlung anwesend ist. Ein Einkaufszettel spielt dieselbe Rolle der Handlungsanweisung für einen Mann, ob er selbst oder seine Frau ihn aufgestellt hat. Doch ist der Einkaufszettel prinzipiell zu unterscheiden von einer Liste der getätigten Einkäufe, die ein Detektiv erstellt hat (denn hier hat die Liste, auch wenn sie dieselben Wörter enthielte, keine anweisende, sondern eine konstatierende Funktion). Wenn der Einkäufer einen Eintrag auf der Liste entdeckt, dem noch kein Kauf entspricht, kann er dieses Manko auswetzen, indem er genau diesen Kauf tätigt – während der Detektiv diesem Manko gerecht wird, indem er den Eintrag auf der Liste durchstreicht. Wir könnten vielleicht von „Anweisungen“ oder „Fiats“ sprechen, um den falschen Beiklang beim Wort „Befehle“ zu vermeiden, geradeso wie wir von „Aussagen“ anstelle von „Feststellungen“ gesprochen haben.

Die Logik schreibt uns nicht vor, welche praktischen Prämissen und Grundsätze wir akzeptieren sollen, genauso wenig wie sie die theoretische Vernunft mit konkreten Prämissen ausstattet. Doch bedürfen wir natürlich für eine sinnvolle Diskussion einer Übereinstimmung in den praktischen und theoretischen Prämissen. Angeblich soll die Übereinstimmung in den praktischen Grundsätzen viel schwerer zu erreichen sein als in den theoretischen Prinzipien. In Wahrheit stimmen wir in unserer Gemeinschaft in einer großen Anzahl von praktischen Grundsätzen über das, was zu tun sei, überein. Wäre dem nicht so, wäre unser Leben arm, hässlich, viehisch und kurz. Und trotz immer wiederkehrender Störungen gibt es unter den Nationen eine Übereinkunft darüber, den Botschaftern und Stellvertretern der einzelnen Staaten Immunität zuzubilligen, andernfalls bewahrten die internationalen Beziehungen keine moralischen Schutzriegel davor, in kriegerische Auseinandersetzungen abzugleiten.

Auf diesem Boden sollten wir die Unterscheide zwischen theoretischer und praktischer Vernunft nicht ausmachen. Die Leute meinen ja, man könne eher auf wissenschaftlichem als auf moralischem Gebiet Übereinstimmung erzielen. Doch Umfragen belegen, dass die Menschen auf beiden Gebieten zu ähnlichen Übereinstimmungen und Abweichungen tendieren. Sollte einen denn die Tatsache verwundern, dass die moralischen Ansichten der Kannibalen Neuguineas von denen der Christian Scientists ähnlich gravierend abweichen wie ihre wissenschaftlichen Ansichten?

Nehmen wir an, jemand akzeptiert eine Menge von Anweisungen A, B, C … und er äußert sein Absichten und Wünsche derart, dass er aus diesen praktischen Prämissen logisch ableiten kann, was er zu tun hat. Nehmen wir ferner an, dass seine Absichten in dieser harten Welt auf konsistente Weise zu verwirklichen sind. Wir können demnach das Verfahren der praktischen Schlussfolgerung angeben, das diesem Fall angemessen ist: Vorausgesetzt, D ist eine praktikable, mit den anderen Anweisungen konsistente Anweisung, deren Ausführung die Ausführung von mindesten einer der ursprünglich akzeptierten Anweisungen A, B, C … sicherstellt. Dann ist es sinnvoll, D in die Menge der bereits akzeptierten Anweisungen aufzunehmen. Sodann wiederholen wir das Verfahren mit der neuen Menge von Anweisungen D, A, B, C … Dies tun wir so oft, bis wir eine Anweisung X gefunden haben, die wir ohne weiteres befolgen können, und unsere Absicht damit verwirklichen.

Beachte die Unterschiede, die es trotz einer Parallele zum Verfahren der Regel der Synthesis (14. Kapitel) gibt:

(i) Die theoretische Vernunft kann nicht sinnvoll von der Annahme der Prämissen A, B, C … zu der Annahme der Konklusion D und der mit dieser unverträglichen Konklusion D’ fortschreiten. Doch die praktische Vernunft kann die Konklusion D als eine Anweisung, unsere Ziele zu erreichen, neben der entgegengesetzten Anweisung D’ stehen lassen. In diesem Falle kommt es auf uns an, ob wir von den Prämissen A, B, C … zu der neuen Menge von Handlungsanweisungen D, A, B, C … oder D’, A, B, C … fortschreiten.

(ii) Denken wir uns einen Verschwörer, der Markus davon abhalten soll, an einer politischen Versammlung teilzunehmen, und einen Detektiven, der die Bewegungen von Markus verfolgen soll. Der Verschwörer denkt: „Markus darf nicht zu der Versammlung kommen. Wenn er den Zug um 5.30 Uhr verpasst, kommt er nicht zu der Versammlung. Wenn wir verhindern, dass er den Zug um 5.30 Uhr erreicht, würde das mit unseren übrigen Absichten bestens harmonieren. Also darf Markus den Zug um 5.30 Uhr nicht erreichen.“ Der Detektiv denkt: „Markus fehlte in der Versammlung. Wenn er den Zug um 5.30 verpasst hat, musste er in der Versammlung fehlen. Wenn ich davon ausgehe, dass er den Zug um 5.30 Uhr verpasst hat, stimmt das mit meinen übrigen Informationen bestens überein. Also muss Markus den Zug um 5.30 Uhr verpasst haben.“ Die praktische Vernunft des Verschwörers ist völlig intakt, die theoretische Vernunft des Detektivs lässt sehr zu wünschen übrig.

(iii) Ein zusätzliche Prämisse kann einen gültigen theoretischen Schluss nicht ungültig machen, bei einem parktischen Schluss sieht das anders aus. Denn wenn wir aufgrund der zusätzlichen Anweisung ein zusätzliches Ziel verfolgen müssen, könnte die Strategie, mit der wir unsere übrigen Ziele erfolgreich angehen, mit dem neuen Ziel nicht vereinbar sein.

Der geschilderte Zuschnitt der praktischen Vernunft (und auch der terminologische Unterschied zwischen Theorie und Praxis) stammt im Wesentlichen von Aristoteles. Prinzip (lateinisch principium, Anfang, Ursprung) ist eine Übersetzung des aristotelischen Terminus „arché“, Ausgangspunkt, und spiegelt, vielleicht etwas verzerrt, seine Idee wider, dass wir von Anweisungen ausgehen, wenn wir unsere Absichten definieren.

Unter unseren Ausgangspunkten befinden sich Tatsachen, die wir zu akzeptieren beschlossen haben und nicht ändern wollen: „Renne nicht mit dem Kopf durch die Wand!“ Es gelangte einmal ein Leserbrief in die Redaktion einer Tageszeitung mit der Bemerkung, die Ausführungen von General Gland seien fehlerhaft, weil er eine Prämisse unterschlage, nämlich die Existenz des kommunistischen China. Diese Kritik wäre logisch sauber, wenn das Argument von General Gland eine reine Ausführung der praktischen Vernunft gewesen wäre und die von General Gland verfochtene Strategie mit der Hinnahme der weiteren Existenz des kommunistischen China nicht verträglich wäre. (General Gland könnte erwidern, er sehe keinen Hinderungsgrund für eine praktikable Strategie, wenn sie die Vernichtung des kommunistischen China erfordern würde.)

Das Modell der praktischen Vernunft, das ich vorgeschlagen habe, gibt uns keinen Hinweis darauf, welche Ziele wir opfern sollen oder wie weit wir mit der Einschränkung unserer Ziele und Absichten gehen sollen, wenn wir nicht alle unsere Ziele erreichen können. Das Modell gibt auch keine Lösung vor, wenn A und B in ihren praktischen Grundsätzen differieren. Eine Überlegung könnte aber nützlich sein: A und B können sich klar machen, dass bestimmte Handlungsziele, zum Beispiel die Vermeidung eines Atomkrieges, die notwendige Voraussetzung dafür sind, das jeder von ihnen seine je eigenen Ziele erreicht – auf einen solchen Minimalkonsens könnten sie sich einigen.

The post Peter Geach, Reason and Argument XIX (mit deutscher Übersetzung) appeared first on Lux autumnalis – Philosophie und Dichtung.

If you say that, he may hit you Possibly (youʼll say that and heʼll hit you)

If it rains it sometimes thunders = Sometimes (it rains and it thunders)

Even with these odd cases excluded, not every hypothetical can be put in the form ‘If p then q’, because the clauses of the hypothetical may have no truth-value (even if we assume a given context of utterance). ‘If you tease a camel, it spits at you’ is an example: it would be irrelevant to ask ‘Is it true or false that you tease a camel? and does it or does it not spit at you?’ We may distinguish between general hypotheticals and hypotheticals proper: the logical form of the ‘camel’ sentence is better shown thus (to allow for the general force of ‘you’: interpreting ‘you’ like French ‘on’, or (German ‘man’):

As regards any man and any camel: if he teases it, then it spits at him.

The view has been held that a man who asserts an ‘If p then q’ hypothetical is not really asserting anything unless ‘p’ is true, and that if ‘p’ is true he is saying something true/false according as ‘q’ is true/false. This is all right as regard bets: ‘If Bonnyboy wins today, then I bet £5 that he’ll win tomorrow’. The £5 is safe unless Bonnyboy wins today: and the bet is then won/lost according as Bonnyboy wins/loses the next day. But consider the form of inference (called modus tollens) ‘If p, then q: but not q: ergo not p’. This is clearly valid; but on the view of hypotheticals we are discussing it couldn’t be valid, for by drawing the conclusion ‘not p’ we’d be making the assertion of the premise ‘If p then q’ into a nullity.

There are technical terms for two other valid moods and two fallacies:

Modus ponens: If p, then q: but p: ergo q.

Hypothetical syllogism: If p, then q; if q, then r; ergo, if p, then r.

Fallacy of affirming the consequent: If p, then q; but q; ergo p?!

Fallacy of denying the antecedent: If p, then q; but not p; ergo not q?!

If we admit the validity of modus ponens and reductio ad absurdum, we can show that from ‘if p then q’ there follows ¬(p∧¬q)’. For suppose we have the premises (1) ‘If p then q’ and (2) ‘p∧¬q’. From (2) there follows (3) ‘p’, and from (3) and (1) by modus ponens (4) ‘q’. But from (2) there also follows
(5) ¬q’; (4) and (5) yield (6) ‘q ∧¬q’ — a flat contradiction. So if we keep premise (1), we may infer from it, by the reductio ad absurdum rule, the negation of premise (2), namely (7) ‘¬(p ∧¬q)’; which was to be proved.

If we admit the conditionalizing rule (Ch. 14) then we can show that conversely from ‘¬(p A ¬q)’ there follows ‘If p then q’. For by truth-functional logic, from premises (1) ‘¬(p A ¬q)’ and (2) ‘p’ there follows (3) ‘q’. So, by the conditionalizing rule, from the single premise (1) there follows a conditional with (2) as antecedent, (3) as consequent: namely (4) ‘If p then q’, which was to be proved.

Thus ‘If p then q’ and ‘¬(p ∧¬q)’ come out logically equivalent. But this has paradoxical consequences.

(i) ‘¬(p ∧¬q)’ is always true if ‘p’ is false. But we certainly do not count all hypotheticals with false
antecedents as automatically true. In particular this is not true of what are called contra-factual or subjunctive conditionals — the latter name a schooldays’ memory of translation into Latin. ‘If Hitler had invaded in 1941 Hitler would have conquered England’ doesn’t count as true just because Hitler didn’t invade in 1941. (‘Subjunctive’ is a better name than ‘contra-factual’; for all hypotheticals of this class would have antecedent and consequent in the subjunctive mood in Latin however useless this information is to people who know no Latin – whereas it is not part of the truth-conditions that the antecedent should be false. ‘If Bill had had any sense he’d have asked Mary to marry him’ is not refuted, rather one’s judgment is confirmed, if one is told that Bill had plenty of sense and did ask Mary to marry him.)

Subjunctive conditionals sometimesseem to offer a free play of fancy (‘If Napoleon had been born a British subject ’) and sometimes are logically beyond rational treatment (‘If you were a bear you’d not like being baited’). And one gets such conflicting pairs as:

If Bizet and Verdi had had the same country, Bizet would have been Italian — Verdi would have been French.

But sometimes such clashes come in deadly earnest contexts; as in R. v. Merrifield:

Defence: If the deceased had not been given rat poison, she’d have died just as fast from liver disease.

Prosecution: If the deceased had not had liver disease, she’d have died just as fast from rat poison.

A lot sometimes hangs on which subjunctive conditional we go by; in this case, it was the prisoner that had to hang.

(ii) ‘¬(p ∧¬q)’ is a truth-functional compound of ‘p’ and ‘q’ (cf. Ch. 16). We may verify by truth-tables that the following forms of inference are valid (writing ‘p → q’ for ‘¬(p ∧¬q)’:

(p ∧q) → r_; ergo (p → r) v (q → r)
(p → q) → r, ¬p, ergo r
p → r, (p ∧q) →¬r, ergo p →¬q.

But if we read ‘p → q’ as ‘If p then q’, there appear to be commonsense counter-examples to all three forms.

p = Jim turns the key at 6.00, q = Bill turns the key at 6.00,
r = The missile is fired just after 6.00.

p = It’s going to rain tomorrow, q = The Engineers won’t play tomorrow, r = The Engineers are no good at football. (Imagine the Philosophers’ football match coach using this case of (b) in a pep talk the day before they play the Engineers: he asserts the premise ‘¬p’ because he believes the weather forecast. But in fact the Engineers win 6—1.)

p = I flip the switch at 6.00, q = I remove the fuse at 5.59,
r = The light goes on just after 6.00.

The right thing to say, I think, is that there is a use of ‘if’ for which the conditionalizing rule is valid, and for this use ‘If p then q’ may be written as ‘¬(p ∧¬q)’ (or ‘p → q’, which by definition is the same thing); but that this isn’t the only use of ‘if’ in ordinary-language conditionals. The modern dispute which use of ‘if’ is the right one is simply silly — like the old (and not quite dead) dispute about the right use of ‘or’: exclusive or nonexclusive?

18. Hypothetische Sätze

Unter hypothetischen Sätzen verstehen wir, holzschnittartig gesagt, Sätze, die mit den Konjunktionen „wenn“ und „falls“ eingeleitet werden. Jedoch nicht solche Sätze wie: „Ich habe dir das Geld zurückgegeben, wenn du dich erinnerst.“ „In der Karaffe ist Whisky, falls du etwas trinken willst.“ Hier redet der Sprecher mit offenem Visier – er macht keine durch „falls“ oder „wenn“ eingeleitete Einschränkung: „Ja, ich habe dir das Geld zurückgegeben“ „Es gibt in der Karaffe dort wirklich Whisky.“ Wir meinen mit hypothetischen Sätzen auch nicht Sätze, die mit der Konjunktion „ob“ eingeleitet werden: „Ich bin nicht sicher, ob er noch kommt.“ Wir können im Deutschen auch mit der Konjunktion „dass“ konstruieren: „Ich bin mir nicht sicher (ich zweifle) daran, dass er die Wahrheit sagt.“ Auch meinen wir keine Sätze, bei denen „wenn“ oder „falls“ durch die Konjunktion „und“ ersetzt werden kann:

Wenn du damit herausplatzt, riskierst du eine Ohrfeige. = Möglicherweise (du sagst das und du riskierst eine Ohrfeige).

Wenn es regnet, donnert es manchmal. = Manchmal (es regnet und es donnert).

Auch wenn wir solche Sonderfälle ausschließen, werden wir finden, dass nicht alle hypothetischen Sätze in die logische Reinform „wenn p, dann q“ passen, denn es kommt vor, dass der Nebensatz mit „wenn“ oder „falls“ keinen Wahrheitswert aufweist (auch wenn wir einen normalen Äußerungskontext annehmen). „Wenn du ein Kamel reizt, spuckt es nach dir“ wäre ein Beispiel. Es ergibt keinen Sinn zu fragen: „Ist es wahr oder falsch, dass du ein Kamel reizt? Und dieses Kamel, stimmt es oder nicht, dass es nach dir spuckt?“ Wir können zwischen hypothetischen Sätzen im Allgemeinen und hypothetischen Sätzen im engeren Sinn unterscheiden: Die logische Form des letzten Beispielsatzes wird klar, wenn wir für das Personalpronomen die unpersönliche Form „jeder“, „jedermann“ oder „man“ einsetzen (im Englischen entspricht sie „any“, im Französischen „on“):

Für jedermann und jedes Kamel gilt: Wenn man ein Kamel reizt, spuckt es einen an.

Man hat die Ansicht vertreten, dass jemand mit einem hypothetischen Satz der Form „wenn p, dann q“ nur dann wirklich etwas behauptet, wenn p wahr ist, und er im Falle der Wahrheit von p etwas Wahres oder Falsches sagt, je nachdem, ob q wahr oder falsch ist. Das stimmt allemal bei Wetten: „Wenn Adlerflug heute das Rennen gewinnt, wette ich 50 Euro, dass er auch morgen gewinnen wird.“ Die 50 Euro bleiben sicher in der Tasche, wenn Adlerflug heute nicht gewinnt. Und die Wette ist erst dann gewonnen oder verloren, wenn das Pferd morgen gewinnt oder verliert. Aber schauen wir uns die Form der Schlussfolgerung an (modus tollens genannt): „Wenn p, dann q. Nicht q, also nicht p.“ Das ist ein gültiger Schluss. Doch in Hinsicht auf unsere hypothetischen Sätze kann dies kein gültiges logisches Schema sein. Denn wenn wir die Konklusion „nicht p“ ziehen, streichen wir die Prämisse in dem hypothetischen Satz „wenn p, dann q“ durch und verlieren unsere Bedingung.

Wir lernen jetzt neue Fachbegriffe für zwei gültige und zwei ungültige logische Argumentformen kennen:

Modus ponens: „wenn p, dann q“ „Es gilt: p“ „ergo: q“
Hypothetischer Syllogismus: „wenn p, dann q, wenn q, dann r“ „Es gilt: p“ „ergo: r“
Trugschluss aufgrund der Bejahung der Folge: „wenn p, dann q“ „Es gilt: q“ „ergo p“?!
Trugschluss aufgrund der Verneinung der Prämisse: „wenn p, dann q“ „Es gilt: nicht p“ „ergo: nicht q“?!

Aufgrund der Gültigkeit des modus ponens und der reductio ad absurdum gewinnen wir folgende gültige Schlussfolgerung:

Aus „wenn p, dann q“ folgt „¬(p∧¬q)“.

Nehmen wir einmal folgende Prämissen an: (1) „wenn p, dann q“ und (2) „p∧¬q“.

Aus (2) folgt (3) „p“, und aus (3) und (1) aufgrund des modus ponens (4) „q“. Aber aus (2) folgt ebenso (5) „¬q“; (4) und (5) ergeben (6) „q ∧¬q“ — ein glatter Widerspruch. Wenn wir also an der Prämisse (1) festhalten, können wir aus ihr mittels Anwendung der reductio ad absurdum die Negation der Prämisse (2) ableiten, also „¬(p∧¬q)“ – was zu beweisen war.

Wenn wir die Bedingungsregel (siehe 14. Kapitel) heranziehen, können wir zeigen, dass umgekehrt aus „¬(p∧¬q)“ folgt „wenn p, dann q“. Denn wenn wir für die Aussagefunktionen Wahrheitswerte einsetzen, erhalten wir aus den beiden Prämissen (1) „¬(p∧¬q)“ und (2) „p“ die Folgerung (3) „q“. Also folgt aufgrund der Bedingungsregel aus der einzigen Prämisse (1) ein Bedingungssatz mit (2) als Prämisse und (3) als Folgerung. Demnach gewinnen wir das logische Schema (4): „wenn p dann q“ – was zu beweisen war.

Demnach sind die beiden logischen Schemata „¬(p∧¬q)“ und „wenn p, dann q“ logisch äquivalent, sie setzen sich gegenseitig voraus oder sind wechselseitig voneinander ableitbar. Doch damit geraten wir in paradoxe Konsequenzen.

(i) „¬(p∧¬q)“ ist immer wahr, wenn p falsch ist. Indes lassen wir nicht jeden hypothetischen Satz mit einer falschen Prämisse als wahr gelten. Insbesondere gilt dies nicht für die sogenannten kontrafaktischen oder irrealen Konditionalsätze. Den irrealen Konditionalsatz „Wenn Hitler die Invasion Englands 1941 durchgeführt hätte, hätte Hitler England erobert“ zählen wir nicht zu den wahren Sätzen, ganz einfach, weil Hitler 1941 keine Invasion Englands durchgeführt hat. (Irreale Konditionalsätze werden in vielen Sprachen, vor allem den klassischen, durch den Gebrauch des Konjunktivs oder Optativs gekennzeichnet, um die Bedingtheit der Aussage wiederzugeben.) Allerdings gehört die Tatsache, dass die Prämisse falsch sein muss, nicht zu den Wahrheitsbedingungen solcher Sätze. Der Satz „Wenn Peter bei klarem Verstand gewesen wäre, hätte er um Marias Hand angehalten“ wird durch den Hinweis auf die Tatsache, dass Peter ein heller Kopf ist und wirklich um Marias Hand angehalten hat, nicht widerlegt, im Gegenteil, man darf sich aufgrund dieser Information in seinem Urteil bestätigt sehen.

Irreale Konditionalsätze scheinen manchmal der Phantasie freien Lauf zu lassen („Wenn Napoleon als britischer Staatsbürger geboren worden wäre …) und manchmal vernünftiger Abwägung nicht mehr zugänglich zu sein („Wenn du ein Bär wärest, würdest du nicht gern gehetzt werden“). Manche Satzpaare verhalten sich zudem über Kreuz:

Wenn Bizet und Verdi im selben Vaterland geboren worden wären, wäre Bizet ein Italiener und Verdi ein Franzose gewesen.

Manchmal prallen solche Gegensätze in tödlich ernsten Kontexten aufeinander:

Verteidigung: Wenn die Verstorbene nicht mit Rattengift vergiftet worden wäre, hätte sie genauso schnell ihr Leberleiden dahingerafft.
Staatsanwalt: Wenn die Verstorbene kein Leberleiden gehabt hätte, wäre sie genauso schnell durch Rattengift umgekommen.

Es hängt manchmal viel davon ab, welches Bedingungsgefüge wir gelten lassen. In diesem Falle wurde der Angeklagte des Todes durch den Strang für schuldig befunden.

(ii) „¬(p∧¬q)“ ist eine wahrheitsfunktionale komplexe Aussage mit den Teilaussagen p und q (siehe 16. Kapitel). Mittels unserer Wahrheitswerttabellen können wir nachweisen, dass folgende logischen Schemata oder Argumentformen gültig sind, wobei wir für „¬(p∧¬q)“ das äquivalente Schema „p → q“ schreiben:

(a) (p ∧q) → r, ergo (p → r) v (q → r)
(b) (p → q) → r, ¬p, ergo r
(c) p → r, (p ∧q) →¬r, ergo p →¬q.

Doch wenn wir „p → q“ als „wenn p, dann q“ lesen, hält uns der gesunde Menschenverstand für alle drei logischen Schemata Gegenbeispiele entgegen:

(a) p = Peter dreht den Schlüssel um 6 Uhr um, q = Paul dreht den Schlüssel um 6 Uhr um, r = Die Rakete hebt kurz nach 6 Uhr ab.

(b) Morgen wird es regnen, q = Der Fußballverein der Ingenieure wird morgen nicht spielen, r = Die Ingenieure sind schlechte Fußballspieler (Stellen wir uns vor, der Coach des Fußballvereins der Philosophen verwendet das Beispiel (b) in seinem Appell an die Mannschaft einen Tag vor dem Spiel gegen die Ingenieure: Er wird also die Prämisse ¬p (dass es morgen nicht regnen wird) bestätigen, weil er an die Wettervorhersage glaubt. Aber in Wahrheit werden die Ingenieure 6:1 gewinnen!

(c) p = Ich betätige den Schalter um 6 Uhr, q = Ich entferne die Sicherung um 5.59 Uhr, r = Das Licht geht kurz nach 6 Uhr an.

Wir gehen nicht fehl in der Annahme, dass für eine bestimmte Verwendung von „wenn“ die Bedingungsregel gilt, und nur für diese Verwendung können wir statt „wenn p, dann q“ auch schreiben „¬(p∧¬q)“ oder „p → q“, das laut Definition dasselbe bedeutet. Doch beachten wir: Dies ist nicht die einzige Art, wie wir in der Umgangssprache „wenn“ und „falls“ verwenden. Welche Verwendung von „wenn“ denn nun die richtige ist, darüber zu streiten ist ähnlich töricht wie der alte (immer noch aufflackernde) Streit darüber, welche Bedeutung von „oder“ die richtige ist – die ausschließende oder die nicht ausschließende.

The post Peter Geach, Reason and Argument XVIII (mit deutscher Übersetzung) appeared first on Lux autumnalis – Philosophie und Dichtung.

The question ‘Why?’ may mean ‘Why do we/you affirm that?’ or ‘Why is that so?’ We are here concerned only with the second use of ‘Why?’

This question is not always reasonable. As regards a mathematical assertion, for example, there is no sense in asking why it is true — one can only ask how it is known to be true. ‘Why?’ sometimes relates to what the medievals called efficient causes (causes that bring things about) and sometimes to what they called final causes (the ends or goals for which things happen); but it was rightly said in medieval times that neither sort of explanation has a place in mathematics. (Nothing does happen in mathematics: the dramatic language of geometry — cutting, dropping, etc. — is merely a spur to pupils’ jaded attention.)

Again, upon the whole we do not ask for explanations of negative facts. A hotel guest might ask ‘Why is there no soap?’ but hardly ‘Why are there no snakes?’ — one expects soap, but not snakes. Very often the suitable reply to ‘Why no A?’ is ‘Why should there be an A?’ — But what role do ‘why’ and ‘should’ play in this rejoinder?

There is a Jewish story that it is fruitful to meditate upon in this connexion. Two Rabbinical scholars were reading the Law. They had not got very far — in fact not beyond Genesis1,1, which contains the word ‘eretz’ (‘earth’). The initial question of the dialogue which follows is just like asking in English: Why should there be a letter G in the word ‘earth’? gimel being the corresponding letter in Hebrew.

Why should there be a gimel in ‘eretz’?
But there isn’t a gimel in ‘eretz’!
Then why isn’t there a gimel in ‘eretz’?
Why should there be a gimel in ‘eretz’?
Well, that’s what I just asked you!

Again, coincidences of events in general call for no explanation, if the separate events arc explained, that may be that. There may be a reason why one evening Jung was writingup his case history of a patient who had a thing about beetles, and also a reason why that evening a beetle was bumbling around near Jung: there need be no reason for who Jung calls synchrony – for both happening together— and to look for further reasons-why is a typically superstitious attitude.

There are various types of explanation: and people have different dispositions to accept one or another type.

(i) Because given what had previously happened it was necessary that this should happen.

(ii) Because this is what always or regularly happens.

(iii) Because someone (God or man) simply so chose.

(iv) Because that is the best way for things to have happened.

The chief difficulty about type (i) explanations is that causal following differs in this way from logical following: If A logically follows from B and C, A logically follows from B and C and D; but if A causally follows from the factors B and G, the presence of a further factor D may prevent A from following.

Type (iv) is a barren sort of explanation. One could hardly calculate the answer to the question ‘How much water is there in the sea?’ by starting from ‘There’s just as much as there ought to be’. Leibniz said God created this world because it was the best possible world; but surely ‘best possible world’ is a self-contradictory description like ‘crookedest possible line’.

Part of the philosophical trouble about free choice is whether we are to accept type (ii) or type (iii) explanations. The Tsar of Russia was not satisfied with the explanation that there was a soldier on guard in a grass plot because there always was – standing orders!; he worked back to the will of Empress Catherine that a guard should protect a snowdrop, i.e. back from type (ii) to type (iii) explanation. One might say of course that there are some rules of what always happens that would explain Catherineʼs imperial caprice – though in fact no such rules are actually statable. Similarly the Continuous Creation theory is preferred by some to the Big Bang theory because hydrogen would trickle into being in a regular way – as opposed to one unique event long ago. (Cf. Wittgensteinʼs Tractatus 6.372:

Thus people today stop at the laws of nature, treating them as something inviolable, just as God and Fate were treated in past ages.

And in fact both are right and both wrong: though the view of the ancients is clearer in so far as they have a clear and acknowledged terminus, while the modern system tries to make it look as if everything were explained.)

A further type of explanation, whose import and relation to other types are much disputed, is teleological explanation; answering a question ‘Why? ’ with ‘In order that so-and-so’. (‘Why have veins got valves? In order that the blood may flow along them only towards the heart.) Answers of this type are of heuristic value in biology: J.Z. Young recently found out how the pineal body works by assuming it had some function. (‘A happened in order that B should’ is nowise in conflict with ‘B happened because A had’.)

Explanation by ‘what always happens’ runs into the difficulty that there are all sorts of ways in which what happens recently and locally could be made to fit into a rule about what happens always and everywhere – these different projections being quite incompatible. Choosing what seems to us the simplest projection can hardly be anything more than a matter of our laziness. Nor will it do to say that our projections must be based on sound habits or else we wouldn’ t have survived. Think of Bertrand Russellʼs chicken: on the basis of past experience it runs to the farmer for corn every day; one day he wrings its neck – but meanwhile it has propagated its kind. The extent to which our projections of present experience need to be accurate in order that the human race should have survived is far smaller than the light years of space and millions of years of time over which in science we do make projections; and advanced science may have a negative survival value, one way or another, by pollution or by war.

Nor is it true that we men simply cannot help having those habits of forming hypotheses, about what happens always and everywhere, that we do have: a culture can exist and flourish that has radically different habits. The Aztecs, so Prescott tells us, believed that every fifty-two years there was a cosmic crisis, after which the course of nature might change: so they locked up all the pregnant women (because monsters might now be born) and put out all the fires – and at midnight of the end of the cycle tried to light a fire. If it lit the course of nature was set for another fifty-two years as before. It was too bad that soon after one new cycle had begun the Spaniards came, with horses and iron and gunpowder that had never been known before. . . But, as I said, our habits of forming scientific hypotheses may bring us to disaster too.

17. Erklärung

Im gegenwärtigen Kontext verstehen wir unter „Erklärung“ nicht bloß eine Methode, Sachverhalte einfach und klar darzustellen, sondern eine Antwort auf die Frage „Warum, aus welchem Grund?“. (In ähnlicher Weise verstehen wir unter „Hypothese“ keine als Prämisse eingesetzte Annahme ohne behauptende Kraft, sondern eine Prämisse, die wir verwenden, um Gründe für den gegebenen Sachverhalt zu ermitteln.)

Die Frage „Warum?“ kann heißen „Warum behaupten wir das?“ oder „Warum ist das so?“. Wir beschäftigen uns hier nur mit der zweiten Frage.

Es ist durchaus nicht immer angebracht, diese Frage zu stellen. Einem mathematischen Lehrsatz mit der Frage, warum er wahr sei, zu kommen, ist alles andere als sinnvoll – man kann nur sinnvoll fragen, aufgrund welcher schon bewiesener Theoreme und welcher festgesetzten Axiome sowie welcher Ableitungsregeln wir seine Wahrheit einsehen können. Die Frage nach dem Warum bezieht sich manchmal auf das, was die mittelalterlichen Theologen causae efficientes nannten (Ursachen für das Entstehen von Gegenständen und Sachverhalten), manchmal auf das, was sie causae finales nannten (die Absichten oder Zwecke, in Hinsicht auf die Gegenstände und Sachverhalte ihr Dasein verdanken oder geschehen). Doch es galt im Mittelalter der Grundsatz zu Recht, dass weder die eine noch die andere Art von Erklärung in die Mathematik gehöre. (Die Mathematik ist gleichsam eine Welt ohne Ereignisse. Die dramatische Sprache der Geometrie mit ihrem Schneiden, das Lot fällen usw. dient nur der erlahmten Aufmerksamkeit als Ansporn.)

Ferner fragen wir aufs Ganze gesehen nicht nach Erklärungen für negative oder nicht bestehende Sachverhalte. Ein Hotelgast mag fragen, warum es keine Suppe gebe – aber kaum, warum es keine Schlangen gebe. Man erwartet Suppe, man erwartet keine Schlangen. Oft ist auf die Frage „Warum ist es kein A?“ die angemessene Antwort „Warum sollte es?“. (In einer solchen Erwiderung spielt Ironie keine unerhebliche Rolle.)

Es gibt eine jüdische Anekdote, die in diesem Kontext bedenkenswert ist. Zwei Talmudschüler lesen das Gesetz. Weit sind sie nicht gekommen – nicht über Genesis 1,1 hinaus, hier stoßen sie nämlich auf das Wort „eretz“ (Erde). Die Frage zu Beginn des folgenden Dialogs entspricht der Frage im Deutschen: „Warum gibt es nicht den Buchstaben G im Wort Erde?“ – Gimel heißt der entsprechende Buchstabe im Hebräischen.

Warum sollte es denn ein Gimel im Wort „eretz“ geben?
Aber es gibt ja kein Gimel im Wort „eretz“!
Und warum gibt es kein Gimel im Wort „eretz“?
Warum sollte es denn ein Gimel im Wort „eretz“ geben?
Mensch, das ist doch genau das, was ich dich gefragt habe!

Wenn Ereignisse zufällig gleichzeitig auftreten, bedürfen wir dafür im Allgemeinen keiner Erklärung. Es soll uns genügen, die Einzelereignisse zu erklären. Es gab wohl einen Grund, weshalb der Psychoanalytiker Carl Gustav Jung eines Abends seine Patientenakte über einen Patienten vervollständigte, den eine fixe Idee in Bezug auf Käfer plagte, und ebenso gab es wohl einen Grund, weshalb ausgerechnet an diesem Abend ein Käfer Jung umschwirrte: Doch es dürfte keinen Grund für die seltsame Sache geben, die Jung „Synchronie“ nennt – die er glaubte anhand der Tatsache, dass zwei Ereignisse nun mal gleichzeitig stattfinden können, entdeckt zu haben. Hier noch nach weiteren Gründen bohren zu wollen, ist eine für den Aberglauben typische Einstellung.

Es gibt verschiedene Arten von Erklärungen, und verschiedene Menschen haben verschiedene Neigungen, die eine oder die andere Art zu bevorzugen. Wir sagen, das und das geschah,

(i) weil angesichts dessen, was dem Ereignis vorausging, es geschehen musste.
(ii) weil sich das immer oder regelmäßig ereignet.
(iii) weil jemand (Gott) es so gewollt hat.
(iv) weil es so am besten ist.

Die wesentliche Schwierigkeit bei der ersten Art von Erklärung betrifft den Unterschied zwischen kausaler Erklärung und logischer Folgerung: Wenn A logisch aus B und C folgt, folgt A auch logisch aus B und C und D. Aber wenn A kausal auf die Faktoren B und C folgt, könnte das Vorhandensein eines weiteren Faktors D das Zustandekommen von A verhindern.

Die vierte Art von Erklärung ist gehaltlos. Wie sollten wir zu einer gehaltvollen Schätzung der Menge des Meerwassers gelangen, wenn wir von der scheinbaren Erklärung ausgehen: „Es gibt genauso viel Wasser im Meer, wie darin sein sollte.“? Leibniz sagte, Gott schuf diese Welt aus der Menge der möglichen Welten als die bestmögliche. Indes ist „bestmögliche Welt“ eine sinnwidrige Beschreibung wie „höchstgekrümmte Linie“.

Ein Teil der philosophischen Probleme in Hinsicht auf die Annahme eines freien Willens ergibt sich daraus, ob wir den Erklärungstyp (ii) oder den Erklärungstyp (iii) akzeptieren. Dem Zaren von Russland genügte die Erklärung nicht, wonach ein Posten auf dem Rasen Wache schob, weil dort schon immer einer war – das eiserne Reglement! Der Zar forschte nach und stieß auf den Willen der Kaiserin Katharina die Große, die in ihrer souveränen Laune tatsächlich einen Wachtposten an dieser Stelle aufgepflanzt hatte, der das fragile Dasein eines frisch entsprossenen Schneeglöckchens zu behüten hatte. Er ging also mit seiner Erklärung zurück vom Typ (ii) auf den Typ (iii). Man könnte vielleicht vermuten, es gebe auch in diesem Falle irgendwelche Regeln für solche Ereignisse, die auch das kapriziöse Gebaren der Kaiserin erklären könnten – doch können wir dafür keine echten Regeln ausfindig machen. Auf ähnliche Weise bevorzugen manche die Theorie der kontinuierlichen Schöpfung vor der Theorie des Urknalls, weil nach der theologischen Annahme Wasserstoff auf regelmäßige Weise ins Dasein tropfen würde – im Gegensatz zur physikalischen Annahme, dass er auf einen Schlag da war.

Wittgenstein schreibt dazu im Tractatus:

6.371
Der ganzen modernen Weltanschauung liegt die Täuschung zugrunde, dass die sogenannten Naturgesetze die Erklärungen der Naturerscheinungen seien.

6.372
So bleiben sie bei den Naturgesetzen als bei etwas Unantastbarem stehen, wie die Älteren bei Gott und dem Schicksal.

Und sie haben ja beide Recht, und Unrecht. Die Alten sind allerdings insofern klarer, als sie einen klaren Abschluss anerkennen, während es bei dem neuen System scheinen soll, als sei alles erklärt.

Ein weiterer Erklärungstyp, dessen Bedeutung und Beziehung zu anderen Typen viel erörtert wird, heißt teleologische Erklärung, bei dem die Frage nach dem Warum durch den Hinweis „damit das und das geschieht“ beantwortet wird (es gibt Venenklappen, damit das Blut stets in Richtung des Herzens fließt). Antworten dieses Typs sind von heuristischem Wert in der Biologie: John Zachary Young fand heraus, dass die Epiphyse aufgrund der Funktion, die sie ausübt, verstanden werden kann. („A geschieht, damit B geschieht“ ist mit „B geschieht, weil A geschehen ist“ nicht unvereinbar.)

Erklärungen des Typs „Das geschieht, weil es schon immer geschah“ verfangen sich in der Schwierigkeit, dass man für alles und jedes, was gerade hier und heute geschieht, beliebig viele Regeln ausfindig machen kann, wonach es immer und überall zu geschehen pflegt – Prognosen dieser Art schließen sich zudem meist untereinander aus. Auf die einfachste Prognose zu setzen ist nicht mehr als ein Zeichen von Faulheit. Auch ruht kein Segen auf der Annahme, unsere Prognosen müssten auf sicheren Füßen stehen, weil sie eine Überlebensfunktion haben. Denken wir an das arme Huhn von Bertrand Russell: Voll Vertrauen auf seine bisherigen Erfahrungen rennt es Tag für Tag zum Bauern, der ihm Körner hinstreut – doch eines Tages dreht er ihm den Hals um (die kleinen Küken ringsum stehen dafür, dass es sein Überleben bereits gesichert hat). Das Ausmaß, in dem unsere Vorhersagen auf Basis der gegenwärtigen Erfahrung zutreffend sein müssen, damit die menschliche Gattung überlebt, ist bedeutend kleiner als die Lichtjahre räumlicher Ausdehnung und die Millionen Jahre, in Hinsicht auf die wir in den Wissenschaften gültige Voraussagen machen. Und wenn die Wissenschaft weiterhin so fortschreitet, wird sie eines Tages auf die eine oder andere Weise einen negativen Überlebenswert abwerfen, zum Beispiel infolge Umweltverschmutzung oder Krieg.

Es stimmt auch nicht, dass wir Menschen nicht gegen die tiefeingewurzelten Gepflogenheiten ankönnen, mit denen wir unsere Prognosen über all das bilden, was immer und überall geschieht. Es kann Kulturen geben mit von den unseren radikal verschiedenen Gepflogenheiten. Wie uns William H. Prescott berichtet, lebten die Azteken in dem Glauben, der Kosmos vollziehe einen zweiundfünfzigjährigen Zyklus, nach dessen jeweiligem Ablauf sich das Gesicht der Natur völlig wandeln könne. Der Zeitpunkt rückt heran, die Azteken sperren ihre Frauen ein (sie fürchten, sie könnten Monster gebären) und löschen alle Feuer – um Mitternacht aber versuchen sie, ein Licht zu entzünden: Würde es leuchten, könnte die Natur ihren gewohnten Lauf weitere zweiundfünfzig Jahre vollziehen. Es war eine schlimme Sache, als ausgerechnet nach Ablauf eines solchen Zyklus die Spanier auftauchten, mit ihren Pferden, mit Kanonen und Schießpulver, all dem, was man zuvor noch nie gesehen hatte … Doch wie gesagt, auch unsere Gepflogenheiten, Hypothesen zu bilden, könnten uns in den Untergang stürzen.

The post Peter Geach, Reason and Argument XVII (mit deutscher Übersetzung) appeared first on Lux autumnalis – Philosophie und Dichtung.

A proposition — a piece of informative language propounded for consideration — need not be always used to make a statement. As we saw in Chapter 6, there are other uses of argument than inference from asserted premises to an asserted conclusion, and a proposition may figure as premise or conclusion in such argument. It is equally important that a proposition may figure as a part of a longer proposition, and will still have a truth-value when it does so figure. For example: ‘the Earth is flat’ is false; this proposition is still false when it occurs as part of (1) and (2):

It is not the case that the Earth is flat

Jones believes that the Earth is flat

and it is just because it is false that we are warranted in regarding (1) as true and in inferring from (2) that Jones believes something that is not so.

The same form of words may on different occasions be used to propound now a true proposition, now a false one. Even on a single occasion one may be using an ambiguous form of words, or the audience may hear what is uttered as being said in different languages or dialects. What is required for the successful application of logic is not that we should adopt some linguistic conventions making ambiguity impossible, but simply that ambiguity is in fact excluded in the piece of argumentation we are presently conducting. AsQuine has said in Methods of Logic (New York, 3rd ed. 1972, pp. 48-9):

Insofar as the interpretation of ambiguous expressions depends on circumstances of the argument as a whole — speaker, hearer, scene, date, and underlying problem and purpose — the fallacy of equivocation is not to be feared; for, those background circumstances may be expected to influence the interpretation of an ambiguous expression uniformly wherever the expression recurs in the course of the argument. This is why words of ambiguous reference such as ‘I’, ‘you’, ‘here’ ‘Smith’, and ‘Elm Street’ are ordinarily allowable in logical arguments without quali­fication; their interpretation is indifferent to the logical soundness of an argument, provided merely that it stays the same throughout the space of the argument.

In ordinary grammar we are familiar with the idea of a conjunction that joins two clauses to form a sentence. (Logicians prefer the word ‘connective’, because ‘con­junction’ is needed as a technical term.) The primary-school explanation, that a conjunction is any single word that will make good sense in between two sentences (e.g. ‘but’, ‘although’, ‘before’, ‘after’, etc. in the context

I ran to the station . . . the train was gone)

is good enough to start with. But we cannot always regard a sentence formed out of sub-clauses as a proposition formed out of two propositions. E.g.

(3) A married man must work or his family will suffer

The first half of (3), before the ‘or’, looks like a proposition all right. But we cannot treat ‘his family will suffer’ as a proposition, because there’s no sense in trying to find its truth-value. Whether it is true or false that they will suffer depends on who are the people signified by ‘his family’ — but of course no particular family is being thought of, so there’s no question whether ‘they’ really will suffer or not. Again, consider

(4) If a piece of iron is heated it expands

Is it true or false that a piece of iron is heated? Or again: that this piece of iron expands? (Which piece?!) We cannot regard this as having the structure ‘If p then q’, where the letters represent propositions with truth-values: the real structure is:

Any piece of iron/expands when heated.

On the other hand there are plenty of examples where we can represent a proposition in a schema with schematic (propositional) letters for its sub-clauses. E.g.

(5) Socrates was wise and virtuous or Plato was an awful liar.

Schema ‘(p and q) or r’: key of interpretation
p = Socrates was wise, q = Socrates was virtuous, r = Plato was an awful liar. Notice the importance of bracketing: ‘p and (q or r)’ would come out as:

Socrates was wise; and he was virtuous too, or else Plato was an awful liar.

Notice also that if propositions are thus compounded, the compound is itself able to be compounded with other propositions to make more complex propositions.

Propositions identifiable as clauses of longer propositions may or may not be such that their truth-values fix the truth-values of the longer propositions. In a minor work, Lewis Carroll has a professor who makes a great collection of pairs of slips pinned together, with such entries as:

(7) The Head Cook recovered from fever.

(8) The Head Cook took a double dose of fever mixture.

If we abbreviate (7) to ‘p’ and (8) to ‘q’, then even if both are true this doesn’t fix the truth-value of ‘p because q’, or of ‘q and then p’. But ‘It is the case both that p and that q’ must be true if both ‘p’ and ‘q’ are true, and must be false if either or both should be false.

Like many things in logic, this was not always obvious. Aristotle at one time — not always — thought it was a logical error to demand a plain ‘Yes or No’ answer to a question ‘Is it the case both that p and that q?’, because neither answer would be suitable if e.g. ‘p’ were true and ‘q’ false. Bad logic books of today sometimes repeat Aristotle’s mistake, and call the supposed logical error the Fallacy of Many Questions. (If you find this ‘fallacy’ — or the ‘fallacy’ of ad hominem argument, see Chapter 6 — given as a fallacy in a logic textbook, then don’t buy the book!) Such a double question need not embarrass us at all. If you think ‘p’ is true and ‘q’ is false, then the answer you give to ‘Is it the case that both p and q? Yes or no?’ should be a plain No. And if the other fellow tries to make you admit that you’ve denied ‘p’, then he is just being sophistical.

We speak of the way of compounding propositions that we get in ‘It is the case both that p and that q’ as truth-functional. We apply the same term to ‘It is not the case that . . .’, because the result of applying this phrase to a proposition is true/false if the original proposition is false/true.

As we saw, ‘it is not the case that p’ is called the negation or contradictory of the proposition written as ‘p’. We can often get an equivalent by inserting ‘not’ somewhere into the proposition to be negated; but this is not a mechanical or foolproof procedure; e.g. ‘Some men are not wise’ will not do duty for ‘It is not the case that some men are wise’.

‘(It is the case that both) p and q (and r . . .)’ is called the conjunction of the propositions abbreviated to ‘p’,‘q’,(‘r’ . . .), and these propositions are called conjuncts of the conjunction.

The term ‘truth-function’, from which ‘truth-functional’ derives, is a generalization by Frege from the ordinary mathematical use of ‘function’. Given an ordinary mathe­matical function, say the square function or the cube function, we can construct a table showing what the value of the function is for different arguments. (The last word is a technical term, simply to be learned: nothing to do with ‘argument’ in the familiar sense we have used up to now.)

E.g. when the argument x
is 0, 1, 2, 3, 4
the value of x² is 0, 1, 4, 9, 16
and the value of x³ is O, 1, 8, 27, 64

Obviously tables cannot give the values of a numerical function for all arguments. But there are only two truth-values — truth (T) and falsehood (F). So for a pair of propositions we get only four possible assignments of truth-values:

p: T F T F
q: T T F F

If we now have a proposition formed out of ‘p’ and ‘q’ whose truth-value is fixed given merely the truth-values of ‘p’ and ‘q’, we call this proposition a truth-functional compound of ‘p’ and ‘q. For example, conjunction is a truth-functional compound, because we can make a complete table of the
truth-values for ‘p ∧ q’ (short for ‘It is the case both that p and that q’) showing how they are determined by the truth-values of ‘p’ and ‘q’:

p:        T F T F
q:        T T F F
p ∧ q: T F F F

Negation is a truth-functional compound of the proposition negated: we have this truth-table for negation (where the prefix means ‘it is not the case that … ’):

p:   T F
_¬p: F T

Another important truth-functional way of compounding propositions is disjunction. Here there is a minor trouble about how to fill           one place in the truth-table:

p:         T F T F
q:         T T F F
p ∨ q: ? T T F

It is not always clear whether a proposition of the form ‘p or q’ is meant to exclude, or not to exclude, the case where both are true. (It is just silly to discuss which sense of ‘or’ is right: not too silly for some people to discuss it.) We can remove this ambiguity in English by saying ‘p or q, but not both’ for the exclusive sense of ‘or’, and ‘p or q or both’ for the non-exclusive sense. Other languages can make the distinction less clumsily: Latin ‘vel’, Polish ‘lub’, are used mainly for ‘or’ in the non-exclusive sense, and Latin ‘aut’, Polish ‘albo’, for ‘or’ in the exclusive sense. In logical notation we write ‘p v q’ for the non-exclusive ‘or’:

p:         T F T F
q:         T T F F
p ∨ q: T T T F

so that ‘either p or q’ (‘p v q’) and ‘neither p nor q’ (‘¬p ∧¬q) are contradictories. (Check this with truth-tables!) The exclusive ‘or’ can be expressed by:

(p∨ q)∧ (p∧ q).

There is no standard shorthand for this: if we need one, we can write ‘p aut q’.

Truth-functional consequences
Suppose we have an argument-schema satisfying the following conditions:

(i) The schema consists of propositional schematic letters which figure in the premise or premises and the conclusion of the schema either alone or in truth-functional compounds.

(ii) No reading of the letters will make the premises true and the conclusion false.

Then the conclusion is a truth-functional consequence of the premise(s), and any concrete argument got by interpreting the letters will be logically valid.

We can know whether condition (ii) is satisfied, given that we know that condition (i) is satisfied. For by the very meaning of ‘truth-functional compound’ we need not know anything except the truth-values of the propositions we use as readings for the letters in order to determine the truth-values of the premises and the conclusions in the schema; so we need only check the (finitely many) possible assignments of truth-values to the letters in order to see whether condition (ii) is fulfilled — whether there is any such assignment that makes the premises come out all with T and the conclusion with F. If not, the argument schema is valid.

N.B. It would be a gross error to suppose that an argument-schema which does not give a truth-functional consequence is invalid in all its instances — of course one that does give a truth-functional consequence is valid in all its instances. Any two-premise argument is an instance of the schema ‘p,q, therefore r’, and of course this doesn’t give a truth-functional consequence because we can choose true propositions for ‘p’ and ‘q’ and a false one for ‘r’: but some arguments with two premises are valid.

Truth functional tautologies
This term means: truth-functional schemata that always come out with the value T no matter what truth-values are assigned to the letters in them. A simple example is ‘p v ¬p’. If ‘A’ represents a premise (or the conjunction of the premises) of a truth-functional argument schema, and ‘B’ represents the conclusion, then if ‘B’ is a truth-functional consequence of ‘A’, ¬A v B’ and equivalently ‘¬(A ∧¬B)’ will represent a truth-functional tautology: for by the definition ‘truth-functional consequence’, no reading of the letters in the formulas abbreviated as ‘A’ and ‘B ’ will make ‘A’ come out true and ‘B’ come out false, so ‘¬A v B’ and ‘¬(A ∧¬B)’ always come out true. ‘E.g. ‘p, q, ergo (p aut q) aut (p v q)’ is valid — the conclusion is a truth-functional consequence of the premises — so ‘¬(p ∧q) v ((p aut q) aut p v q))’ is a truth-functional tautology. (Check that the schema given is a valid schema.)

Ordinary language varieties of truth-functional compounds
Conjunction may be represented by ‘and’ pure and simple, or again by ‘but’ or ‘although’: the use of ‘but’ or ‘although’ before a clause ‘does not change the sense of the clause but only throws light on it in a peculiar way’ (Frege). — N.B.: clauses joined by any of these connectives, even the plain ‘and’, may not be propositions with assignable truth-values and may not be forming a truth-functional compound.

Disjunction may be represented by ‘unless’ rather than ‘or’:

You will get that cannon in position or half of you will be shot.
Unless you get that cannon in position, half of you will be shot.

16. Aussagenlogik: Wahrheitsfunktionen

Eine Aussage – ein Stück sprachlicher Information, das unserer Begutachtung vorgeschlagen wird – muss nicht immer im Gewand eines behauptenden Satzes daherkommen. Wie im 6. Kapitel gezeigt, können wir gültige Folgerungen auch von nicht behauptenden Aussagen auf nicht behauptete Schlüsse vornehmen. Eine Aussage kann also jederzeit ohne behauptende Kraft als Prämisse oder Konklusion auftauchen. Gleichermaßen gilt es zu beachten, dass eine Aussage einen Teil einer längeren Aussage darstellen kann, auch in diesem Falle verfügt sie über einen Wahrheitswert. Zum Beispiel bleibt die Aussage „Die Erde ist flach“ falsch, ob sie in nun als Teil der Aussage (1) oder der Aussage (2) erscheint:

(1) Es ist nicht der Fall, dass die Erde flach ist.
(2) Peter glaubt, dass die Erde flach ist.

Und nur deshalb weil die Teilaussage falsch ist, sind wir berechtigt, die Gesamtaussage (1) als wahr zu betrachten und aufgrund der Gesamtaussage (2) zu folgern, dass Peter etwas glaubt, was nicht der Fall ist.

Dieselbe Wortfolge kann bei der einen Gelegenheit eine wahre, bei einer anderen Gelegenheit eine falsche Aussage darstellen. Selbst bei ein und derselben Gelegenheit können wir eine mehrdeutige Wortfolge benutzen oder etwas in einer fremden Sprache oder einem fremden Dialekt vernehmen. Um erfolgreich Logik zu treiben, müssen wir nicht gleich sprachliche Konventionen aufstellen, die jedwede Form der Mehrdeutigkeit ausschließen. Es genügt, dafür zu sorgen, dass in der Folge von Argumenten, die wir gerade vortragen, Mehrdeutigkeiten beseitigt sind. Quine drückt es in seinem Buch Methoden der Logik so aus (Methods of Logic, New York, 3. Auflage, 1972, S. 48–9):

Insofern als die Interpretation mehrdeutiger Ausdrücke von den Umständen abhängt, in denen das Argument als Ganzes geäußert wird – vom Hörer, der Umgebung, dem Datum, den unausgesprochenen Fragen und Absichten –, bilden die Mehrdeutigkeiten der verwendeten sprachlichen Ausdrücke keine Gefahr für das Verständnis. Denn diese einherspielenden Umstände werden die Interpretation der mehrdeutigen Ausdrücke immer dann gleichförmig beeinflussen, wenn diese im Verlaufe des Argumentes wieder auftauchen. Deshalb ist der Gebrauch von Wörtern mit mehrdeutigem Bezug wie „ich“, „du“, hier“, „Herr Müller“ und „Ulmenallee“ im Normalfall in logischen Argumenten ohne Einschränkung erlaubt. Ihre Interpretation tut der logischen Gültigkeit des Argumentes keinen Abbruch, wenn wir nur dafür sorgen, dass ihre Interpretation über die ganze Strecke der Argumentation hin identisch bleibt.

In der Umgangssprache begegnen wir Verbindungen von Teilsätzen zu ganzen Sätzen mittels Konjunktionen. (Logiker bevorzugen statt des grammatischen Begriffs Konjunktion den logischen Begriff Junktor und nennen die Verknüpfung von Aussagen mittels Junktoren Konjunktion.) Wir fahren zunächst gut mit der schulmäßigen Definition: Eine Konjunktion ist ein Wort, das zwei Sätze sinnvoll verknüpft. So können wir die Konjunktionen „obwohl“, „bevor“, „nachdem“ und andere sinnvoll in folgenden Kontext einfügen:

Ich rannte zum Bahnhof … der Zug bereist abgefahren war.

Aber es ist nicht immer möglich, ein aus Teilsätzen zusammengesetzter Satz als Aussage zu betrachten, die aus zwei echten Aussagen zusammengesetzt ist. Nehmen wir als Beispiel:

(3) Ein verheirateter Mann muss arbeiten oder seine Familie hat zu leiden.

Der erste Teil des Satzes bis zur Konjunktion „oder“ blickt uns wie ein echter Satz an. Doch der Rest „oder seine Familie hat zu leiden“ lässt uns auf der Suche nach seiner Satzförmigkeit im Stich, denn wir können nicht auf Anhieb sagen, ob oder wann er wahr (oder falsch) ist. Das wüssten wir nur, wenn wir auch wüssten, um welche Familie es sich handelt – indes spricht der Satz offensichtlich von keiner wirklichen Familie, und darum steht es dahin, ob „seine Familie“ zu leiden hat oder nicht. Betrachten wir weiterhin folgenden Satz:

(4) Wenn ein Stück Eisen erhitzt wird, nimmt es an Volumen zu.

Sagt der Satz, (dass es wahr ist) dass ein bestimmtes Stück Eisen sich jetzt ausdehnt? Aber welches Stück Eisen denn? Wir können diese Aussage nicht als Konjunktion von zwei Aussagen verstehen, die beide unabhängig voneinander einen Wahrheitswert tragen und tragen könnten. Vielmehr ist die wahre Struktur des Satzes:

Jedes Stück Eisen dehnt sich aus, wenn es erhitzt wird.

Andererseits gibt es viele Beispiele für Aussagen, deren Teilsätze wir mittels schematischer Buchstaben logisch analysieren können. Nehmen wir den Satz:

(5) Sokrates war weise und rechtschaffen oder Platon war ein schlimmer Lügner.

Wir schematisieren den Satz wie folgt: „(p und q) oder r“

p = Sokrates war weise
q = Sokrates war rechtschaffen
r = Platon war ein schlimmer Lügner

Vorsicht beim Umgang mit den Klammern: „p und (q oder r)“ heißt etwas anderes, wir lesen so:

(6) Sokrates war weise, und Sokrates war rechtschaffen oder Platon war ein schlimmer Lügner.

Wir sehen: Aussagen, die auf diese Weise logisch korrekt schematisiert werden können, lassen sich zu komplexen Aussagen verknüpfen, die auf dieselbe Weise schematisiert werden.

In komplexen Aussagen können die Teilaussagen durch ihre jeweiligen Wahrheitswerte den Wahrheitswert der Gesamtaussage festlegen; sie müssen es aber nicht. In einem kleineren Werk beschreibt Lewis Carroll einen Professor, der eine große Sammlung von Zetteln anlegt, wobei er je zwei zusammenheftet, die jeweils mit Aufschriften folgender Art versehen sind:

(7) Der Chefkoch erholte sich vom Fieber.
(8) Der Chefkoch nahm eine doppelte Dosis des Fiebermittels.

Wenn wir (7) durch „p“ schematisieren und (8) durch „q“, dann legt die Tatsache, dass beide Sätze wahr sind, nicht die Wahrheit einer so gebildeten Gesamtaussage fest: „p, weil q“ oder „q und dann p“. Aber die Aussage „Es ist der Fall, dass sowohl p als auch q“ muss wahr sein, wenn sowohl p als auch q wahr sind, und sie muss falsch sein, wenn entweder sowohl p und q falsch sind oder wenn nur p oder q falsch ist.

Wie vieles in der Logik, war das nicht immer klar. Aristoteles geht manchmal – nicht immer – davon aus, dass es logisch unstimmig sei, auf die Frage „Ist es der Fall, dass sowohl p als auch q?“ mit einem eindeutigen „Ja oder Nein“ zu antworten, weil weder die Ja-Antwort noch die Nein-Antwort verträglich mit dem Fall sei, dass p wahr und q unwahr wäre. Schlechte Logiklehrbücher verbreiten diesen Irrtum des Aristoteles heute immer noch, sie haben sogar einen eigenen Terminus für den angeblichen Irrtum aufgetischt und nennen ihn „Trugschluss der vielen Fragen“. (Wenn du diesen „Trugschluss“ – oder den im 6. Kapitel behandelten „Trugschluss“ ad hominem – im Register eines Logiklehrbuchs entdecken solltest, kaufe es nicht!) Solche Doppel-Fragen machen uns kein Kopfzerbrechen. Wenn du annimmst, dass p wahr und q falsch ist, sollte deine Antwort auf die Frage „Ist es der Fall, dass sowohl p als auch q?“ ein glattes Nein sein. Und wenn dein Gesprächspartner dich mit dem Hinweis aufs Glatteis führen will, du habest mit dieser Antwort p verneint, dann entlarvt er sich als wahren Sophisten.

Wir nennen komplexe Aussagen wie „Es ist der Fall, dass sowohl p als auch q“ wahrheitsfunktional. Wir nennen so auch die komplexe Aussage „Es ist weder der Fall, dass p, noch dass q“, denn die Negation einer wahren Aussage ist bekanntlich falsch, die einer falschen wahr.

Wir sahen: „Es ist nicht der Fall, dass …“ bildet die Verneinung oder den kontradiktorischen Gegesatz zu unserer ursprünglichen Aussage p. Wir können die Negation oft auch dadurch markieren, dass wir ein „nicht“ oder „kein“ irgendwo in den Satz p einschreiben. Aber dies führt nicht automatisch zum richtigen Ergebnis. So bedeutet „Einige Menschen sind nicht weise“ nicht dasselbe wie „Es ist nicht der Fall, dass einige Menschen weise sind“ (Im ersten Falle sind doch noch einige Menschen weise, im letzten nicht einer.)

„Es ist der Fall, dass sowohl p als auch q und r“ ist das logische Schema einer Konjunktion der mit p, q, r abgekürzten Aussagen. Die Teilaussagen einer Konjunktion heißen Konjunkte.

Der Fachterminus „Wahrheitsfunktion“, von dem „wahrheitsfunktional“ abgeleitet ist, ist eine Verallgemeinerung des mathematischen Funktionsbegriffs durch Frege. Für jede gewöhnliche mathematische Funktion wie die zweite oder dritte Potenz können wir eine Tabelle konstruieren, so dass in der einen Spalte der Wert eines Arguments und in der zweiten Spalte der entsprechende Funktionswert einzutragen ist (Argument ist hier ein feststehender Begriff und hat nicht die bekannte Bedeutung „logisches Argument“). Geben wir ein Beispiel:

Argumentwert x:   0, 1, 2, 3, 4
Funktionswert x²: 0, 1, 4, 9, 16
Funktionswert x³: 0, 1, 8, 27, 64

Wegen der Tatsache, dass es keine größte Zahl gibt, können wir die Funktionswerte von Zahlen als Argumentwerte nicht vollständig tabellarisch darstellen. Aber in der Logik haben wir nur zwei Wahrheitswerte, Wahrheit (W) und Falschheit (F). Für ein Paar von Sätzen p und q erhalten wir daher vier mögliche Kombinationen von Wahrheitswerten:

p: W F W F
q: W W F F

Wenn wir eine komplexe Aussage mit p und q als Teilaussagen vor uns haben und der Wahrheitswert der Gesamtaussage festgelegt ist durch die jeweiligen Wahrheitswerte der Teilaussagen p und q, nennen wir diese Aussage eine wahrheitsfunktionale Verknüpfung der Aussagen p und q. So ist die Konjunktion der Aussagen p und q eine wahrheitsfunktionale Verknüpfung, denn wir können eine vollständige Tabelle mit den Wahrheitswerten für „p ∧ q“(Schema für „Es ist der Fall, dass sowohl p als auch q“) bilden, die uns zeigt, wie die Wahrheitswerte der Gesamtaussage funktional von den Wahrheitswerten der Teilaussagen festgelegt werden:

p:        W F W F
q:        W W F F
p ∧ q: W F F F

Die Verneinung ist eine wahrheitsfunktionale Verbindung mit der verneinten Aussage. Wir erhalten folgende Wahrheitswertetabelle für die Negation (bei der das Negationszeichen ¬ bedeutet: „Es ist nicht der Fall, dass …“):

p:   W F
¬p: F W

Eine andere wichtige wahrheitsfunktionale komplexe Aussage ist die Disjunktion. Hier taucht die Frage auf, wie wir die erste Stelle in unserer Wahrheitswertetabelle bewerten und markieren sollen:

p:         W F W F
q:         W W F F
p ∨ q: ? W W F

Es scheint nicht von vornherein klar zu sein, ob wir bei der Aussage „p oder q“ den Fall, dass sowohl p als auch q wahr sind, ausschließen oder nicht ausschließen sollen. (Es ist natürlich dumm, darüber zu streiten, welche Bedeutung „oder“ eigentlich hat, doch für einige Leute, die gern darüber streiten, ist es nicht zu dumm.) Wir können die Zweideutigkeit im Deutschen ausräumen, indem wir formulieren: „p oder q, aber nicht beide“, um eine Aussage mit ausschließendem Oder zu erhalten. Wir formulieren dagegen „p oder q, oder beide“, um eine Aussage mit nicht ausschließendem Oder zu erhalten. In anderen Sprachen kann man den Unterschied weniger schwerfällig ausdrücken: durch „vel“ im Lateinischen und „lub“ im Polnischen für das nicht ausschließende Oder, durch „aut“ im Lateinischen und „albo“ im Polnischen für das ausschließende Oder. In der Logik halten wir uns an die Notation „p ∨ q“ für das nicht ausschließende Oder:

p:         W F W F
q:         W W F F
p ∨ q: W W W F

„Entweder p oder q“ (p ∨ q) und „Weder p noch q“ (¬p ∧ ¬ q) sind kontradiktorische Gegensätze.

Das ausschließende Oder können wir wie folgt darstellen:

(p ∨ q) ∧¬(p ∧ q)

Wir haben keine Standardabkürzung für diesen Fall. Der Bequemlichkeit halber können wir schreiben: p aut q.

Wahrheitsfunktionale Folgerungen

Nehmen wir an, wie haben ein Argumentschema, das folgende Bedingungen erfüllt:

(i) Das Schema besteht aus schematischen Buchstaben, die in der Prämisse (oder den Prämissen ) und der Konklusion des Schemas für Einzelaussagen oder für eine wahrheitsfunktionale Gesamtaussage stehen.
(ii) Keine Interpretation der Buchstaben ist erlaubt, die die Prämissen wahr, die Konklusion dagegen falsch macht.

In diesem Falle ist die Konklusion eine wahrheitsfunktionale Folgerung aus den Prämissen, und jede besondere Interpretation der Buchstaben stellt ein gültiges logisches Argument dar.

Wir können wissen, ob die Bedingung (ii) erfüllt ist, wenn wir wissen, dass die Bedingung (i) erfüllt ist. Denn kraft der Bedeutung des Ausdrucks „wahrheitsfunktionale komplexe Aussage“ genügt uns einzig die Information über die Wahrheitswerte der Teilaussagen, die wir für die schematischen Buchstaben einsetzen, um die Wahrheitswerte der Prämissen und der Konklusion des Schemas festzulegen. Schließlich müssen wir nur überprüfen, welche der (endlich vielen) möglichen Verteilungen der Wahrheitswerte die Wahrheitsbedingung (ii) erfüllen: Wir schauen insbesondere nach, ob es irgendeine Verteilung von Wahrheitswerten gibt, bei der die Prämissen sich alle als wahr, die Konklusion aber als falsch erweist. Wenn dieser Fall ausscheidet, wissen wir: Das Argument ist gültig.

Notabene: Es wäre ein grober Irrtum anzunehmen, dass ein Argumentschema, das keine wahrheitsfunktionale Folgerung für uns abwirft, für alle Interpretationen ungültig wäre, nur weil ein Argumentschema, das eine wahrheitsfunktionale Folgerung für uns bereithält, für alle Interpretationen gültig ist. Jedes Argument mit zwei Prämissen ist eine Interpretation des Schemas „p, q, deshalb r“. Und dieses Schema wirft in der Tat keine wahrheitsfunktionale Folgerung für uns ab, weil wir für p und q wahre Aussagen und für r eine falsche Aussage einsetzen können. Trotzdem werden einige Argumente dieser Form gültig sein.

Wahrheitsfunktionale Tautologien

Dieser Fachterminus bezeichnet wahrheitsfunktionale Schemata, die immer den Wert W auswerfen, gleichgültig welche Wahrheitswerte ihre Teilaussagen tragen. Ein einfaches Beispiel: p v ¬p. Wenn A die Prämisse (oder die Konjunktion aus Prämissen) innerhalb eines wahrheitsfunktionalen Argumentschemas darstellt, und B die Konklusion darstellt, dann gilt, wenn B eine wahrheitsfunktionale Folgerung aus A ist: ¬A v B und damit gleichwertig ¬(A ∧¬B) sind wahrheitsfunktionale Tautologien. Denn kraft der Definition von „wahrheitsfunktionaler Tautologie“ kann keine Interpretation der mittels der schematischen Buchstaben A und B abgekürzten Formeln zum Ergebnis haben, dass A wahr und B falsch ist, also ist ¬A v B und ¬(A ∧¬B) immer wahr. Beispiel: p, q, ergo: (p aut q) aut (p v q) ist gültig – die Konklusion ist eine wahrheitsfunktionale Folgerung aus den Prämissen – demnach ist ¬(p ∧ q) v ((p aut q) aut (p v q)) eine wahrheitsfunktionale Tautologie.

Abwandlungen von wahrheitsfunktionalen komplexen Aussagen in der Umgangssprache

Konjunktionen der Umgangssprache können einfach durch „und“ angezeigt werden, aber auch durch „aber“ und „obwohl“ – der Gebrauch von „aber“ und „obwohl“ vor einem Nebensatz ändert den Sinn des Satzes nicht, sondern gibt ihm eine spezielle Beleuchtung (Frege).

Notabene: Nebensätze, die durch solche Konjunktionen eingeleitet werden, selbst solche, die durch „und“ verbunden werden, stellen nicht in allen Fällen wahrheitsfunktionale komplexe Aussagen dar.

Disjunktionen können auch gut durch „wenn nicht“ statt „oder“ dargestellt werden:

Du wirst der Kanone habhaft werden oder die Hälfte eurer Mannschaft wird fallen.
Wenn du der Kanone nicht habhaft wirst, wird die Hälfte der Mannschaft fallen.

The post Peter Geach, Reason and Argument XVI (mit deutscher Übersetzung) appeared first on Lux autumnalis – Philosophie und Dichtung.

Not all propositions that can be shown true or false by mere logic are true or false self-evidently. The logical falsity of the proposition:

Some male barber living in Alcalá shaves all and only those males living in Alcalá who do not shave themselves

is nowise self-evident. (In fact some people have scented a logical antinomy here not resoluble by logic — since they assume there could be such a barber. Let his name be ‘Juan’: then does Juan shave himself or does he not? Either way, we get a contradiction! But what logic shows is that there can be no such barber; so not to worry — there is no basis for saying: Let his name be ‘Juan’.) However, all truths of logic either are themselves self-evident or follow by evident methods of proof from self-evident truths of logic; and ipso facto their contradictories are shown to be false.

It is wrong to suppose that only abstract logical or mathematical truths can be reached as logical conclusions; or that propositions about actual existence cannot be logically derived. It is just a matter of what your premises are; and premises relating to what actually exists, though not self-evident, may be evident and undeniable, like my examples about dogs and shoes.

Logical truths are tied up in a special way with valid forms of inference. Suppose we pick our readings of the letters ‘p,q,r’ (as propositions) in such a way that ‘p,q, therefore r’ is a logically valid inference. Then by the conditionalizing thema (see Chapter 13), ‘p, therefore if q then r’ will also represent a valid inference. If we now conditionalize once more, ‘If p, then if q, then r’ is true with no premises needed to prove it: true by logic. But this, which is a logically true proposition, must be carefully distinguished from the inference ‘p, q, therefore r’.

Similarly, the point of ‘Either p or not p’ is that we can use it as a premise for argument shown to be valid by the dilemma rule (Chapter 14). We can use a meatier alternative than this for our ‘Either . . . or . . .’ premise, and this sort of premise really adds nothing to our information (like Belloc’s ‘He will buy you the creature or else he will not’). If someone begins by enunciating this premise with pomp and circumstance, look out! It may be like a conjuror making a pass to distract attention, for of course he has done nothing so far except to show he means to use a dilemma. Dilemmas are in fact often fallacious in concrete examples — not because the dilemma rule for constructing arguments is at all dubious, but because in practice it is often used to plait together unsound arguments, and so the result is unsound.

Mathematical truths are often not self-evident, e.g. Euclid’s discovery that for any prime number there is a bigger one. The proof of that would never be found by brooding on what we really mean by ‘prime number’ and ‘bigger’ — Euclid had to think of a special trick for proving it. Finding new methods of proof has been the way mathematics has progressed. Gödel has proved that this is not just a matter of human ignorance: given any definitely specified methods of proof, there will necessarily be mathematical truths that cannot be proved just by using those methods — but only by adding new methods. In logic it is otherwise: the logical ideal is to find a repertoire of methods of proof that will encompass all the logical truths that can be expressed in a certain vocabulary — and for large areas of logic we know that this ideal can in fact be realized.

Statements outside logic and mathematics are often described as ‘true in virtue of what the words mean’. But of course the most crassly factual statements are true or false in virtue of what the words mean: e.g. ‘The pedestrian was on the pavement when the car hit him’ may be true or false according as ‘pavement’ bears its U.S. or British sense. No doubt what people are after in using this description is: true solely in virtue of what the words mean. But it’s doubtful whether this notion (often the term ‘analytic proposition’ is used to express it) is much use.

Both of these propositions — or rather, each separately — would be a good candidate for a proposition true solely in virtue of what the words mean:

A. All fathers are male.

B. Once a father, always a father: if X ever is Y’s father, X remains Y’s father so long as they both live. (Quine calls this the thesis of sempaternity.)

But from A and B it follows that no male that is a father can stop being male during the life of its offspring: and that isn’t even true, let alone true by virtue of what the words mean. You could modify A or B; or you could say that the term ‘father’ doesn’t mean quite the same in them both, although each of them is true in virtue of what the term means there. But if you do any of these things, you have to admit that intuitions about what is true in virtue of the meaning of words are pretty unreliable: that will certainly be so if ‘father’ in A has a different meaning from ‘father’ in B — how can you see the truth is determined by meaning when you are not sure just what the meaning of terms is?

15. Selbstevidenz, logische Wahrheit und analytische Aussagen

Viele Aussagen sind evident, aber nicht selbstevident. Es ist evident, dass da draußen viele Hunde herumlaufen und viele Leute Schuhe tragen. Doch gemäß der empirischen Bedeutung des Wortes „Hund“ könnten Hunde genauso ausgestorben sein wie die Dronten (Raphus cucullatus) und Schuhe genauso aus der Mode gekommen sein wie Togen. Wir machen einen Fehler, wenn wir eine der beiden Aussagen verneinen, weil dies augenscheinlich unseren alltäglichen Beobachtungen widerspräche. Indes bedürfen wir keinerlei Beobachtung, um zu zeigen, dass es entweder regnet oder nicht regnet oder dass 3 eine ungerade Zahl ist. Solche Aussagen, deren Evidenz nicht von der Beobachtung abhängt, heißen selbstevidente Aussagen.

Nicht bei allen Aussagen, deren Wahrheit oder Falschheit rein logisch erwiesen werden kann, erschließt sich die Tatsache, dass sie wahr oder falsch sind, von selbst oder durch Selbstevidenz. Die Tatsache, dass die Aussage:

Ein gewisser Barbier aus Alcalá rasiert alle und nur die Männer von Alcalá, die sich nicht selbst rasieren

logisch falsch ist, liegt nicht auf der Hand und ist insofern keineswegs selbstevident. (Manche Leute haben hier eine logische Antinomie gewittert, einen durch logische Mittel nicht auflösbaren Selbstwiderspruch – denn sie nahmen an, es könne solch einen Barbier geben. Nennen wir ihn „Juan“: Wie ist es nun um Juan bestellt, rasiert er sich selbst oder rasiert er sich nicht selbst? So oder so, wir geraten in einen Widerspruch. Die Logik zeigt uns klipp und klar, dass es solch einen Barbier nicht geben kann. Kein Grund also, sich zu den Kopf zu zerbrechen – es gibt keinen Anlass zu sagen: „Nennen wir ihn Juan!“) Wie dem auch sei, alle logischen Wahrheiten sind entweder selbstevidente Aussagen oder folgen mittels evidenter Beweisverfahren aus selbstevidenten logischen Wahrheiten. Ihre Negationen sind ipso facto falsch.

Logische Wahrheiten sind auf besondere Weise mit gültigen Formen der logischen Folgerung verknüpft. Nehmen wir an, wir verstehen den Zusammenhang der Buchstaben p, q und r (als Stellvertreter für Aussagen) so, dass „p, q, ergo: r“ einen logisch gültigen Schluss darstellt. Dann können wir mittels der Bedingungsregel (siehe 13. Kapitel) aus diesem Argument ein neues ebenfalls gültiges Argument bilden: „p, ergo: wenn q, dann r“. Wenn wir die Bedingungsregel (aus „p und q“ folgt: „wenn p, dann q“) erneut anwenden, erhalten wir „wenn p, ergo: wenn q, dann r“ – und dies ist eine logische Wahrheit, die Aussage ist wahr nicht aufgrund von Prämissen, sondern logisch wahr aufgrund ihrer Form. Diese logisch wahre Aussage müssen wir sorgfältig von der Schlussfolgerung oder dem Argument „p, q, ergo: r“ unterscheiden.

Auf ähnliche Weise können wir die Alternative „entweder p oder nicht p“ als Prämisse eines Arguments benutzen, das aufgrund der Regel des Dilemmas (siehe 14. Kapitel) als gültig bewiesen werden kann. Wir können natürlich zur Erhöhung des dramatischen Effekts dicker auftragen, aber keine Prämisse in Form der Alternative vermehrt unser Wissen (so wenig wie die Alternative in dem Gedicht „The Yak“ von Hilaire Belloc: „He will buy you the creature or else he will not./I cannot be positive, which.“ „Er mag dir den Yak nun kaufen oder auch nicht. Ich weiß nicht, was zutrifft von beidem.“) Wenn also einer daherkommt und eine solche Alternative großspurig verkündet, dann gib acht! Das könnte er wie der Taschenspieler mittels einer pompösen Geste tun, um dich abzulenken. Denn wer ein Dilemma ankündigt, hat eigentlich noch gar nichts ausgerichtet. Dilemmas sind in der Tat oft trügerisch in konkreten Beispielen – nicht, weil die Regel des Dilemmas zur Bildung von Argumenten an und für sich fragwürdig wäre, sondern weil sie im Alltag oft missbraucht wird, um ungültige Argumente zu verknüpfen. Da lässt das ungültige Ergebnis nicht lange auf sich warten.

Mathematische Wahrheiten sind oft nicht selbstevident, zum Beispiel die Entdeckung Euklids, dass auf jede Primzahl eine größere Primzahl folgt (dass es also keine letzte, weil größte Primzahl geben kann). Euklid konnte das nicht dadurch beweisen, dass er über die Bedeutung der Wörter „Primzahl“ und „größer als“ brütete – Euklid bediente sich eines intelligenten Kniffs für den Beweis. Die Mathematik bahnt sich mittels der Konstruktion neuer Beweismethoden ihren Weg. Gödel bewies, dass unsere geistigen Grenzen nicht nur Grenzen aufgrund von Dummheit sind: Wenn wir genau definierte Beweismethoden verwenden, müssen wir von der Existenz von mathematischen Wahrheiten ausgehen, die mittels genau dieser Methoden nicht bewiesen werden können – um sie aufzuspüren, sind wir auf neue Beweisverfahren angewiesen. In der Logik ist es anders als in der Mathematik: Das logische Ideal besteht darin, einen eisernen Vorrat an Beweisverfahren zu finden, mit denen wir alle logischen Wahrheiten erfassen können, die mittels unseres Wörterbuchs der logischen Grundbegriffe ausgedrückt werden können – und von vielen Gebieten der Logik wissen wir, dass dieses Ideal erreicht werden kann.

Wir begegnen außerhalb der engeren Kreise von Logik und Mathematik Beschreibungen von Sätzen, wonach sie wahr seien „aufgrund der Bedeutung der Wörter, die in ihnen vorkommen“. Indes sind die krudesten Tatsachenaussagen wahr oder falsch aufgrund der Bedeutung der in ihnen vorkommenden Wörter. „Es gab keinen Nachlass“ kann aufgrund der Mehrdeutigkeit des Wortes „Nachlass“ bedeuten, dass der Erbe leer ausging oder dass der Kunde sich nicht gefreut hat. Wenn der Erbe der Kunde ist, kann der Satz gemäß der einen Bedeutung wahr und zugleich gemäß der anderen Bedeutung falsch sein. Man kann bezweifeln, ob die Angabe „wahr allein aufgrund der Bedeutung der in dem Satz vorkommenden Wörter“ (oft „analytisch wahr“ genannt) sinnvoll ist.

Von folgenden beiden Sätzen scheint jeder ein guter Kandidat für eine Aussage zu sein, die allein aufgrund der Bedeutung der in ihr vorkommenden Wörter wahr ist:

A. Alle Väter sind männlich.
B. Einmal Vater, immer Vater: Wenn X der Vater von Y ist, bleibt X der Vater von Y, solange beide leben. (Quine nennt das die These der Sempaternität.)

Aber aus A und B folgt, dass jeder Mann, der ein Vater ist, nicht aufhören kann, männlich zu sein, solange sein Kind lebt: Und das ist nicht einmal faktisch wahr (dies trifft zumindest zu, wenn wir unter Vätern alle Tiere subsumieren, die männlich und Väter sind, denn es gibt Tiere in dieser Klasse, die ihr Geschlecht wechseln), geschweige denn wahr nur aufgrund der Bedeutung der Wörter. Wir könnten A oder B abwandeln, wir könnten sagen, das Wort „Vater“ bedeute nicht genau dasselbe in beiden Sätzen, auch wenn jeder Satz wahr ist aufgrund dessen, was die Wörter in ihm bedeuten. Aber wenn wir so vorgehen, müssen wir eingestehen, dass Intuitionen über die Wahrheit von Sätzen auf der Grundlage der Bedeutung der in ihnen vorkommenden Wörter alles andere als zuverlässig sind. Das käme zutage, wenn die Bedeutung von „Vater“ in unseren Beispielsätzen extrem schwankte. Wie sollten wir also davon ausgehen, dass die Wahrheit von Sätzen durch die Bedeutung der in ihnen vorkommenden Wörter bestimmt ist, wenn wir der Bedeutung der Wörter nicht ganz sicher sind?

The post Peter Geach, Reason and Argument XV (mit deutscher Übersetzung) appeared first on Lux autumnalis – Philosophie und Dichtung.

(1) The simplest sort of thema is the chainlike ordering of arguments: whatever follows from a conclusion follows from its premises. If we have a sound argument from A and B to C, and another from C and D to E, and another from E to F, then we have a sound argument from A, B, and D to F.

As I said before, a physical chain may break either because it has a weak link or because it is too long: a logical chain can break only for the first reason — if (but only if) each link is sound, the whole chain is sound.

(2) The synthetic rule (discovered by pupils of Aristotle). This is an elaboration of the chain rule. Any conclusion drawn from our original stock of premises may be added to our premises to get new conclusions, and this increase in our stock may be repeated ad lib, all the conclusions thus reached are counted as conclusions from the first stock of premises. E.g. we may get D from A and B, then E from A and D, then F from B and D, then G from A, E and F; D, E, F, and G all follow from A and B; so we need no longer have the neat tree-like pattern of Rule (1).

Notice that we repeat (or reiterate, as the technical term is) the use of A and B as premises; the arrows from A to A, or B to B, are all right, because obviously any proposition follows from itself.

The working of the synthetic rule depends on the fact that no addition to a stock of premises can stop a conclusion from following: whatever follows from B and C follows still if we add a new premise D.

The synthetic rule may not always have seemed obviously sound: in an obscure passage of the Phaedo Plato complains of ‘enemies of reason who confuse together a first principle and the things derived from it’. Anyhow, in fact the question whether A follows from B and C does not in any way depend on how we got our B and C, nor on whether these are ‘first principles’ or not, nor on what other information we have besides B and C.

(3) Rules (1) and (2) only tell us how to fit arguments together to make a longer one: the other rules we are to study tell us how to get arguments with different premises and/or conclusions from arguments we already have.

Rule (3) is the rule for using reductio ad absurdum, which we’ve already looked at in Ch. 6 (Uses of argument). If premises, P,Q,R, . . . lead together to a contradiction, we do not (if we are sensible) conclude that we have proved a contradiction — rather, that there is something wrong with the premises. So if we retain Q,R, … we may derive from these the negation or contradictory of the remaining premise P. We have had such a move already in Chapter 13. Since the premises:

Most As are Bs; most Bs are Cs; most Cs are As; no A is BC together yield a contradiction, it follows that from the premises:

Most As are Bs; most Bs are Cs; most Cs are As

we can infer the contradictory opposite of the remaining premise ‘No A is BC’, namely:

Some A is BC.

In general, logic does not tell us which premises we are to keep and infer that the remaining one must be rejected. (If the boat is sinking, someone may have to go overboard, but logic need not tell us who.)

(3A) From this rule we may derive a rule of contraposition which is often useful. If from A and B we could infer C, then from A and the negation of C we can infer the negation of B. For if C follows from A and B, then this set of premises:

A, the negation of C, B

leads to a contradiction — the negation of C (in the set already) plus C (derivable from A and B). So if we keep A and the negation of C as premises, we must reject B and infer the negation of B.

(4) A rule that looks almost too obvious to mention: Suppose that if we had premises A,B,C … we could infer conclusion P. Now suppose that we lack one of these premises, say B and that P doesn’t follow from A,C, . . . All the same, we know that something follows from A,C, . . . just as they are: namely, the conditional formed with B and P — we know that from A,C, … it follows that if B is true then P is.

Example: From the premises:

All books on that shelf are blue; there’s a copy of Caesar among the books on that shelf

we obviously get the conclusion ‘There’s a blue copy of Caesar on that shelf’

(It’s obvious; but, for practice, work out a proof of this with the diagrams.)

From this we learn that from the single premise ‘All the books on that shelf are blue’ we can infer the conclusion:

If there’s a copy of Caesar among the books on that shelf, then there’s a blue copy of Caesar among the books on that shelf.

From this it is clear that the argument you get by applying rule (4) — called by logicians the conditionalizing rule — is different from the argument you started with. In the example, the original argument has two premises, and the conclusion is that there is a blue copy of Caesar on the shelf: the argument got by the conditionalizing rule — which must be sound if the argument we started with was sound (as it was indeed) — has one premise; and there is an ‘if’ in the conclusion, unlike the original conclusion.

(5) Dilemma. This is one of the few technical terms of logic that come up in ordinary language in a sense roughly corresponding to their logical meaning. It shows a way of plaiting together two arguments that reach the same conclusion along two different routes.

Suppose we have the conclusion P following by a sound argument from A,B,C, . . . and also from D,E,F, . . . Now suppose we’re not given A as a premise, and not given D as a premise either, but are given as a premise that either A holds or D does. Then from this information together with the remaining premises — B,C, . . . plus E,F, … — we can infer the conclusion P. On one alternative, P follows from A,B,C, . . . and on the other from D,E,F, . . . ; so anyhow it follows from B,C, . . . plus E,F, . . . plus the ‘either/or’ premise.

Example:

P.: Either B will drink the water or he will not.

Alternative (i)

Q.: B will drink the water in his water-bottle.

R.: The water in B’s water-bottle is saturated with salt, and B is severely dehydrated.

S.: Anybody who drinks water saturated with salt and is severely dehydrated dies of thirst.

Therefore

T.: Bill will die of thirst.

Alternative (ii)

V.: B will not drink the water in his water-bottle.

W.: If B does not drink the water in his water-bottle B will get no water in the desert.

X.: If B gets no water in the desert, B will die of thirst.

Therefore

T.: Bill will die of thirst.

By Alternative (i) we have T following from Q,R, and S; by Alternative (ii) we have T following from V,W, and X. Since P (which says that either Q or V is true) is obvious anyhow, we have T following from the set of premises R,S,W, and X — even if we don’t know which one of the premises Q,V, is true.

14. Gültige Argumente in neue Argumente (Themata) verwandeln

In den letzten beiden Kapiteln galt unser Interesse Mustern von Argumenten, gültigen und ungültigen. Nun lernen wir Verfahren kennen, mit denen wir bestimmte Arten von gültigen Argumenten, die wir bereits geprüft haben, in neue gültige Argumente verwandeln können. Die stoischen Logiker nannten solch eine Regel oder Methode ein thema, Plural: themata. Mit diesem kleinen Wort lässt sich eine große Sache treffend bezeichnen. Doch sollten wir themata, also das Verfahren, Argumente aus Argumenten zu bilden, nicht mit den logischen Schemata verwechseln, die uns dazu dienen, Aussagen aus Aussagen abzuleiten. Ausgangspunkte und Ergebnisse beider Methoden sind unterschiedlich. Ein Argument, dessen Muster ein Argument-Schema darstellt, beginnt mit Prämissen und mündet in eine Konklusion. Prämissen und Konklusionen sind für sich genommen keine Argumente, sondern Aussagen – ob nun ausdrücklich bejaht oder hypothetisch zum Zweck der Argumentation in den Raum gestellt. Keine Aussage ist jemals selbst ein Argument und kann nicht rein argumentativ verwendet werden. Ein Verfahren, mit dem wir als gültig erwiesene Argumente in neue gültige Argumente transformieren, ist nicht selbst wiederum ein Argument aus Prämissen und der Konklusion. Deshalb tun wir gut daran, dieses Verfahren mit einem eigenen Namen zu belegen.

(1) Die einfachste Form eines Themas besteht in der kettenförmigen Anordnung von Argumenten. Was immer aus einer Konklusion folgt, folgt naturgemäß auch aus ihren Prämissen. Wenn wir ein gültiges Argument aus A und B nach C haben und ein anderes gültiges Argument aus C und D nach E und noch ein gültiges Argument aus E nach F, dann verfügen wir über ein gültiges Argument aus A, B und D nach F.

Wie ich zuvor schon sagte: Eine materielle Kette bricht, sei es, weil sie ein schwaches Glied hat, sei es, weil sie zu lang ist. Dagegen bricht eine logische Kette oder der Strang unserer Argumentation nur aus ersterem Grund – dann (und nur dann), wenn alle Glieder der Kette gültig sind, hält das ganze Stück (so lang es immer sein mag).

(2) Die Regel der Synthesis (von Schülern des Aristoteles aufgestellt). Diese Regel ist eine Ausarbeitung der obigen Kette von Argumenten. Wir fügen neue Prämissen an den Vorrat unserer bekannten Prämissen und erhalten so neue Konklusionen. Dieses Verfahren methodischer Zunahme der Argumentation kann nach Belieben verlängert werden: Alle auf diesem mitunter sehr langen Wege erreichten Schlussfolgerungen gelten als Schlussfolgerungen aus unseren ersten Prämissen. So erhalten wir zum Beispiel aus A und B die Folgerung D, dann aus A und D die Folgerung E, sodann aus B und D die Folgerung F, und schließlich gelangen wir von den Prämissen A, E, und F zur letzten Folgerung G. Die Aussagen D, E, F und G folgen alle aus den ersten Prämissen A und B. Das hübsche baumartige Muster der Regel (1) brauchen wir nicht mehr, um zu diesem Ergebnis zu kommen.

Beachte: Wir wiederholen (oder reiterieren, wie der Fachterminus heißt) die Verwendung A und B als Prämissen. Die Bögen von A nach A und von B nach B sind ganz in Ordnung, schließlich folgt jede Aussage evidentermaßen aus sich selbst.

Das Funktionieren der Regel der Synthesis hängt von der Tatsache ab, dass wir beliebige Prämissen unserem bestehenden Vorrat an Prämissen hinzufügen können, ohne dass uns dabei gültige Konklusionen verlorengingen. Was immer aus B und C folgt, es folgt weiterhin, auch wenn wir die Prämisse D hinzufügen.

Die Regel der Synthesis scheint nicht immer in hohem Ansehen gestanden zu haben. So beklagt sich Platon in einer dunklen Passage seiner Schrift Phaidon über Gegner der Vernunft, die ein erstes Prinzip mit den Dingen, die daraus folgen, in einen Topf würfen. (Wenn sich aber einer an die Voraussetzung selbst hielte, würdest du den nicht gehen lassen und nicht eher antworten, bis du, was von ihr abgeleitet wird, betrachtet hättest, ob es miteinander stimmt oder nicht stimmt? Und solltest du dann von jener selbst Rechenschaft geben, würdest du sie nicht auf die gleiche Weise geben, [E] nämlich eine andere Voraussetzung wieder voraussetzend, welche dir eben von den höher liegenden die beste dünkte, bis du auf etwas Befriedigendes kämest, nicht aber untereinander mischend wie die Streitkünstler bald von dem ersten Grunde reden und bald von dem daraus abgeleiteten, wenn du nämlich irgend etwas, wie es wirklich ist, finden wolltest? Platon, Phaidon 101 d–e)

Wie dem auch sei, die Frage, ob A aus B und C folgt, hängt nicht im Geringsten davon ab, wie wir zu den Prämissen B und C gelangten oder ob diese Prämissen „erste Prinzipien“ oder „erste Voraussetzungen“ sind oder nicht oder ob wir neben den Prämissen B und D noch andere Informationen haben.

(3) Die Regeln (1) und (2) sagen uns nur, wie wir Argumente zu neuen Argumentketten zusammenfügen. Die folgenden Regeln dagegen sagen uns, wie wir neue Argumente mit anderen Prämissen und Konklusionen finden als denen, die wir bereits kennen.

Regel (3) ist die Regel zur Verwendung der reductio ad absurdum, die wir schon im 6. Kapitel kennengelernt haben (Wie wir Argumente verwenden). Wenn die Prämissen P, Q, R … zu einem Widerspruch führen, schließen wir daraus nicht (wenn wir genügend logisches Feingefühl aufbringen), dass wir den Widerspruch bewiesen haben, sondern nur, dass etwas mit den Prämissen nicht stimmt. Also versuchen wir es so: Wir behalten die Prämissen Q, R … und von diesen Prämissen gelangen wir womöglich zum kontradiktorischen Gegensatz der angenommenen Prämisse P. Wir haben diesen Schritt im 13. Kapitel vorexerziert.

Nehmen wir folgende Prämissen an:

Die meisten As sind Bs. Die meisten Bs sind Cs. Die meisten Cs sind As. Kein A ist ein BC.

Diese Aussagen ergeben zusammen eine Kontradiktion.

Denn wir können von den Prämissen:

Die meisten As sind Bs. Die meisten Bs sind Cs. Die meisten Cs sind As.

den kontradiktorischen Gegensatz zu der weggelassenen obigen Prämisse „Kein A ist BC“ ableiten:

Einige As sind BC.

Die Logik schreibt uns im Allgemeinen nicht vor, welche Prämissen wir beibehalten sollen, und gibt uns kein Verfahren an die Hand, genau die Prämisse herauszufischen und außen vor zu lassen, die wir verwerfen müssen. (Wenn das Schiff im Sinken begriffen ist, wissen wir, dass irgendwer wohl über Bord gehen wird, aber keine Logik verrät uns, wer.)

(3a) Von der Regel der reductio ad absurdum können wir die Regel der Kontraposition ableiten, die unserer Argumentation öfters aufhilft. Wenn wir aus A und B den Schluss C ziehen können, dann können wir von A und der Negation von C auf die Negation von B schließen. Denn wenn C aus A und B folgt, dann führt die Menge der Prämissen:

A, Nicht-C und B

zu einem Widerspruch – zwischen der Negation von C (schon als Prämisse gegeben) und der Behauptung C (die aus A und B ableitbar ist). Folglich müssen wir B verwerfen und auf die Negation von B schließen, wenn wir A und die Negation von C behaupten wollen.

(4) Es gibt noch eine Regel für die Bildung von Argumenten, die allzu evident anmutet: Unter der Annahme der Wahrheit der Prämissen A, B, C … können wir auf die Konklusion P schließen. Jetzt nehmen wir an, dass eine unserer Prämissen aus dem Vorrat entfällt, sagen wir B, und dass P aus den verbleibenden Prämissen A, C … nicht länger folgt. Einerlei, wir wissen, dass etwas aus A, C … folgt, so wie sie nun einmal dastehen, nämlich die mit B und P gebildete Implikation: Wir wissen: Aus den Prämissen A, C … folgt P, falls B wahr ist.

Beispiel:

„Alle Bücher auf dem Bücherbord sind blau eingebunden. Auf dem Bücherbord befindet sich eine Ausgabe von Caesars De Bello Gallico.“

Wir erhalten offenkundig die Konklusion: „Auf dem Bücherbord befindet sich eine Ausgabe von Caesars De Bello Gallico mit blauem Einband.“

Das Beispiel macht klar, dass wir die Konklusion aus nur einer Prämisse („Alle Bücher auf dem Bücherbors sind blau eingebunden“) ziehen können: „Falls es eine Ausgabe von Caesars De Bello Gallico unter den Büchern auf dem Bord gibt, dann gibt es unter den Büchern eine blau eingebundene Ausgabe von Caesars Schrift.“

Das Argument, das wir durch Anwendung der Regel (4) (von den Logikern auch Bedingungsregel genannt) erhalten, unterscheidet sich vom ursprünglichen Argument. In unserem Beispiel hat das Ausgangsargument zwei Prämissen mit der Konklusion, dass es eine Ausgabe von Caesars Schrift im blauen Einband auf dem Bücherbord gibt. Das Argument, das wir durch Anwendung der Bedingungsregel erhalten – das gültig sein muss, weil unser Ausgangsargument gültig war –, hat nur eine Prämisse, und diese ist anders als im Ausgangsargument mit der Konjunktion „falls“ gebildet.

(5) Dilemma. Dies ist einer der Fachbegriffe aus der Logik, die in die Umgangssprache eingingen, ohne dass seine fachliche Bedeutung gänzlich verblasst wäre. Die Regel gibt an, wie zwei Argumente verwoben werden können, die auf unterschiedlichem Weg zur selben Konklusion führen.

Nehmen wir an, der Schluss P folge in einem gültigen Argument aus den Prämissen A, B, C … und P folge ebenso aus den Prämissen D, E, F … Nun nehmen wir zusätzlich an, dass uns weder A noch D als Prämissen gegeben sind, sondern nur die Alternative, dass entweder A gilt oder D. Dann können wir von dieser Information zusammen mit den verbleibenden Prämissen B, C … und E, F … tatsächlich den Schluss auf P ziehen. Auf der einen Seite der Alternative folgt P aus A, B, C … und auf der anderen Seite aus D, E, F … Wie dem auch sei: P folgt aus B, C … und E, F … plus der Alternative A oder D.

Beispiel:

P: Entweder wird B das Wasser in seiner Wasserflasche trinken oder er wird es nicht trinken.

Alternative I:
Q: B wird das Wasser aus seiner Wasserflasche trinken.
R: Das Wasser in Bs Wasserflasche ist völlig versalzen und B ist ernsthaft dehydriert.
S: Jeder, der völlig versalzenes Wasser trinkt und ernsthaft dehydriert ist, verdurstet.
T: B wird verdursten.

Alternative II:
V: B wird das Wasser in seiner Wasserflasche nicht trinken.
W: Wenn B das Wasser in seiner Wasserflasche nicht trinkt, wird er in der Wüste nichts zu trinken haben.
X: Wenn B kein Wasser bekommt, wird er verdursten.
T: B wird verdursten.

Nach Alternative I folgern wir T aus Q, R und S. Nach Alternative II folgern wir T aus V, W und X. Da P (wonach entweder Q oder V wahr ist) so oder so offensichtlich ist, können wir T aus der Menge der Prämissen R, S, W und X folgern – auch wenn wir nicht wissen, welche der Prämissen Q oder V wahr ist.

The post Peter Geach, Reason and Argument XIV (mit deutscher Übersetzung) appeared first on Lux autumnalis – Philosophie und Dichtung.

More objects in the Universe are FG than are FG’

‘Half the Fs are Gs’ is to mean:

At least as many objects in the Universe are FG as are FG’. Propositions using the quantifiers ‘most’ and ‘half’ are called plurative.

There is a decision method for schemata containing quantifiers of the ordinary sorts and also plurative propositions. We insert in each cell of a diagram a letter signifying the number of individuals of the Universe that are assigned to that cell. Then we construct from our data a set of propositions about the sums formed from these numbers and about whether one sum is or is not greater than another. As before:

If we can represent consistently the premises and the contradictory of the conclusion, we have an invalid schema.

If we cannot do this we have a valid schema.

Examples:

1. Most Fs are Gs; every G is H; ergo most Fs are H.

Test for consistency:

There are more FGs than FG’,
so a + c > b + d (1)
Every G is H,
so a + g = 0, so a = 0, g = 0 (2)
Not (most of Fs are H), i.e. there are not more FHs than FH’,
so c + d = not> a + b (3)
But now we have:
from (1) and (2): c > b + d, and thus c > b
from (2) and (3): c + d not> b, and thus c not> b
CONTRADICTION!

So the schema is valid.

2. More Fs are Gs; most Gs are H; ergo some Fs are H.

Test for consistency:

There are more FGs than FG’s,
so a + c > b + d (1)
There are more GHs than GH’s,
so c + e > a + g (2)
No F is H,
so c + d = 0, c = 0, d= 0 (3)

We now have:

From (1) and (3) a > b
from (2) and (3) e > a + g

Obviously we can find numbers a,b,e,g, to fulfil these conditions: e.g. a = 2, b = 1, g = 1, e = 4. So the schema is invalid.

3. Most Fs are G; most Gs are H; ergo some F is GH.

Test for consistency:

There are more FGs than FG’s, so a + d > b + d (1)
There are more GHs than GH’s, so c + e > a + g (2)
There are more HFs than HF’s, so c + d > e + f (3)
There are no FGHs, so c = 0

By (1) and (4) a > b + d, so a > d
By (2) and (4) e > a + g, so e > a
By (3) and (4) d > e + f, so d > e

So we get a > d, d > e, e > a – a contradiction. So the argument is valid.

13. Plurative Aussagen mit: Verwendung von Diagrammen für Schemata mit Plurativen

Wir können Diagramme verwenden, um die Gültigkeit von Argumenten zu prüfen, die Aussagen mit den plurativen Formen (den Plurativen) „die meisten“ oder „die Hälfte“ ebenso wie mit den üblichen Quantoren „einige“, „alle“ und „keiner“ enthalten.

Die Aussage „Die meisten F sind G“ bedeutet: Mehr Gegenstände im vorgegebenen Universum sind G als G’.

Die Aussage „Die Hälfte der F sind G“ bedeutet: Es sind mindestens so viele Gegenstände im vorgegebenen Universum G wie G’.

Wir nennen Aussagen mit den Quantoren „die meisten“ und „die Hälfte“ plurative Aussagen.

Es gibt ein Entscheidungsverfahren für logische Schemata, die Aussagen mit den üblichen Quantoren und ebenso Aussagen mit Plurativen enthalten. Wir schreiben in jede Zelle unseres Diagramms einen Buchstaben ein, der die Anzahl der Gegenstände des Universums angibt, die dieser Zelle zugeordnet sind. Dann bilden wir aufgrund dieser Datenbasis eine Menge von Aussagen über die Summen, die wir mit diesen Zahlen für die Gegenstände bilden können. Daraus leiten wir durch einfaches Hinsehen Aussagen über die Größenordnung der Summen ab (welche größer/kleiner als die andere ist). Wir gehen wie gehabt vor (siehe letztes Kapitel):

Wenn wir die Prämissen und den kontradiktorischen Gegensatz der Konklusion im Diagramm darstellen könne, ist das Schema ungültig. Wenn wir das nicht können, ist das Schema gültig.

Beispiele:

1. Die meisten F sind G. Jedes F ist H. Ergo: Die meisten F sind H.

Test zur Überprüfung der Konsistenz:

Es gibt mehr FGs als FG’s, also: a + c > b + d (1)
Jedes G ist H,
also: a + g = 0, also a = 0, g = 0 (2)
Nicht (die meisten Fs sind H), das heißt, es gibt nicht mehr FHs als FH’,
also c + d = nicht > a + b (3)
Doch damit bekommen wir Folgendes:
aus (1) und (2): c > b + d, und demnach c > b
aus (2) und (3): c + d nicht > b, und demnach c nicht > b
WIDERSPRUCH!

Folglich ist dieses Schema gültig.

2. Mehr Fs sind Gs; die meisten Gs sind H; ergo: Einige Fs sind H.

Test zur Überprüfung der Konsistenz:

Es gibt mehr FGs als FG’s,
also a + c > b + d (1)
Es gibt mehr GHs als GH’s,
also c + e > a + g (2)
Kein F ist H,
also c + d = 0, c = 0, d= 0 (3)

Damit bekommen wir Folgendes:

aus (1) und (3) a > b
aus (2) und (3) e > a + g

Offenkundig können wir Zahlen a, b, e, g, finden, die diese Wahrheitsbedingungen erfüllen, zum Beispiel: a = 2, b = 1, g = 1, e = 4. Demnach ist dieses Schema ungültig.

3. Die meisten Fs sind G; die meisten Gs sind H; ergo: Einige Fs sind GH.

Test zur Überprüfung der Konsistenz:

Es gibt mehr FGs als FG’s, also a + d > b + d (1)
Es gibt mehr GHs als GH’s, also c + e > a + g (2)
Es gibt mehr HFs als HF’s, also c + d > e + f (3)
Es gibt keine FGHs, also c = 0

Aus (1) und (4) folgt: a > b + d, also a > d
Aus (2) und (4) folgt: e > a + g, also e > a
Aus (3) und (4) folgt: d > e + f, also d > e

Wir erhalten als Resultat: a > d, d > e, e > a ­– das ist ein Widerspruch. Demnach ist das Schema gültig.

The post Peter Geach, Reason and Argument XIII (mit deutscher Übersetzung) appeared first on Lux autumnalis – Philosophie und Dichtung.

If we have two predicates applying in our Universe, we may have things of four different kinds described by means of these predicates: for a given thing a in the universe there are four possibilities

1. a is F and a is G
2. a is F and a is G’
3. a is F’ and a is G
4. a is F’ and a is G’

So the object may come in one of four different cells or compartments of the Universe.

Venn diagram                                                            Lewis Carroll diagram

The shape of the cells clearly doesn’t matter logically, only the exhaustive division of the Universe into four cells. If we have three predicates we need eight cells:

Venn diagram                                                                   Lewis Carroll diagram
Cell 1 for FGH’; Cell 2 for FGH;
Cell 3 for FG’H; Cell 4 for F’GH’

For four predicates we need sixteen cells; and so on.

So far the diagrams tell us nothing about the Universe — only shows us a logical possibility of classifying its contents. To show propositions in a diagram we put a mark in a cell to show that it is empty (0) or non-empty (X). If we are given premises and a conclusion:

1. If the premises and the contradictory of the conclusion canbe togetherrepresented in the diagram, this will be because there is an interpretation that will make the premises true and the conclusion false: so the form of argument is invalid.

2. If the premises and the contradictory of the conclusion cannotbe together represented in the diagram, then this will be because in representing the premises we have already represented the conclusion and could not do otherwise: so the form of argument will be valid.

The result will always go one way or the other, so this is a decision procedurefor the validity of argument-schemata.

It pays off if we represent emptiness of cells before trying to represent cells’ being non-empty. If we must show e.g. that the FG cell is non-empty, we must represent this by putting X somewhere in the FG cell — but this doesn’t tell us whether to put it in the FGH cell or the FGH’ cell. We could then use Lewis Carroll’s dodge and put the X ‘on the fence’ between the two cells:

but we may not need to do this if the FGH cell is already marked as empty, since a X and a O cannot go into the same (undivided) cell: we then must mark the diagram thus:

Examples of valid and invalid schemata:

Every F is G ; every F is H; ergo some G is H.

In existential form the premises are: FG’ = O, FH’ = O, and the contradictory of the conclusion is: GH = O. Let us see how to represent this information.

FG’ = O, so FG’H = O and FG’H’ = O. FH’ = O, so FGH’ = O and FG’H’ = O. GH = O, so FGH = O and F’GH = O. All this is represented in the diagram, so the argument is invalid. Notice, however, that if we adopted Lewis Carroll’s way of reading ‘every’ proposition the premises would also give us the information: FG ≠ O, FH ≠ O. If we first represent FG’ = O, FH’ = O, we find we have to represent the further information as below:

(After inserting the Os, there is only one place left to put the X within the FG cell or the FH cell.)

We now cannot mark the GH cell as empty, so the argument is valid. This is no surprise, because the Lewis Carroll way of reading ‘every’ propositions makes them more informative, and a conclusion that doesn’t validly follow when we have less information may follow when we have more. (Can a conclusion ever follow from more limited information, but be seen not to follow when we have further information?)

It is hard to draw four-term Venn diagrams (impossible with overlapping circles), but quite easy to draw four-term Lewis Carroll diagrams, thus:

(i.e. the inside large vertical rectangle is the H cell, the inside large horizontal compartment is the K cell).

If we wish to represent a singular proposition of form ‘a is FG’ say, then we simply use an asterisk instead of an X. Since an asterisk contains an X, this is meant to show that a cell containing an asterisk is marked as non-empty. The only extra rule we need is that since an individual cannot belong to two separate classes (e.g. a cannot be both FG and F’GH) we must put only one asterisk in the diagram if only one individual name figures in the premises — whereas there is no ban on inserting several Xs in the diagram.

12. Die Verwendung von Diagrammen zur Überprüfung der Gültigkeit von logischen Schemata

Wenn wir zwei Prädikate in unserem Universum haben, könnten wir vier Gegenstände verschiedener Art unterscheiden, die mittels dieser Prädikate beschrieben werden: Für einen in unserem Universum gegebenen Gegenstand a gelten vier Möglichkeiten:

1. a ist F und a ist G
2. a ist F und a ist G’
3. a ist F’ und a ist G
4. a ist F’ und a ist G’

Demnach kann der Gegenstand a in einem von vier verschiedenen Zellen oder Abteilungen des Universums auftauchen.

Venn-Diagramm                                                      Diagramm von Lewis Carroll

Der Umriss der Zellen tut logischerweise nichts zur Sache, der wesentliche Punkt ist die vollständige Aufteilung des Universums in vier Zellen. Wenn wir drei Prädikate haben, benötigen wir acht Zellen:

Venn-Diagramm                                                            Diagramm von Lewis Carroll

Zelle 1 für FGH’; Zelle 2 für FGH;
Zelle 3 für FG’H’; Zell 4 für FG’H
Zelle 5 für F’GH’; Zelle 6 für F’GH
Zelle 7 für F’G’H’; Zelle 8 für F’G’H

Für vier Prädikate benötigen wir 16 Zellen usw., x², wenn x die Anzahl der Prädikate darstellen.

In dieser Form verraten uns die Diagramme keine definitiven Inhalte über das Universum – sie zeigen uns nur die logischen Möglichkeiten, wie wir die Inhalte anordnen oder klassifizieren können. Wenn wir Aussagen in einem Diagramm einzeichnen wollen, versehen wir eine Zelle mit dem Zeichen 0, um anzuzeigen, dass sie leer ist, und mit dem Zeichen X, um anzuzeigen, dass sie nicht leer ist. Wenn wir Prämissen und eine Konklusion vor uns haben, gehen wir wie folgt vor:

1. Wenn sowohl die Prämissen als auch die Negation der Konklusion im Diagramm dargestellt werden können, liegt das offensichtlich daran, dass eine Interpretation der beiden Aussagen die Prämisse wahr macht und die Konklusion falsch: Demnach ist die Form des Arguments ungültig.

2. Wenn dagegen die Prämissen und die Konklusion nicht gleichzeitig im Diagramm dargestellt werden können, liegt das offensichtlich daran, dass in der Darstellung der Prämissen die Konklusion bereits enthalten war: Demnach ist die Form des Arguments gültig.

Eine Überprüfung der Gültigkeit von Argumenten mittels solcher Diagramme kommt immer zu dem einen oder dem anderen Ergebnis. Das heißt, es handelt sich um ein Entscheidungsverfahren in Bezug auf die Gültigkeit von Argumentformen.

Es lohnt sich, zuerst die leeren Zellen zu markieren, bevor wir die belegten Zellen zu markieren versuchen. Wenn wir zum Beispiel zeigen müssen, das die FG-Zelle nicht leer ist, müssen wir dies dadurch anzeigen, dass wir ein X mitten in die Zelle platzieren – doch das sagt uns noch nichts darüber, ob wir berechtigt sind die FGH-Zelle oder die FGH’-Zelle ebenso zu markieren. Wir können im Zweifelsfalle den Trick von Lewis Carroll anwenden und das X genau auf der Grenzlinie platzieren:

Allerdings dürfen wir das nicht tun, wenn die FGH-Zelle bereits als leer markiert ist, denn die Zeichen 0 und X dürfen nicht in derselben Zelle vorkommen. Folglich müssen wir das Diagramm folgendermaßen markieren:

Beispiele für gültige und ungültige Schemata:

Jedes F ist G. Jedes F ist H. Ergo: Einige G sind H.

In quantifizierter Schreibweise stellen wir die Prämissen so dar: FG’ = 0. FH’ = 0. Die Kontradiktion der Konklusion sieht so aus: GH = 0. Dieses Argument können wir in ein Diagramm fassen:

FG’ = 0, also FG’H = 0 und FG’H’ = 0. FH’ = 0, also FGH’ = 0 und FG’H’ = 0. GH = 0, also FGH = 0 und F’GH = 0. Alle diese quantifizierten Aussagen sind in dem Diagramm eingeschrieben, das heißt: Die Argumente sind alle ungültig. Würden wir die Lesart von Lewis Carroll benutzen, gäben uns die Prämissen noch folgende Informationen: FG ≠ 0, FH ≠ 0. Wenn wir zunächst die Aussagen FG’ = 0 und FH’ = 0 darstellen, werden wir die restlichen Informationen in folgender Weise in das Diagramm schreiben:

(Nachdem die Nullen eingetragen haben, gibt es nur noch einen Platz in der FG-Zelle oder der FH-Zelle, in der wir das X markieren können.)

Wir können die GH-Zelle nicht mit einer Null als leer kennzeichnen, also ist das Argument gültig. Das ist keine Überraschung, weil die Lesart von Lewis Carroll für die Aussagen mit dem Quantor „einige“ mher Infiormatioonen enthält, und eine Konklusion, die wir bei weniger Information nicht schlüssig folgern können, lässt sich eher folgern, wenn wir mehr Information zur Verfügung haben. (Kann eine Konklusion jemals aufgrund einer begrenzten Information folgen, aber nicht folgen, wenn uns mehr Information zur Verfügung steht?)

Es ist ziemlich schwierig, Venn-Diagramme für vier Prädikatterme zu bilden (mittels überlappender Kreise funktioniert es gar nicht). Aber mit den Diagrammen von Lewis Carroll ist es ziemlich leicht:

(Beachte: Das innere lange Rechteck in der Vertikalen ist die H-Zelle, das innere lange Rechteck in der Horizontalen ist die K-Zelle.)

Wenn wir eine singuläre Aussage der Form „a ist FG“ im Diagramm abbilden wollen, gebrauchen wir einfach ein Sternchen anstelle des X, um zu markieren, dass die Zelle nicht leer ist – ein Sternchen enthält ja ein X. Die einzige Zusatzregel, die wir anwenden müssen: Da eine Individuenkonstante wie a nicht gleichzeitig zwei verschiedenen Klassen angehören kann (zum Beispiel kann a nicht beides sein: FG und F’GH), dürfen wir immer nur ein einziges Sternchen pro Diagramm verwenden, wenn nur ein einziger Name für einen Gegenstand in den Prämissen auftaucht – dagegen steht es uns frei, mehrere X in ein Diagramm einzuschreiben.

The post Peter Geach, Reason and Argument XII (mit deutscher Übersetzung) appeared first on Lux autumnalis – Philosophie und Dichtung.

‘No’ schemata are easy; ‘No F is G’ means that nothing occurs in the Universe that both is F and is G. ‘Some F is G’ is treated as true if at least one thing both is F and is G, and implies no more than this. In ordinary language ‘some’ may be double-edged: ‘Some men are wise’ may be meant to imply ‘. . . and others are otherwise’. But if such an implication is intended in formal logic, it must be made explicit: ‘Some F is G and some F is G’’

About ‘every’ forms there are differing conventions. In ordinary language there are proverbial expressions where the very point is not to infer ‘Some F is G’ from ‘Every F is G’:

(1) Every rainbow’s end has a crock of gold buried under it.

(2) Every honest miller has a golden thumb.

There is here implied a reading of ‘Every F is G’ as meaning simply ‘No F is G’’

(1) Univ. = places on Earth; . F* = * is the end of a rainbow; G* = a crock of gold is buried under *

(2) Univ = persons: F* = * is an honest miller; G* = * has a golden thumb.

And it is further hinted (though not logically implied) that ‘No F is G’’ comes out true because nothing in the Universe is F. On the other hand, many ordinary-language ‘every’ propositions clearly are meant to imply the corresponding ‘some’ propositions: e.g. ‘Everybody in this room perfectly understands logic’. (A logical example need not be true. False propositions can figure as premises and conclusions in logical work; in fact it is by drawing conclusions from a false proposition that we find out it is false.)

Some logic texts (Lewis Carroll in Symbolic Logic and The Game of Logic) use this convention — that ‘Every F is G’ does imply ‘Some F is G’. In that case the rainbow’s end and honest miller examples will not be represented as ‘Every F is G’ but as ‘No F is G’’, whereas the example about people in this room will be represented by ‘Every F is G’. (Work ou ta specification of the Universe and interpretation of ‘F*’ and ‘G*’ for this last example.)

Most recent texts follow a different convention — that ‘Every F is G’ is always equivalent to ‘No F is G’’ and no more. In that case the example about people in this room will be represented not by ‘Every F is G’ but by ‘Every F is G and some F is G’.

This is a matter of convention, purely. In working examples follow this practice:

As regards an ordinary-language ‘every’ proposition, consider whether it is the likely meaning that the ‘some’ proposition is also implied; settle this before you pass from English to schemata.

State which convention you are employing for the ‘every’ form in schemata, and stick to that convention.

The ‘some’, ‘every’, or ‘no’ form can be reduced to an existential proposition to the effect that in the Universe there are or are not things answering to some complex description. Thus if we write ‘= O’ to show that there are no things in the Universe answering a given description, and ‘≠ O’ to show that there are somesuch things, we get the following results:

Some F is G: FG # O
No F is G: FG = O
Every F is G: FG’= O

(or with Lewis Carroll’s convention: FG’ = O and FG ≠ O).

11. Logik und Existenz

Ich möchte mit dem etwas hochtrabenden Titel auf die Frage hinweisen: Welche existenziellen Konsequenzen, welche Folgeannahmen in Bezug auf das, was in dem vorgegebenen Gegenstandsbereich existiert oder nicht existiert, hat eine in unserem Schematismus dargestellte prädikative Aussage?

Schemata mit dem Quantor „nicht“ sprechen für sich selbst: „Kein F ist G“ heißt einfach, dass in unserem Gegenstandsbereich kein Gegenstand vorkommt, der zugleich F und G ist. „Einige F sind G“ ist nur dann wahr, wenn zumindest ein Gegenstand sowohl F wie auch G ist, es kann natürlich auch mehr als ein Gegenstand sein, aber nicht alle, es kann natürlich auch nur einer sein, aber nicht keiner. „Einige“ kann zweideutig gebraucht werden: „Einige Menschen sind weise“ könnte die Aussage implizieren: „und einige sind es nicht.“ Wenn wir aber eine solche Implikation im Bereich der formalen Logik mitmeinen, müssen wir sie ausdrücklich machen. Also lautet in diesem Falle der eigentlich gemeinte Satz: „Einige F sind G und einige F sind G’.“

Bei den Satzformen, die mit dem Quantor „einige“ gebildet werden, herrschen unterschiedliche Konventionen. In der Umgangssprache benutzen wir sprichwörtliche Wendungen, bei denen die Pointe darin besteht, den Schluss von „Alle F sind G“ auf „Einige F sind G“ nicht zuzulassen.

(1) Unterm Ende eines jeden Regenbogens liegt ein Topf voll Gold vergraben.

(2) Jeder ehrenhafte Müller hat einen goldenen Daumen.

Bei solchen Sätzen müssen wir achtgeben. Hier ist nicht der Schluss von „Jedes F ist G“ auf „Einige F sind G“ impliziert, sondern der Schluss von „Jedes F ist G“ auf „Kein F ist G’“.

(1) Universum = Orte auf der Erde. F* = * ist das Ende eines Regenbogens. G* = Ein Topf voll Gold liegt unter *

(2) Universum = Personen. F* = * ist ein ehrenhafter Müller. G* = * hat einen goldenen Daumen.

Ferner ist angedeutet (wenn auch nicht logisch impliziert), dass „Kein F ist G’“ oder „Kein F ist nicht G“ wahr ist, weil es keinen Gegenstand im gegebenen Universum gibt, der F ist. Andererseits finden wir im täglichen Sprachgebrauch jede Menge Sätze mit den Quantoren „alle“ und „jeder“, die den entsprechenden Satz „Einige sind F“ implizieren. Beispiel: „Jeder, der das liest, versteht perfekt Logik.“ (Ein Beispielsatz aus der Logik muss nicht wahr sein. Falsche Aussagen tun ihren guten Dienst als Prämissen und Konklusionen in Lehrbüchern der Logik. Und in der Tat, wir finden die Falschheit einer Aussage heraus, wenn wir aus ihr Konklusionen ziehen.)

Einige Bücher über Logik (wie Lewis Carrolls Symbolic Logic oder sein Buch The Game of Logic) halten an der Konvention fest, dass der Satz „Alle F sind G“ den Satz „Einige F sind G“ impliziere. In diesem Falle würden die Sätze über das Ende des Regenbogens und den ehrenhaften Müller nicht durch das Schema „Alle F sind G“, sondern das Schema „Kein F ist G’“ dargestellt, wogegen der Beispielsatz über die Leser dieser Zeilen korrekt durch das Schema „Alle F sind G“ wiedergegeben würde. (Du könntest für das letztere Beispiel einmal wie oben vorexerziert den Gegenstandsbereich nennen und die korrekte Interpretation der Formeln „F*“ und „G*“ hinschreiben.)

Die meisten neueren Bücher über Logik halten sich an die Konvention, dass der Satz „Jedes F ist G“ dem Satz „Kein F ist G’“ äquivalent ist, nicht mehr und nicht weniger. Unser Beispielsatz über alle Leser dieser Zeilen würde in diesem Falle nicht durch den Satz „Alle F sind G“ dargestellt, sondern durch den Satz „Alle F sind G und einige F sind G“.

Das ist nur eine Frage der Konvention. Wenn wir an Beispielaufgaben sitzen, gehen wir am besten so vor:

1. Haben wir eine alltagsprachliche Aussage mit dem Quantor „einige“ vor uns, überlegen wir uns, welche Bedeutung wahrscheinlich von der Aussage impliziert wird. Das regeln wir, bevor wir einen deutschen Satz schematisieren.
2. Wir legen fest, welche Konvention wir bei der Verwendung des Quantors „einige“ verwenden wollen, und halten uns daran, solange wir das Beispiel ausarbeiten.

Mit den Quantoren mit der Bedeutung „einige“, „alle“ und „nicht“ oder „keiner“ können wir quantifizierte Aussagen bilden, mit deren Hilfe wir feststellen, ob es in dem festgelegten Gegenstandsbereich Gegenstände gibt oder nicht gibt, die der komplexen Beschreibung entsprechen. Wir verwenden zum Zeichen, dass es keine Gegenstände in unserem Universum gibt, die der gegebenen Beschreibung entsprechen, den Ausdruck „= O“, zum Zeichen, dass es einige Gegenstände gibt, die der Beschreibung entsprechen, den Ausdruck „≠ O“. Dann erhalten wir folgende logischen Schemata mit Angaben ihrer existentiellen Quantifikation:

Einige F sind G: FG ≠ O
Kein F ist G: FG = O
Alle F sind G: FG’ = O
(oder mit der Konvention von Lewis Carroll:
Alle F sind G: FG’ = O und FG ≠ O)

The post Peter Geach, Reason and Argument XI (mit deutscher Übersetzung) appeared first on Lux autumnalis – Philosophie und Dichtung.

1. Every philosopher is mortal; Socrates is a philosopher; therefore Socrates is mortal.

2. Edith envies everybody luckier than Edith; Herbert is luckier than Edith; therefore Edith envies Herbert.

3. Herbert is less lucky than everybody who envies Herbert; Edith envies Herbert; therefore Herbert is less lucky than Edith.

The only practical way of representing a logical form is the one invented by Aristotle; in this instance we should get:

4. Every F is G; a is F; therefore a is G.

The letters ‘F’, ‘G’ and ‘a’ are called schematic letters and (4) is called a schema (a term coming down from Aristotle). Textbooks often use the word ‘variables’; but they use this term also for other uses of single letters — these will not concern us for the present.

Each schematic letter has a certain range of interpre­tations: the small letter ‘a’ is a letter representing proper names. When we pass from ‘a is G’ to ‘Socrates is a man’ we are interpreting ‘a’ by ‘Socrates’. We speak of the category of proper names.

It is convenient to consider in the first instance arguments concerned with objects contained within some definite class. This class is called the Universe of Discourse. The Universe for the arguments we are presently considering is the class of human beings.

There are various things that hold good or do not hold good of each object in such a Universe; e.g. that he/she is a philosopher, that Edith envies him/her, that he/she is luckier than Edith. Expressions for what holds good or does not hold good of objects in a Universe are called predicates. Predicates are a different category from proper names. The big letters ‘F ’ and ‘G’ represent predicates.

The word ‘is’ is a mere concession to English idiom and plays no essential logical role (cf. Russian: ‘John clever’, ‘John rascal’). In logic a proper name and a predicate fit together to make a sentence; logicians regularly use the notation ‘Fa’ rather than the ‘a is F’ that I have been using. So there’s no objection to counting ‘Edith envies Herbert’ and ‘Socrates is mortal’ as two concrete interpretations of ‘Fa’, even though one has an ‘is’ in it and the other doesn’t.

The quickest and easiest way to give interpretations of predicate letters is to stick in an asterisk, ‘*’; this is a mere gap-filling sign — the gap may be filled with the name of any old object in the Universe. Thus given:

a = Edith, F* = * envies Herbert or again

a = Herbert, F* = Edith envies *

we get ‘Edith envies Herbert’ as the reading of ‘Fa’ or ‘a is F’. (Both interpretations work.)

And with the readings

F* = * is luckier than Edith G* = Edith envies *

‘Every F is G’ will be interpreted as ‘Every(body who is) luckier than Edith, Edith envies’. The ‘—body’ part of ‘everybody’ expresses the choice of Universe; and ‘who is’ is gist a bit of English grammar — these words could be left out in another language (say Latin).

‘Every’, ‘some’, and ‘no’ belong neither to the category of names nor to that of predicates; they are quantifiers. Phrases like ‘every man’ and ‘some man’ seem more like names than predicates or quantifiers do; but jokes about ‘no man’ as a name are about 3000 years old, and it’s not too hard to see that whereas ‘Socrates’ names Socrates, ‘every man’ doesn’t name every man nor ‘some man’ some man.

A schema may be valid, in which case all its interpretations are valid. (4) is a valid schema. Any sound and conclusive argument is reducible to a valid schema. This does not mean: to one of the valid schemata discussed in chapters 10-13 of the present book. We shall later consider schemata in which the interpretations of the schematic letters belong to the category, not of predicates or of proper names, but of propositions; and there are many other schemata, bringing in expressions of yet other categories as the required interpretations. But any valid argument is reducible in principle to some valid schema; if our existing logic cannot supply such a schema, that only means we need to develop logic a bit further.

It may be necessary to add a truistic premise that can be taken as generally admitted: e.g. ‘Every man is an animal’ is a truism needed to reduce ‘Socrates is a man, therefore Socrates is an animal’ to schema (4). An argument purporting to be conclusive but not reducible to a valid schema is invalid. The use of schemata is to give us tests for validity other than the hit-or-miss method of finding an obviously valid or invalid argument that is sufficiently ‘on all fours with’ the argument under test.

We represent a conjunction of predicates just by writing predicate letters side by side. Thus if ‘F*’ represents ‘* is a philosopher’ and ‘G*’ represents ‘Murdoch dislikes *’, then ‘FG*’ represents ‘* is a philosopher and Murdoch dislikes *’.

Every predicate, like every proposition, has a negation or contradictory: we represent this by putting a dash (‘) after the sign for a predicate. Thus if ‘K*’ represents ‘* admires Wittgenstein’, then ‘K’*’ represents ‘* does not admire Wittgenstein’.

With letters read as above, and the Universe taken to be people, the sentence-schema ‘Every FK’ is G’ will come out as:

Every person who is a philosopher and does not admire Wittgenstein, Murdoch dislikes.

or: Murdoch dislikes every philosopher who does not admire Wittgenstein.

The skill of translating from schemata to English sentences, from English sentences to schemata, with the aid of a ‘dictionary’ that specifies the Universe of Discourse and interprets the schematic letters, is one that can be acquired only by practice: like learning a foreign language.

The following two exercises are worked out in slow motion, step by step. With practice, especially in simpler exercises, much of the work will become mental work; you will then not need to set out each step on paper.

I To translate into English the schema ‘Any AB is C’\

Univ. = persons; A* = * is a husband, B* = * drinks heavily, C* = the wife of * will have enough housekeeping money.

Step 1 Introduce mention of the Universe into the schema.

Result: Any person who is AB is C’

Step 2 Expand all conjunctions of predicate letters.

Result: Any person who is A and (who) is B is C’

Step 3 The grammatical predicate of the original schema is ‘* is C” where the star marks an empty place. Interpret ‘* is C’\

Result: Since ‘C*’ or equivalently ‘* is C’ is to be read

as:

the wife of * will have enough housekeeping money, the contradictory ‘* is C’’ will have to be read as:

the wife of * will not have enough housekeeping money.

Step 4 In the empty place (marked with the star) of the result of Step 3, insert the phrase used in Step 2, ‘any person who is A and who is B’.

Result: The wife of any person who is A and who is B will not have enough housekeeping money.

Step 5 Use the ‘dictionary’ to interpret the relative clauses ‘who is A’ and ‘who is B’.

Since ‘* is A’ is to be read as ‘* is a husband’, ‘who is A’ becomes ‘who is a husband’. Since ‘* is B’ is to be read as ‘* drinks heavily’, ‘who is B’ is to be read as ‘who drinks heavily’.

Result of Step 5:

The wife of any (person who is a) husband (and) who drinks heavily will not have enough housekeeping money.

II. To express in a logical schema the sentence:

The wife of any husband who drinks heavily will not have enough housekeeping money.

Univ. = persons; A* = * is a wife, B* = *’s husband drinks heavily, C* = * will have enough housekeeping money. (Notice that this is not at all the same ‘dictionary’ as in Exercise I.)

Step 1 A moment’s thought shows that this example does not contain a ‘definite description’ purporting to describe just one wife, as in the sentence:

The wife of Sir Isaac Harman was arrested, but is about any wife, any person who is a wife and who (etc.). We may in fact paraphrase the sentence, bringing in the Universe explicitly, as follows:

Any person who is a wife and whose husband drinks heavily will not have enough housekeeping money.

Step 2 Replace the relative clauses ‘who is a wife’ and ‘whose husband drinks heavily’ by clauses containing schematic letters.

Since ‘* is a wife’ is the rendering of ‘A*’ or ‘* is A’, we rewrite ‘who is a wife’ as ‘who is A’.

Since ‘*’s’ husband drinks heavily’ is the rendering of ‘B*’ or ‘* is B’, we rewrite ‘whose husband drinks heavily’ as ‘who is B’.

Result of Step 2:

Any person who is A and (who) is B will not have enough housekeeping money.

Step 3 Replace the remaining English predicate in the result of Step 2 by using a schematic letter in the ‘dictionary’.

Result of Step 3:

Any person who is A and is B is C’: for, in view of the dictionary entry for ‘C*’ or ‘* is C’, ‘* is C’ will come out thus: ‘* will not have enough housekeeping money.’

Step 4 We contract ‘is A and is B’ to ‘is AB’.

Result: Any person who is AB is C’

Step 5 We now omit mention of the Universe, which is not needed since the ‘dictionary’ tells us what the Universe is for interpreting the schema.

Result : Any AB is C’.

In exercises like (II), you may not be given a ‘dictionary’, but have to invent a ‘dictionary’ that will turn an English sentence into a schema.

10. Logische Schemata

Die folgenden drei gültigen logischen Argumente unterscheiden sich zwar in der grammatischen Form, sind aber dennoch Beispiele für eine einzige logische Form:

(1) Alle Philosophen sind sterblich. Sokrates ist ein Philosoph. Ergo: Sokrates ist sterblich.

(2) Edith beneidet jeden, der glücklicher ist als Edith. Herbert ist glücklicher als Edit. Ergo: Edith beneidet Herbert.

(3) Herbert ist unglücklicher als alle, die Herbert beneiden. Edith beneidet Herbert. Ergo: Herbert ist unglücklicher als Edith.

Der einzig gangbare Weg, eine logische Form darzustellen, ist der von Aristoteles eingeschlagene Weg. Für unsere Beispiele erhalten wir folgendes Schema:

(4) Alle F sind G. a ist F. Ergo: a ist G.

Die Buchstaben F, G und a heißen schematische Buchstaben und (4) heißt ein logisches Schema (der Begriff stammt von Aristoteles). Lehrbücher der Logik gebrauchen oft den Ausdruck „Variablen“. Aber sie benutzen diesen Ausdruck auch für andere Verwendungsweisen einzelner Buchstaben – das soll uns im Augenblick nicht kümmern.

Jeder schematische Buchstaben vertritt einen bestimmten Bereich, aus dem er interpretiert, das heißt durch Namen und Begriffe dieses Bereichs ersetzt werden kann: Der Kleinbuchstabe a wird durch Eigennamen ersetzt. Wenn wir die Einsetzung vornehmen und statt „a ist G“ sagen „Sokrates ist ein Mensch“, interpretieren wir „a“ durch „Sokrates“. Wir sprechen von der Kategorie der Eigennamen.

Es ist zweckdienlich, sich für den Anfang Argumente vorzunehmen, die von Gegenständen handeln, die Elemente einer definierten Klasse oder einer Menge von bestimmten Gegenständen sind. Diese Menge von bestimmten Gegenständen wird der Gegenstandsbereich oder das Universum des Diskurses genannt. Das Universum, aus dem wir zurzeit Argumente interpretieren, ist die Klasse oder Menge der Menschen.

In einem solchen Universum treffen verschiedene Sachverhalte in Bezug auf jedes Mitglied der Klasse oder Menge zu oder auch nicht zu, zum Beispiel, dass er oder sie ein Philosoph ist, dass Edith ihn oder sie beneidet, dass er oder sie glücklicher als Edith ist. Sprachliche Ausdrücke, die angeben, welche Eigenschaft auf einen Gegenstand einer bestimmten Kategorie zutrifft oder nicht zutrifft, heißen Prädikate. Prädikate sind eine von den Eigennamen zu unterscheidenden logische Kategorie. Die Großbuchstaben F und G stehen für Prädikate.

Das Wort „ist“ ist ein bloßes Zugeständnis an die Grammatik der deutschen Sprache und spielt keine wesentliche logische Rolle (andere Sprachen können leicht darauf verzichten, zum Beispiel das Lateinische: „Roma locuta, causa finita“ statt „Roma locuta, causa finita est“). Für die Logik ist nur entscheidend, dass ein Eigenname und ein Prädikat zusammenkommen, um einen Satz zu bilden. Logiker gebrauchen gewöhnlich die kanonische Bezeichnung „Fa“ anstelle von „a ist F“, die ich benutzt habe. Wir können demnach getrost die Sätze „Edith beneidet Herbert“ und „Sokrates ist sterblich“ als konkrete Interpretationen von Fa ansehen, auch wenn in letzterem Satz ein „ist“ enthalten ist und in ersterem nicht.

Der schnellste und leichteste Weg zu Interpretationen von Großbuchstaben für Prädikate geht so: Wir heften an den Buchstaben ein Sternchen als Zeichen, dass hier eine Lücke ist, die mit einem Namen aus unserem altbekannten Universum menschlicher Wesen zu füllen ist. Schreiben wir also:

a = Edith, F* = * beneidet Herbert oder auch
a = Herbert, F* = Edith beneidet *

Dann erhalten wir durch Interpretation des Schemas Fa oder a ist F: Edith beneidet Herbert.

Und mit den Schemata

F* = * sind glücklicher als Edith
G* = Edith beneidet *

interpretieren wir den Ausdruck Alle F sind G auf folgende Weise: Edith beneidet alle, die glücklicher sind als Edith. Der Ausdruck alle steht für die Wahl unseres Universums, und das grammatische Prädikat „sind“können wir wie gesagt getrost streichen.

Die Ausdrücke „alle“, „einige“ und „keiner“ gehören weder zur Kategorie der Eigennamen noch zu der Kategorie der Prädikate, sie sind Quantoren, die dem Schema vorangestellt werden und die die in ihm auftretenden Variablen binden, wie wir sagen:

(Ea) (Fa) können wir lesen als: Es gibt mindestens ein a so, dass gilt: a ist F.
(a) (Fa) können wir lesen als: Für alle a gilt, a ist F.
(¬ a) (Fa) können wir lesen als: Es existiert kein a so, dass gilt: a ist F

Wendungen wie „jedermann“ oder „einige“ sehen eher aus wie Namen als Prädikate oder Quantoren. Doch Scherze über einen gewissen Niemand, womit schon Odysseus den Polyphem an der Nase lang führte, sind über 3000 Jahre alt, und es ist unschwer zu sehen, dass „Sokrates“ wohl Sokrates meint, doch „niemand“ keinen.

Ein Schema ist dann gültig, wenn alle seine Interpretationen gültig sind, bei denen die Quantoren sowie die schematischen Buchstaben für Namen und Prädikate durch Wörter wie „alle“, „einige“ oder „keine“ beziehungsweise durch Namen von Personen oder Objekten und durch Begriffe von Eigenschaften restlos ersetzt werden. In diesem Sinne ist das Schema (4) gültig. Jedes wohlgebildete und schlüssige Argument kann auf ein gültiges logisches Schema zurückgeführt werden. Das heißt nicht, dass wir in den Kapiteln 10–13 dieses Buches alle möglichen gültigen logischen Schemata vorstellen werden. Wir werden später logische Schemata kennenlernen, bei denen die Interpretationen der schematischen Buchstaben nicht auf die Kategorien von Eigennamen und Prädikaten zurückgreifen, sondern auf die Kategorie von Aussagen (Propositionen). Und es gibt noch viele andere Schemata, die zu ihrer Interpretation wiederum die Verwendung anderer Kategorien fordern. Im Prinzip aber ist jedes gültige Argument auf irgendein gültiges logisches Schema zurückführbar. Wenn wir kein solches Schema aus unserem logischen Vorrat ziehen können, müssen wir die Logik eben ein bisschen weiterentwickeln.

Es kann notwendig sein, eine Binsenweisheit unter die Prämissen aufzunehmen, um das Argument zu vervollständigen: „Jeder Mensch ist ein Lebewesen“ ist so eine Binsenweisheit, die wir benutzen, um den Satz „Sokrates ist ein Mensch, daher ist er ein Lebewesen“ auf das Schema (4) zurückführen zu können. Ein Argument, das vorgeblich schlüssig ist, aber nicht in dieser Weise auf ein gültiges logisches Schema zurückgeführt werden kann, ist ungültig. Der Nutzen von logischen Schemata besteht darin, uns ein Prüfverfahren für gültige Argumente an die Hand zu geben, eine Methode, die uns von den Zufallstreffern unabhängig macht, bei denen wir auf den Fund eines plausiblen oder evidenten gültigen oder ungültigen Arguments angewiesen sind, das dem zu prüfenden Argument wie ein Ei dem anderen gleicht.

Wir stellen die Verbindung von Prädikaten dar, indem wir die Großbuchstaben, die für sie stehen, einfach aneinanderreihen. Wenn also „F*“ bedeutet „* ist ein Philosoph“ und „G*“ bedeutet „Murdoch verachtet *“, dann bedeutet „FG*“ „* ist ein Philosoph und Murdoch verachtet *“.

Jedes Prädikat kann wie jeder Satz auch negiert werden. Wir stellen die Negation eines Prädikats durch einen vertikalen Strich nach dem Großbuchstaben für das Prädikat dar. Wenn also „K*“ bedeutet „* bewundert Wittgenstein“, dann bedeutet „K’*“ „* bewundert Wittgenstein nicht“.

Mit der angegebenen Interpretation der Prädikatzeichen und der Wahl unseres Universums oder Gegenstandsbereichs können wir das Satzschema „Für alle a: FK’ sind G“ folgendermaßen lesen:

Alle Menschen, die Philosophen sind und Wittgenstein nicht bewundern, verabscheut Murdoch.

Mithilfe eines Wörterbuchs, das den Gegenstandsbereich ausweist und Übersetzungen für die schematischen Buchstaben an die Hand gibt, erlernen wir durch die Praxis (ähnlich wie eine Fremdsprache) die Kunst, logische Schemata sinnvoll und korrekt als deutsche Sätze zu interpretieren, wie auch umgekehrt, deutsche Sätze auf logische Schemata zurückzuführen.

Die folgenden beiden Übungen bringen einen geistigen Ertrag, wenn man sie in Zeitlupe durchgeht, Schritt für Schritt. Mit etwas Übung werden wir bald leichtere Aufgaben im Kopf bewältigen können und brauchen nicht mehr jeden kleinen Schritt auf dem Papier festzuhalten.

I. Übersetze das Schema „Jedes AB ist ein C’“ in einen deutschen Satz.

Gegenstandsbereich: Personen. „A*“ = „* ist ein Ehemann“, „B*“ = „* trinkt zu viel“. „C*“ = „die Frau von * hat genügend Haushaltsgeld“.

Schritt 1: Füge den Gegenstandsbereich in das Schema.

Ergebnis: „Jede Person, die AB ist, ist C’.“

Schritt 2: Mache die Verbindung der Prädikatszeichen deutlich.

Ergebnis: „Jede Person, die A und B ist, ist C’“.

Schritt 3: Das grammatische Prädikat des ursprünglichen Schemas lautet: „* ist C“, mit dem Sternchen für die Leerstelle des grammatischen Subjekts. Übersetze nun „* ist C“.

Ergebnis: „C*“ oder sein Äquivalent „* ist C“ ist so zu lesen:

„Die Frau von * hat genügend Haushaltsgeld.“ Die Negation dieses Satzes „* ist C’“ heißt übersetzt:
„Die Frau von * hat nicht genügend Haushaltsgeld.“

Schritt 4: Für den Platzhalter (mit dem Sternchen) im Resultat von Schritt 3 setze nunmehr die in Schritt 2 gebrauchte Wendung ein: „jede Person, die A und B ist“.

Ergebnis:
„Die Frau einer jeden Person, die A und B ist, hat nicht genügend Haushaltsgeld.“

Schritt 5: Benutze das Wörterbuch, um die Relativsätze „die A ist“ und „die B ist“ zu interpretieren.
„A*“ heißt „* ist ein Ehemann“, also heißt „der A ist“ „der ein Ehemann ist“.
„B*“ heißt „* trinkt zu viel“, also heißt „der B ist“ „ der zu viel trinkt“.

Ergebnis:
„Die Frau einer jeden Person, die ein Ehemann ist und zu viel trinkt, hat nicht genügend Haushaltsgeld.“

II. Führe folgenden deutschen Satz auf ein logisches Schema zurück:
„Die Frau eines Ehemannes, der zu viel trinkt, hat nicht genügend Haushaltsgeld.“

Universum: Personen. „A*“ = „* ist eine Ehefrau“. „B*“ = „*s Ehemann trinkt zu viel“. „C*“ = „* hat nicht genügend Haushaltsgeld“. (Achtung: Wir haben hier keineswegs dasselbe Wörterbuch vorliegen wie in der ersten Übung!)

Schritt 1: Eine kurze Überlegung überzeugt uns davon, dass unser Beispielsatz keine definite Beschreibung enthält. Eine definitive Beschreibung greift genau einen Einzelfall aus dem vorgegebenen Universum herausgreift, in unserem Falle würde sie also genau auf eine einzige Frau zutreffen wie in dem Satz aus dem gleichnamigen Roman von H. G. Wells:
„Die Frau von Isaac Harman wurde verhaftet.“

Unser Satz spricht von einer beliebigen Ehefrau, irgendeiner Frau, die verheiratet ist. Wir werden also den Satz mit voller Erwähnung des angenommenen Universums so umschreiben:
Jede Person, die eine Ehefrau ist und deren Mann zu viel trinkt, hat nicht genügend Haushaltsgeld.

Schritt 2: Ersetze die Relativsätze „die eine Ehefrau ist“ und „deren Ehemann zu viel trinkt“ durch schematische Buchstaben.
„* ist eine Ehefrau“ ist die Wiedergabe von „A*“ oder „* ist A“. Also schreiben wir für „die eine Ehefrau ist“ „ die A ist“.
„*s Ehemann trinkt zu viel“ ist die Wiedergabe von „B* oder „* ist B“. Also schreiben wir für „deren Ehemann zu viel trinkt“ „der B ist“.

Ergebnis:
„Jede Person, die A und B ist, hat nicht genügend Haushaltsgeld.“

Schritt 3: Ersetze das verbleibende deutsche Prädikat im Ergebnis von Schritt 2 durch einen schematischen Buchstaben aus dem Wörterbuch.

Ergebnis:
„Jede Person, die A und B ist, ist C’.“
Denn, wie wir im Eintrag des Wörterbuchs unter „C*“ oder „* ist C“ sehen, bedeutet „* ist C’“ „* hat nicht genügend Haushaltsgeld“.

Schritt 4: Wir ziehen „ist A und ist B“ zusammen zu „ist AB“.

Ergebnis:
„Jede Person, die AB ist, ist C’.“

Schritt 5: Wir können den ausdrücklichen Hinweis auf den Gegenstandsbereich streichen, denn das Wörterbuch gibt uns diesen ja vor, wenn wir das logische Schema interpretieren wollen.

Ergebnis:
„Jedes AB ist C’.“

In Übungen wie dieser können wir auf kein vorhandenes Wörterbuch zurückgreifen, sondern müssen selbst ein Wörterbuch aufbauen, mit dessen Hilfe wir einen deutschen Satz auf ein logisches Schema zurückführen können.

The post Peter Geach, Reason and Argument X (mit deutscher Übersetzung) appeared first on Lux autumnalis – Philosophie und Dichtung.

In non-academic debates, by word of mouth or in the columns of newspapers, ‘Define your terms!’ is a frequent move: ‘Let us first of all agree on the definition of our terms’ is more polite and less peremptory, but not logically a different move. But clearly this is not a demand that can always legitimately be made. If a definition is given in words, the demand might again be made that these words be defined — and there would be no end to it, or rather the discussion could never begin, never get under way. ‘Define your terms!’ is as effective a discussion-stopper as Toddy Beamish’s way of meeting every premise put up for his assent with ‘So you say!’ It is just as unreasonable, too; for of course our ability to understand our fellow-men, and our right to assent to what they say, cannot depend on the production of formal definitions in words for the terms employed. Of course our mutual understanding is very often imperfect; but then producing a formal definition in words is not necessarily either the only way or the best way of removing the misunderstanding.

Socrates used to maintain that nobody has the right to maintain a thesis unless he is prepared (if challenged) to produce a definition of the key words used in stating the thesis: inability to do this means that you didn’t know what you were talking about in stating the thesis. It would really have served him right if one of his victims had retorted: Come now, Socrates, please define “definition”!’ and given him a taste of his own medicine; ‘So you can’t define “definition” satisfactorily? Very well then: you don’t know what you are talking about when you say we must be able to give definitions — so I need pay no further attention to your time wasting dialectic.’ In concrete instances, the Socratic demand is preposterous. I certainly could not define either ‘oak-tree’ or ‘elephant’; but this does not destroy my right to assert that no oak-tree is an elephant, nor will my readers find this thesis hard to understand or be likely to challenge it.

Socrates demanded not merely a definition, but one that would enable one to decide marginal and doubtful cases. This demand is still more unreasonable. To return to my example: i here might well be animals and plants around about which I should be quite unable to decide whether they are elephants, oi whether they are oak-trees, as the case may be; but mything that is even marginally likely to count as an oak is certainly no elephant, and anything that is even marginally likely to count as an elephant is certainly no oak-tree.

Socratic dialectic was believed at the time to be morally pernicious. One can indeed well imagine that a man might be morally harmed if he decided he must suspend judgement as to whether swindling is unjust until he has watertight definitions of ‘swindling’ and ‘unjust’. In moral philosophy of our time there are to be found arguments in the Socratic style. The following fairly shows the sort of thing we get. ‘What is life? Can we define the moment of death? Can we, moreover, define the difference between actually killing and just failing to preserve life? And what is a baby? Would fine healthy puppy-dogs brought forth by a human mother count as babies? — If you can’t answer these questions, you have no right to say with any confidence that it’s wrong to kill babies, since you don’t know what you mean by “killing” or “baby”.’ The demand ‘Define your terms!’ is not harmful only in theory.

The right reply to a moral philosopher who argues like this is not to try to answer his questions, but to remind him about oak-trees and elephants; there are clear specimens of these, even if there are also marginal cases; and similarly there are cases in which some proposed act would quite clearly be killing a baby, even if there are also marginal cases. Nor is anybody logically obliged to say how he would apply his terms in the fantastic cases dreamed up by moral philosophers, and say e.g. whether we’d be dealing with babies if a human mother brought forth puppy-dogs; he can simply reply in the style of Dickens’s Tommy Traddles ‘But she wouldn’t, you know; so if you please we won’t suppose it.’

In theory, in speculation, the Socratic view of definitions has been very harmful. One useful way of coming to understand the meaning of an imperfectly clear term is to produce some good example where the term plainly applies. Plato represents Socrates as objecting to this procedure: unless we already know quite well what the term means, there will be no unexceptionable examples to show us; so examples are useless anyhow. The truth is that if misunderstanding arises it may be resolved either by producing criteria for using a term or by giving good clear examples: we can work from examples to get criteria that will fit them, and we can use criteria to apply the term to new examples. But if we have neither criteria nor examples, the original misunderstanding may persist; in the typical Socratic enquiry, a definition is still to find, but examples are rejected — so it is no wonder that the ostensible purpose of the enquiry is foiled in the ensuing impasse, though the disputants have good clean philosophical fun on the way.

A way of explaining terms quite different from verbal definition is ostensive explanation or definition: pointing to a typical case of the term’s correct application and saying ‘That’s so-and-so.’ Realizing that if all terms must be defined with only verbal definitions we could never get started, philosophers have sometimes held that we ought to start with ostensive definitions, and then define other words directly or indirectly in terms of these. But there is a difficulty about assigning to ostensive definition this primitive and funda­mental role. If the pupil already grasps what sort of word is being ostensively explained, e.g. that it is a name of a person, a colour-adjective, a word for a direction like ‘north’, etc., then ostensive teaching may enable him to fill a gap in his understanding; if he fails to grasp this, he may ludicrously misunderstand. Now which sort of word a word is, is a matter of its use in the context of a sentence; and it would be a miracle if ostensive teaching of single words conveyed this. Ostensive definition has sometimes been supposed to play a dominant role in the child’s learning of its first language. But in fact it plays a very minor role: children come to understand words used in sentences, which themselves have meaning as wholes in human beings’ physical environment and in connexion with practical activities; and after a time the children come to understand new combinations of words and to produce new combinations themselves. Philosophical theories of knowledge and meaning, and psychological theories of language learning, are doomed to futility if this fact is forgotten or played down.

It has long been traditional to distinguish between real and nominal definitions. Real definitions aim at marking out a class of things that shall correspond to a natural kind, like gold or acids. Locke despaired of finding natural kinds in the world, but prematurely so; the unreliable behaviour of chemicals called by a given name, which was so frustrating to chemists of Locke’s day, was removed by better methods of preparing and purifying substances. Locke conceived of the kinds of things in the world as forming a continuous spectrum, in which men made arbitrary divisions for practical purposes; but in fact the spectrum itself shows the defect of this view — spectral lines correspond to the radiations of definite chemical elements, whose properties, we believe, remain the same even in remote stars whose spectra we observe. We need, then, to recognise the natural kinds of things, and to conceptualize this recognition in a form of words describing a given kind: such is the real definition, which naturally scientists keep on updating.

Nominal definition on the contrary is concerned with the use of a term. One sort of nominal definition accepts established usage, and is concerned to sort out and characterize as accurately as possible the actual uses of a word; this is the sort of definition you find in a good dictionary — though dictionaries will also contain a certain number of what would count as real definitions, of the sort just described. Another sort of nominal definition does not merely accept whatever happens to be current usage, but constitutes a proposal for tightening up the use of a term; under the proposal, the term would mostly be applied as it now is, but with stricter criteria; or again, the proponent of the definition may suggest that we abandon some current uses and retain only one preferred use. Finally, an old word may be arbitrarily given a quite new meaning — as when Humpty Dumpty stipulated that ‘glory’ shall mean ‘a knock-down argument’. This is harmless so long as the new arbitrarily conferred meaning is far enough away from the old meaning; but philosophers have often unwisely introduced terms thus defined by stipulations into contexts where the reader could easily slip back unawares into the familiar old meaning; and I am afraid some philosophers have then deceived themselves, as well as baffling their readers.

Mathematicians have an old custom of picking up words from the market-place and giving them new meanings in Humpty-Dumpty style. Our ‘sphere’, ‘cone’, ‘cylinder’, ‘pyramid’, come from Greek; the Greek geometers used the common words for ‘ball’, ‘pine-cone’, ‘garden roller’, and ‘wheat-cake’, and of course this caused no confusion. In modern mathematical jargon we find such words as ‘lattice’, ring’, ‘chain’, and ‘filter’. But even in mathematics the risk of confusion coming about from the familiar use of words is not altogether negligible: it could be shown, I believe, that fundamentally confused intuitions in set theory arise from associating the mathematical terms ‘set’ and ‘class’ with such familiar uses as we get in ‘chess set’ and ‘Bible class’.

A special caution is needed about the definition of relative terms — words expressing relationship, like ‘father’. We must first explain what it is for A to be father of B; then we can explain what being a father is — ‘being a father’ means ‘being father of somebody’. Who is father of whom determines who belongs to the class of fathers, not the other way round; we could not start with the idea of just being a father, and then explain being father of A in terms of some way that A has orspossesses ‘his’ father. (This is the point of the old Greek sophism that if a dog is a father and is yours he is your father: why does this not follow, since a dog that is a spaniel and is yours is your spaniel?) In this case the matter is perhaps obvious enough; but many faulty definitions of terms have been given which sin against the principle here illustrated; for example, purporting to define the term ‘number’ rather than ‘the number of As’, or the term ‘love’ rather than ‘love for a person X by a person Y’.

An important class of definitions are recursive definitions. One might for example define ‘ancestor’ as follows: A is B’s ancestor if and only if (either A is B’s parent, or A is parent of an ancestor of B). The term to be defined recurs in the definition, but that by no means makes it useless; it is an immediate consequence that B’s parents are his ancestors, and it can be shown in a few steps that B’s father’s mother’s lather’s mother is an ancestor of B.

Recursive definitions are of frequent use in symbolic logic and mathematics. For example, the power notation may be explained thus, if ‘n’ stands for a whole number:
If n = 0, aⁿ = 1; if n > o, aⁿ = a X a^n–1
It clearly does not get us into real difficulty that there is an instance of the power notation in the formula used to explain this notation; for given which numbers a and n are, we can work out in a finite number of steps which number aⁿ is — e.g. 3⁵ is3 x 3 x 3 x 3 x 3 x1 or 243.

Again, recursive explanations are often used in logic to characterize the class of well-formed formulas (wffs) in some part of logic, some restricted logical calculus. For example, the wffs of the equivalential calculus, written in Polish notation, may be characterized as follows:

1. The letters ‘p,q,r’ — with or without primes (‘) attached to them — are wffs.* (Each of these letters is short for some arbitrarily chosen proposition.)

2. The letter ‘E’ followed by two wffs of the equivalential calculus is a wff. (‘Epq’ is read as ‘p if and only if q’.)

3. There are no other wffs in the calculus.

Given this recursive explanation, we can work out step by step which strings of letters are wffs (and what these mean) and which are not wffs. For example, ‘E’p’q’, ‘pqEr’, ‘EEpqrs’, are not wffs; but ‘EEpq’Eq’p’ is a wff, meaning ‘(p if and only if q’) if and only if (q’ if and only if p)’.

9. Definition

In einem Werk wie diesem können wir den Begriff der definition nur in aller Kürze und daher nur inadäquat behandeln. Eine wertvolle Hilfe für eingehenderes Nachdenken über dieses Thema ist das Buch von Richard Robinson Definition (Oxford University Press 1972) – ein Buch voller Esprit und Einsicht, garniert mit einem bunten Strauß wohl ausgesuchter Beispiele, und zwar sowohl von Definitionen selbst wie ihrer Regeln und von Theorien, die es über sie gibt.

Wenn Laien sich streiten, ob nun am Stammtisch oder in Internetblogs, ist die Forderung „Definiere gefälligst diesen Begriff!“ gang und gäbe. Manche drücken sich auch höflicher aus: „Wir wollen uns zunächst um Übereinstimmung bei der Definition der Begriffe bemühen!“ Das ist weniger entschieden, aber läuft auf dasselbe hinaus. Wir können eine solche Forderung allerdings rechtens nicht immer erfüllen. Wenn eine Definition eines Begriffs in einem Satz vorgebracht wird, kann ein anderer wieder verlangen, nun wiederum in dem Satz gebrauchte Begriffe zu definieren; damit kämen wir nie an ein Ende, beziehungsweise unsere Diskussion könnte niemals richtig beginnen, niemals richtig Fahr aufnehmen. „Definiere diesen Begriff!“ ist ein ebenso wirksamer Gesprächskiller wie der Spruch, mit dem Toddy Beamish aus The Man Who Could Work Miracles von H. G. Wells jede Prämisse, die man ihm zur Zustimmung vorbringt, abschmettert: „Das ist deine Meinung!“ Die Radikalforderung ist auch unvernünftig; denn unsere Fähigkeit, unsere Mitmenschen zu verstehen und unser Recht auf Zustimmung oder Ablehnung dessen, was sie sagen, kann nicht davon abhängen, dass wir die Begriffe in den verwendeten Sprechakten haarklein und methodisch sauber definieren. Klar, unser Verständnis untereinander stößt immerfort auf Grenzen; doch ist das Hervorzaubern von Definitionen weder ein Allheilmittel noch eine Vademecum für unsere Missverständnisse.

Sokrates pflegte zu behaupten, niemand dürfe etwas behaupten, wenn er nicht darauf gefasst sei (bei entsprechender Nachfrage), eine Definition der Kernbegriffen seiner Äußerung vom Stapel zu lassen. Wenn du dazu außerstande bist, heißt das, dass du gar nicht weißt, was du daherredest. Eines seiner Opfer hätte ihm einen guten Dienst erwiesen, wenn es ihm mit gleicher Münze heimgezahlt hätte: „Nun mach mal halblang, Sokrates, definiere bitte erst einmal den Begriff Definition!“ So hätte er ihm die eigene Medizin verabreicht. „Ach so, du kannst den Begriff Definition nicht hinreichend definieren? Da haben wir es: Du selbst weißt nicht, worüber du redest, wenn du uns ständig anhältst, für alles und jedes eine Definition parat zu haben – da halte ich mir den Kopf lieber frei von deiner zeitraubenden Dialektik!“ In konkreten Alltagssituationen ist die sokratische Forderung absurd. Ich kann bestimmt keine halbwegs wasserdichte Definition der Begriffe „Eiche“ oder „Elefant“ geben; das sollte mich nicht im Geringsten vor dem Urteil zurückhalten, dass eine Eiche kein Elefant ist. Und meine Leser verstehen diesen Satz ohne weiteres und werden ihn nicht anfechten, auch ohne jede dilettantischen Definitionsversuche meinerseits.

Zu seiner Zeit wurde das dialektische Nörgeln des Sokrates als moralisch verderblich hingestellt. In der Tat, es lässt sich leicht denken, dass jemand moralisch zu Schaden kommt, wenn er beschließt, sein Urteil, dass Betrug unmoralisch ist, so lange zurückzustellen, bis er wasserdichte Definitionen der Begriffe Betrug und Moral in Händen hält. In der Moralphilosophie der Gegenwart finden wir bedenkliche Gedankenspiele im sokratischen Gewand. Fragen folgender Art zeigen schön, an welche Abgründe wir geraten: „Was ist Leben? Können wir den Augenblick, an dem der Tod eintritt, exakt bestimmen? Können wir den Unterschied zwischen echtem Töten und der Beendigung und dem Abschalten aller lebenserhaltenden Maßnahmen definieren? Und was ist ein Baby? Würden von einer Frau zur Welt gebrachte gesunde Welpen als Babys durchgehen? – Wenn du diese Fragen nicht beantworten kannst, so sagt man uns, hast du kein Recht, mit dem Brustton der Überzeugung zu behaupten, dass es unrecht sei, Babys zu töten, weil du die genau abgegrenzte Bedeutung der Begriffe „Töten“ oder „Baby“ nicht angeben kannst. – Man sieht, die Forderung „Definiere deine Begriffe“ kann nicht nur in der Theorie Schaden hervorrufen.

Solche Fragen allzu ernst zu nehmen wäre nicht die richtige Reaktion gegenüber den Anwürfen unserer Moralphilosophen. Vielmehr wollen wir sie an das Beispiel mit der Eiche und dem Elefanten erinnern: Demnach gibt es eindeutig auszumachende Exemplare einer Art, wenn es am Rande auch unklare Fälle geben mag, die wir nicht so leicht identifizieren können. Dem analog können wir eindeutige Fälle ausmachen, wonach einige mit voller Absicht vorgenommene Handlungen den Tatbestand des Mordes an Kindern erfüllen, während es auch hier wieder nicht genau definierbare Randfälle (wie den mit den Welpen) geben mag. Es ist auch niemand verpflichtet, seine im Alltag gut bewährten Moralbegriffe auf das Prokrustesbett luftiger Gedankenspiele von Moralphilosophen spannen und zum Beispiel sich wie eine Pistole die Frage vorhalten zu lassen, ob von einer Frau geborene Welpen als Babys anzusehen seien. Er kann darauf schlicht mit den Worten von Tommy Traddles aus dem Roman David Copperfield von Charles Dickens antworten: „Aber sie würde das nicht tun, verstehst du. Also, bitte, lass es uns einfach nicht annehmen!“

In der Theorie, und hier bei gewagten Spekulationen, hat der sokratische Ansatz bei den Definitionen eine Menge Schaden angerichtet. So ist es etwa keine schlechte Methode, einen unklaren Begriff zu erhellen, wenn man sich gute Beispiele vor Augen hält, bei denen der Begriff gut funktioniert. Plato gibt uns ein Bild von Sokrates, der gegen diese Methode energisch zu Felde zieht. Seiner Meinung nach kann uns kein noch so gutes Beispiel für die Anwendung eines Begriffs dessen Bedeutung vermitteln; Beispiele scheiden demnach von vornherein aus. In Wahrheit haben können wir Missverständnisse auf zweierlei Weise beheben: indem wir erstens Kriterien für den korrekten Gebrauch des Begriffs festlegen (wie zu sagen, dass wir den Begriff Wasser richtig verwenden, wenn wir damit einen Stoff mit der chemischen Zusammensetzung H₂O benennen oder einen Stoff mit dem für diese Zusammensetzung charakteristischen molekulare Strahlenspektrum) oder zweitens indem wir klare und angemessene Beispiele für seinen Gebrauch aufzählen (indem wir etwa sagen, der nicht individuierte Stoff, der sich in flüssiger Form in Quellen, Bächen, Strömen und im Meer befindet und aus dem Hahn in der Küche fließt und der bei –1 Grad Celsius gefriert und bei 100 Grad Celsius verdampft, nennen wir Wasser). Von gut gewählten Beispielen aus können wir Kriterien für die korrekte Anwendung des Begriffs entwickeln und diese Kriterien dazu benutzen, den Begriff auf neue Beispiele korrekt anzuwenden. Doch wenn uns weder Kriterien noch Fallbeispiele zur Verfügung stehen, wird das aufgekommene Missverständnis uns weiter behelligen. Bei der typisch sokratischen Untersuchung soll zwar eine Definition gefunden werden, Fallbeispiele aber dürfen keine ausschlaggebende Rolle spielen – da wundert es nicht, dass der vordergründige Zweck des Unternehmens schließlich in einer Sachgasse mündet (die sogenannte Aporie), auch wenn die Teilnehmer des Dialogs ihren Spaß an der Verwirrung der sokratisch in die Enge Geführten hatten.

Wir können Begriffe auch anders als mit sprachlichen Mitteln definieren: Wir zeigen auf ein typisches Exemplar des mit dem Begriff gemeinten Gegenstands du sagen „Das da heißt so und so.“ Müssten wir alle Begriffe mittels Verbaldefinition bestimmen, würden wir gleich im Sande stecken bleiben. Also meinten etliche Philosophen, wir sollten mit ostensiven Definitionen beginnen und dann andere Begriffe direkt oder indirekt mit Hilfe dieser Ausgangsdefinitionen bestimmen. Leider taucht sofort ein Problem auf, wenn wir den ostensiven Definitionen eine solch ursprüngliche und fundamentale Rolle zuweisen: Wenn der Schüler versteht, welche Art von Wort mittels Ostension oder der Zeigegeste erklärt wird, beispielsweise ein Personenname, ein Farbadjektiv, eine Himmelsrichtung wie Norden usw., dann kann das Lernen an diesen nichtverbalen Fallbeispielen ihm dazu verhelfen, über die Hürde eines unverständlichen Wortes zu springen. Wenn er diesen Hintergrund an grammatischer Form nicht kapiert, sitzt er vielleicht einem aberwitzigen Missverständnis auf (wenn er nicht weiß, dass Maria ein Personenname ist, könnte er meinen, Maria bedeute leichtes Mädchen, wenn ihm der Name angesichts einer Straßendirne genannt wird). Wir lernen die grammatische Form eines Wortes aber nicht durch ostensive Definition, sondern durch die Verwendung des Worts im Satzzusammenhang. („Maria war ein schönes Mädchen. Als sie auf der Totenbahre aufgebettet war, befiel manchen noch eine Ahnung ihrer verblichenen Schönheit.“ In der Anwendung des Namens in solchen Sätzen lernen wir, dass damit die Identität der Person gemeint ist, deren Bedeutung unabhängig vom Träger des Namens und seinen materiellen und seelischen Zuständen und Veränderungen konstant bleibt.) Dass wir mittels der Geste, die auf einen Kirschbaum weist, die Bedeutung des Farbbegriffs Rot zu lernen verstünden, wenn einer dem Kind sagt „Diese Früchte sind rot“, käme einem Wunder gleich (es könnte ja alles Mögliche darunter verstehen wie „Die Früchte sind nahrhaft, ungenießbar oder kugelförmig“, wenn es die Bedeutung der Begriffe „nahrhaft“, „ungenießbar“ und „kugelförmig“ bisher ebenfalls durch ostensive Definition nicht gelernt hat). Manche meinen, ostensive Definitionen spielten eine herausragende Rolle beim Erwerb der Muttersprache. Aber in Wirklichkeit ist ihre Bedeutung bei diesem Prozess gering. Kinder lernen die Bedeutung von Wörtern im Satzzusammenhang, und Sätze haben nun einmal als abgeschlossene Sprechakte eine Bedeutung in der physischen Umwelt von Menschen und in Verbindung mit menschlichen Handlungsvollzügen. Nach einer Zeit verstehen sich Kinder sogar darauf, neue Kombinationen bereits erlernter Wörter zu verstehen und selbst zu konstruieren. Philosophische Theorien der Sprache und der Bedeutung sowie psychologische Theorien des Spracherwerbs sind zum Scheitern verurteilt, wenn sie diese grundlegende Tatsache ignorieren oder herunterspielen.

Man hat traditioneller Weise lange zwischen Realdefinitionen und Nominaldefinitionen unterschieden. Realdefinitionen bezwecken, eine Klasse oder Menge von Gegenständen herauszugreifen, die einer natürlichen Art entsprechen sollen, wie Gold oder Säuren. Locke gab das Unternehmen entmutigt auf, in der Welt natürliche Arten zu finden, aber wie sich zeigte verfrüht. Das unberechenbare Verhalten von chemischen Stoffen, auch wenn sie einen einheitlichen Namen trugen, das die Chemiker zu Lockes Zeiten entnervt hat, gab seine Geheimnisse erst preis, als man bessere Methoden entwickelte, die Substanzen herauszulösen und zu reinigen. Locke ging davon aus, dass die Arten von Objekten in der Welt ein kontinuierliches Spektrum bilden, das von uns Menschen zu rein praktischen Zwecken unterteilt wird (so nennen wir den einen Stoff Dampf, den anderen Eis, auch wenn beides H₂O ist). Doch heute wissen wir: Das Spektrum der Frequenzen angeregter chemischer Substanzen widerlegt diese Sicht der Dinge, denn es zeigt tatsächliche Unterschiede der Stoffe, deren stabile Eigenschaften sogar in weit entfernten Sternen erhalten bleiben, wenn wir ihre Spektren analysieren. Wir müssen demnach die Existenz natürlicher Arten anerkennen und wenn wir das typische Verhalten von Gegenständen einer bestimmten Art genau genug beschreiben, gelangen wir zu einer Realdefinition dieser natürlichen Art, die von Naturwissenschaftlern im Lichte neuer Erkenntnisse permanent verbessert wird.

Nominaldefinitionen haben es im Gegensatz zu Realdefinitionen mit dem Gebrauch eines Worts in Sprechakten zu tun. Eine Form der Nominaldefinition akzeptiert den statistisch voraltenden Gebrauch und bemüht sich darum, die tatsächlichen Verwendungsweisen eines Worts auszusortieren und so genau wie möglich zu beschreiben. Diese Art von Definitionen findet man in guten Wörterbüchern – auch wenn Wörterbücher immer auch einen Gutteil von Definitionen enthalten, wie wir zu den soeben beschriebenen Realdefinitionen zählen würden. Eine andere ASrt von Nominaldefinitionen akzeptiert nicht rundweg den üblichen Sprachgebrauch, sondern kommt mit Vorschlägen, bestimmte Begriffe schärfer zu umgrenzen. Gemäß solchen Vorschlägen würde der Begriff zwar weiterhin gebraucht wie heute, jedoch anhand strengerer Kriterien. Ein anderer Vorschlag würde vielleicht aus unseren alltäglichen Sprechakten einige Verwendungsweisen eines Worts ganz streichen und nur einen bevorzugten gelten lassen. Schließlich käme der eine oder andere daher und drückte einem alten Wort einen neuen Stempel auf, wie es Humpty Dumpty in Alice hinter den Spiegeln von Lewis Carroll tut, wenn er festsetzt „Ruhm“ bedeute von nun an „ein unwiderlegliches Argument“. Das kann man schadlos machen, solange die neue Bedeutung des Wortes nur weit genug von der alten Bedeutung abweicht. Aber leider haben Philosophen oftmals Begriffe mittels Festsetzung neu definiert und sie dann unbedacht in Kontexten verwendet, die die alte Bedeutung des Begriffs für den Leser unversehens nahelegen. Ich befürchte, so haben sich einige Philosophen selbst betrogen und dazu noch ihre Leser genarrt.

Mathematiker greifen gern auf alltäglich verwendete Begriffe zurück und versehen sie im Stile Humpty-Dumptys mit neuen Bedeutungen. Unsere Begriffe „sphärisch“, „konisch“, „zylindrisch“ oder „pyramidal“ stammen aus dem Griechischen. Griechische Geometer gebrauchten Alltagsbegriffe wie „Ball“, „Pinienzapfen“, „Ackerwalze“ und „Weizenkuchen“, um damit ihre geometrischen Figuren zu bezeichnen. Das hat noch keinem Kopfschmerzen bereitet. Im Jargon moderner Mathematik finden wir Wörter wie „Gitter“, „Ring“, „Kette“ und „Filter“. Doch sogar in der Mathematik ist die Gefahr, dass die neue Bedeutung von der alten angesteckt wird, nicht geringzuschätzen. Man kann meines Erachtens nachweisen, dass grundlegend verworrene Intuitionen in der Mengenlehre sich der Assoziation der mathematischen Begriffe „Menge“ und „Klasse“ mit dem vertrauten Gebrauch dieser Begriffe in Wendungen wie „eine Menge Menschen“ und „erster Klasse oder klassenlose Gesellschaft“ verdanken.

Mit großer Vorsicht muss man mit relationalen Begriffe oder Relationsbegriffen umgehen – Begriffe, die eine Relation ausdrücken wie „Vater“. Zunächst haben wir zu erklären, was es für A heißt, Vater von B zu sein – dann erst können wir erst können wir im Allgemeinen erklären, was „Vater“ bedeutet: Vater zu sein bedeutet Vater einer bestimmten Person zu sein. Wer Vater von wem ist, das legt fest, wer zur Menge der Väter gehört, nicht umgekehrt (wer als Kind welchen Vater hat, denn beispielsweise haben manche Kinder denselben Vater). Wir können jedenfalls nicht von der Idee des Vaterseins ausgehen und dann die Tatsache, dass A Vater von B ist, damit erklären, dass B irgendwie seinen Vater „habe“ („das Kind hat einen guten Vater“). (Das ist der Witz des alten griechischen Trugschlusses, wonach ein Hund, der Vater und dein Hund ist, dein Vater ist, wie ja ein Hund, der ein Spaniel ist und dein Hund ist, dein Spaniel ist.) In diesem Falle ist die Sache wohl ziemlich klar. Doch so manche fehlerhafte Definition von Begriffen resultiert aus dem Verstoß gegen das hier illustrierte Prinzip. Zwei Beispiele: Man gibt vor den Begriff „Zahl“ zu definieren, geht aber nicht vom Relationsbegriff „die Zahl der Gegenstände“ aus, oder man gibt vor, den Begriff „Liebe“ zu definieren, vergisst aber, dass dieser ein Relationsbegriff ist mit der Bedeutung „Liebe einer Person zu einer anderen Person“.

Eine wichtige Klasse von Definitionen sind die rekursiven Definitionen. Man könnte etwa „Vorfahre“ so definieren: A ist Bs Vorfahre dann und nur dann, wenn A Bs Vater oder A der Vater eines Vorfahren von B ist. Der zu definierende Begriff kehrt in der Definition wieder (ist „rekursiv“), aber diese Tatsache macht die Definition nicht nutzlos. Es ist eine unmittelbare Konsequenz, dass Bs Eltern seine Vorfahren sind und man kann in ein paar Schritten zeigen, dass Bs Mutter des Vaters der Mutter des Vaters ein Vorfahre von B ist.

Rekursive Definitionen begegnen häufig in der symbolischen Logik und Mathematik. Zum Beispiel kann die Potenzfunktion folgendermaßen definiert werden: wenn „n“ für eine ganze Zahl steht:
wenn n = 0, aⁿ = 1; wenn n > o, aⁿ = a x a^n–1
Es macht uns nicht wirklich Kopfzerbrechen, dass wir der Potenzfunktion in der Formeln begegnen, die sie definieren soll. Denn wenn wir ganze Zahlen in die Variablen a und n einsetzen, können wir in endlichen Schritten ausrechnen, welche Zahl aⁿ ist: e.g. 3⁵ is3 x 3 x 3 x 3 x 3 x1 or 243.

Ferner werden rekursive Definitionen in der Logik oft benutzt, um die Klasse der wohlgeformten Formeln (well-formed formulas, wffs)für logisch notwendige Wahrheiten eines genau festgelegten logischen Kalküls zu bestimmen. Wir können beispielsweise die wohlgeformte Formel für den Kalkül der logischen Äquivalenz (wenn p, dann q; wenn q, dann p) in der einfach zu lesenden polnischen Notation folgendermaßen definieren:

1. Die Buchstaben p, q, r – ob mit oder ohne einzelnen Anführungsstrich – stehen als Variablen für wffs. (Jeder Buchstabe steht für einen willkürlich auszuwählenden Satz.)

2. Der Buchstabe E bildet mit zwei auf ihn folgenden wffs des Äquivalenzkalküls eine wff. (Epq heißt: p dann und nur dann, wenn q)

3. Es gibt keine anderen wffs im Äquivalenzkalkül.

Wenn wir diese rekursive Definition zugrundelegen, können wir jede Buchstabenkombination daraufhin untersuchen, ob sie eine wff ist (und was sie bedeutet) oder ob sie keine wff ist. Beispiele:
E’p’q, pqEr, EEpqrs sind keine wffs; aber EEpq’Eq’p ist eine wff und bedeutet: (p dann und nur dann, wenn q’) dann und nur dann, wenn (q’ dann und nur dann, wenn p).

The post Peter Geach, Reason and Argument IX (mit deutscher Übersetzung) appeared first on Lux autumnalis – Philosophie und Dichtung.

‘True’ is variously applied; we shall be concerned with the use of ‘true’ — or as the case may be ‘false’ — to characterize what people say. What people say is true or false whether they are asserting it or not: if I say ‘It is false to hold that the earth is flat’, the sub-sentence ‘the Earth is flat’ is false; and that is why what I myself do assert — ‘It is false to hold that’ is true. Nobody need have actually asserted that the Earth is flat — even though in fact some people have done so — to make what I say true.

‘Contradictory’ or ‘negation’ being explained as in chapter 7, a proposition is false if and only if its negation or contradictory is true, and true if and only if its negation o contradictory is false. So, of any two contradictories, one is true and one false — unless it can be said that the yes-no question to which both are answers is a question that ‘does not arise’. (Just when this can properly be said is a point much disputed among philosophers; I cannot enter into the dispute here.)

Some philosophers think there are different brands of truth – empirical or factual truth, logical truth, mathematical truth, religious truth, etc. But such principles as that a falsehood cannot be inferred from a set of truths take no account of these supposed differences in brand of truth.

II we take any specific proposition, we see that ascribing truth to it hardly ever raises any problem about truth — still less about the alleged kinds of truth or senses of ‘true’. If the proposition comes to us in a foreign tongue or unfamiliar jargon, then indeed we do not know what ascribing truth to it amounts to; but once this obstacle is overcome, the problem of truth as such vanishes. Let A be the proposition ‘Our liege Lord and Sovereign is deceased’; once we know that A just means ‘Our King is dead’, ascribing truth to A raises all and only the problems of ascribing death to the King. Death is indeed a philosophical problem — but the truth of death-notices is not an extra problem.

Further reason for scouting the idea of brands of truth or senses of ‘true’ may be apparent if we consider the figure of speech called asseveration. We say ‘So-and-so as sure as such-and-such’ — we affirm the first-uttered proposition very strongly by thus linking it to the allegedly obvious truth of the second. ‘He’s guilty, as sure as I’m standing here; he’ll soon be caught, as sure as eggs are eggs; and then he’ll swing, as sure as God made little apples.’ The effectiveness of the asseverations depends only on whether the propositions put forward after ‘as sure as’ are acceptable as obvious truths: no matter that one truth would be observational, a second logical, and the last religious.

Logicians recently introduced the term ‘the truth-value of a proposition’ to mean its truth if it is true and its falsehood if it is false. They also speak of truth-conditions, meaning necessary and sufficient conditions for a proposition’s being true: e.g. a conjunction, an ‘and’ proposition, is true if and only if each conjoined proposition is true. The word ‘iff’ is short for ‘if and only if.

8. Wahrheit und Falschheit

Wir haben unentwegt das Wort „wahr“ gebraucht, ohne Erklärung oder Definition. Das bedeutet weder, dass wir es zu Unrecht gebrauchten, noch dass wir das Wort so gut verstehen, dass wir es problemlos verwenden könnten.

„Wahr“ wird vielfach verwendet; wir werden die Bedeutung des Begriffs „wahr“ – oder wenn erforderlich „falsch“ – ins Auge fassen, mit dem wir von Menschen verlautbarte Sätze kennzeichnen. Was Menschen äußern, ist wahr oder falsch, unabhängig davon, ob sie die Wahrheit oder Falschheit der Sätze ausdrücklich behaupten und bejahen. Wenn ich sage: „Es ist falsch, zu behaupten, die Erde ist flach“, ist der als Teil der indirekten Rede vorkommende Satz „Die Erde ist flach“ falsch. Und das ist der Gurnd, weshalb der von mir ausdrücklich behauptete und bejahte Satz – „Es ist falsch, zu behaupten, dass“ – wahr ist. Kein Mensch muss wirklich den Satz ausdrücklich behauptet und bejaht haben, dass die Erde flach ist – obwohl es einige Leute gab, die das taten –, damit der Satz, den ich selbst ausgesprochen habe, wahr wird.

Wir haben im letzten Kapitel die Ausdrücke „kontradiktorischer Gegensatz“ und „Negation“ definiert; demnach ist eine Aussage falsch, dann und nur dann, wenn ihr kontradiktorischer Gegensatz oder ihre Negation wahr sind, und sie ist wahr, dann und nur dann, wenn ihr kontradiktorischer Gegensatz und ihre Negation falsch sind. Ergo: Von je zwei kontradiktorisch entgegengesetzten Aussagen ist die eine wahr und die andere falsch – es sei denn, man kann feststellen, dass die Ja-Nein-Frage, auf die beide Aussagen entgegengesetzte Antworten geben, eine Frage darstellt, die von keinem Belang ist, weil sie eine Scheinfrage ist. (Anhand welcher Kriterien man das aber genau feststellen kann, ist unter Philosophen heftig umstritten; ich übergehe das hier.)

Einige Philosophen meinen, es gebe unterschiedliche Arten von Wahrheit – empirische oder Tatsachenwahrheit, logische Wahrheit, mathematische Wahrheit, religiöse Wahrheit usw. Indes, solche logischen Fundamentalgesetze wie dieses, dass eine Falschheit niemals aus einer Menge von wahren Sätzen abgeleitet werden kann, gelten für alle Bereiche des Denkens und Sprechens, ungeachtet der Art von Wahrheit, die man denkt oder ausspricht.

Wenn wir uns eine einzelne Aussage vorknöpfen, erkennen wir, dass wohl kein Problem mit dem Ausdruck „wahr“ auftauchen dürfte, wenn wir ihr die Eigenschaft zusprechen, wahr zu sein – schon gar nicht, wenn es dabei um Aussagen geht, die mal die, mal jene vorgebliche Art von Wahrheit oder diesen oder jenen vorgeblichen Sinn von „wahr“ ausdrücken sollen. Wenn uns die Aussage in einer fremden Sprache oder einer unvertrauten Fachsprache vorgelegt wird, dann wissen wir auf Anhieb nicht, worauf wir uns einlassen, wenn wir ihr die Eigenschaft zusprechen, wahr zu sein. Wir wollen folgenden Satz A als Beispiel verwenden: „Our liege Lord and Sovereign is deceased.“ Mithilfe guter Wörterbücher können wir aus A den deutschen Satz bilden: „Unser Lehnsherr und Herrscher ist verstorben.“ Jetzt müssen wir nur noch eine kleine Recherche machen, um festzustellen, dass im Mittelalter der höchste Herrscher Englands natürlich der englische König war. Also bedeutet der Satz A schlicht und ergreifend: „Unser König ist tot.“ Ob wir dem genannten Satz die Eigenschaft zusprechen wahr zu sein, heißt also die Frage aufwerfen, ob es wahr ist, dass der König gestorben ist. (Dass es keinen gegenwärtigen König von England gibt, und also auch kein englischer König gestorben sein kann, dass es dagegen eine englische Königin gibt, die sich wiederum eines rüstigen Alters erfreut, wirft das philosophische Problem auf, ob der genannte Satz in unserem Kontext falsch oder sinnlos ist.) Der Tod mag ein philosophisches Problem sein – die Wahrheit von Todesnachrichten zu beurteilen ist dagegen kein Sonder-Problem.

Ein weiterer Grund dafür, der Idee unterschiedlicher Arten oder Bedeutungen von Wahrheit auf der Spur zu bleiben, wird ersichtlich, wenn wir uns den Sprechakt der Beteuerung anschauen. Wir sagen „Es ist so und so, so wahr …“ – wir bekräftigen die Wahrheit der ersten Aussage, indem wir sie an die zweite Aussage knüpfen, von deren evidenter Wahrheit wir ausgehen. „Er ist schuldig, so wahr ich hier stehe! Man wird ihn bald fassen, so wahr Eier Eier sind! Und dann wird erhängen, so wahr Gott die Äpfel erschaffen hat!“ Die Wirksamkeit der Beteuerung hängt ausschließlich davon ab, ob die an die Formel „so wahr …“ angefügten Aussagen als evidente Wahrheiten akzeptiert werden. In unserem Falle handelt es sich offenkundig um eine Beobachtungswahrheit, dann um eine logische Wahrheit und endlich um eine religiöse Wahrheit.

Neuerdings haben Logiker den Ausdruck „Wahrheitswert der Aussage“ eingeführt. Sie verstehen darunter die Wahrheit, falls der Satz wahr, und die Falschheit, falls er unwahr ist. Sie sprechen ebenfalls von Wahrheitsbedingungen für die Wahrheit einer Aussage. So ist die Verknüpfung zweier Sätze durch den logischen Junktor „und“, die Konjunktion, dann und nur dann wahr, wenn jeder der beiden durch „und“ verknüpften Sätze wahr ist. Sie verwenden dafür das Zeichen für die Äquivalenz (den Doppelpfeil ↔).

).

The post Peter Geach, Reason and Argument VIII (mit deutscher Übersetzung) appeared first on Lux autumnalis – Philosophie und Dichtung.

We can satisfy ourselves that a conclusion follows from premises, when this is not obvious, by constructing a chain from premises to conclusion of little links, every one obvious. “One step enough for me”!

In a rough and ready way we can test an argument for validity/invalidity, when in doubt, by observing that it is “on all fours with” an argument patently invalid. “You might as well say. . .” But this is a very hit-or-miss procedure. The only method we can rely on is to devise a way of showing the logical form common to arguments that are “on all fours with” each other. This was Aristotleʼs achievement; nobody, as far as we know, had thought of such a thing before; we still use his term “schema” (plural “schemata”) for the way of setting out an abstract logical pattern. Logical schemata are the very backbone of logic: we shall come to discuss them in Chapter 10. Before getting on to logical schemata, we need a clear idea of propositions and contradictories.

As we saw in the last chapter, when an argument is put forward by someone who claims to derive a conclusion, that person is not necessarily vouching for the truth of either premises or conclusion. So we should say that logical rules of inference are concerned with propositions, theses put forward for consideration, not necessarily with statements i.e. asserted propositions. A proposition is true or false regardless of whether you assert it. When you vouch for conclusionʼs following, you do not vouch for its truth unless you have committed yourself to asserting the premises.

Any proposition can be regarded as one of the two possible answers to a yes-or-no question. The contradictory of a proposition is the other one of the two possible answers. It is often not obvious whether two propositions are contradictories. You can mechanically form a contradictory by slicking “It is not the case that” in front of a proposition. Another word for the contradictory of a proposition is: the negation of a proposition. Since negation means switching from yes to no, or from no to yes, as an answer to a certain question, double negation cancels out, and gets us back to the answer we started with.

7. Logische Gültigkeit

Wenn wir von der Wahrheit ausgehen und bei der Falschheit enden, wissen wir, dass unsere Schlussfolgerung einem ungültigen Verfahren zum Opfer gefallen ist. Bei anderer Gelegenheit sind die Vorzeichen umgekehrt: Die Konklusion folgt offenkundig aus den Prämissen – dabei müssen wir nicht wissen, ob die Konklusion oder die Prämissen wahr sind oder nicht.

Wir können uns damit zufriedengeben, dass eine Konklusion aus den Prämissen folgt, auch wenn dies nicht offensichtlich ist, indem wir schrittweise vorgehen und eine Kette von kleinen Bindegliedern, jedes unmittelbar einleuchtend, von den Prämissen zur Konklusion legen, nach dem Motto: „Schritt für Schritt!“

Wir können im Zweifelsfalle die logische Gültigkeit oder Ungültigkeit eines Arguments über den Daumen gepeilt dadurch überprüfen, dass wir seine zwillingsgleiche Ähnlichkeit mit einem Argument entdecken, das offenkundig gültig oder ungültig ist. „Du könntest ebenso gut sagen …“ Aber solch ein Zwillings-Ei erhalten wir nur durch Zufallstreffer. Die einzige verlässliche Methode würde uns, ohne dass wir raten müssten, wie mit einer Mechanik zeigen, dass die logische Form des vorliegenden Arguments vollkommen mit der logischen Form all der Argumente übereinstimmt, die logisch gültig sind. Das ist die Errungenschaft von Aristoteles; niemand hat meines Wissens vor ihm an diesen Weg gedacht. Wir benutzen immer noch seinen Fachbegriff „Schema“ (Plural „Schemata“), um die Technik zu bezeichnen, mit der wir ein logisches Muster für eine gültige Schlussfolgerung aufstellen. Logische Schemata sind das Rückgrat der Logik: Wir wollen sie im 10. Kapitel vorstellen. Vorher aber wollen wir uns um eine klare Definition der für die Logik unverzichtbaren Begriffe „Aussage“ und „kontradiktorischer Gegensatz“ bemühen.

Wie wir im letzten Kapitel gesehen haben, muss jemand, der ein Argument mit dem Ansinnen vorbringt, eine Schlussfolgerung zu ziehen, nicht notwendigerweise seine Hand dafür ins Feuer legen, dass beide, Prämissen und Konklusion, wahr sind. Deshalb reden wir davon, dass sich die logischen Regeln für das korrekte Schlussfolgern auf Aussagen (Propositionen) beziehen, nicht notwendigerweise auf Behauptungen, das heißt als wahr bejahte Aussagen (Propositionen). Eine Aussage ist wahr oder falsch, ungeachtet dessen, ob du sie als wahr oder falsch bejahst. Wenn du dich dafür verbürgst, dass eine Konklusion rechtens aus Prämissen folgt, verbürgst du dich noch lange nicht für ihre Wahrheit, es sei denn du hast zuvor die Wahrheit der Prämissen anerkannt.

Jede Aussage kann als eine von zwei möglichen Antworten auf eine Ja-Nein-Frage angesehen werden. Der kontradiktorische Gegensatz einer Aussage ist die eine der beiden möglichen Antworten. Man kann zwei Aussagen nicht immer von der Oberfläche ablesen, dass sie kontradiktorisch zueinander stehen. Wir können aber leicht die Kontradiktion einer Aussage bilden, indem wir vor die Aussage den Ausdruck „Es ist nicht der Fall, dass“ einfügen. Ein anderer Ausdruck für den kontradiktorischen Gegensatz einer Aussage ist die Negation einer Aussage. Wenn wir mittels der Negation von Ja zu Nein und umgekehrt, von Nein zu Ja, umschalten und damit jeweils Stellung zu einer Frage beziehen, annulliert die doppelte Negation unser ganzes Vorhaben: So landen wir wieder am Ausgangspunkt, bei der ursprünglichen Antwort.

The post Peter Geach, Reason and Argument VII (mit deutscher Übersetzung) appeared first on Lux autumnalis – Philosophie und Dichtung.

1. Working out the consequences of imaginary cases, e.g. in school arithmetic or algebra problems or in puzzle books or in composing fiction. This use of argument is very familiar to us, but allegedly some men of primitive cultures find it very hard to grasp; and of course we had to learn it ourselves. Littlewood, the Cambridge mathematician, tells a story of a schoolmaster who began stating a problem: ‘Suppose y is the number of eggs —’ ‘But Sir, please Sir, suppose y isn’t the number of eggs?’ (Why is this question absurd?)

2. Testing the consequence of a supposition when you haven’t yet committed yourself either way. If by validly drawing conclusions you arrive at a false result (e.g. one flatly contrary to observation) then if you are certain of all the other premises employed you know the supposition under test is false. If on the other hand you never come across a false conclusion the supposition under test is thus far confirmed. (This is called the hypothetico-deductive method: it is of use even in pure mathematics.)

3. Ad hominem arguments. This Latin term indicates that these are arguments addressed to a particular man — in fact, the other fellow you are disputing with. You start from something he believes as a premise, and infer a conclusion he won’t admit to be true. If you have not been cheating in your reasoning, you will have shown that your opponent’s present body of beliefs is inconsistent and it’s up to him to modify it somewhere. — This argumentative trick is so unwelcome to the victim that he is likely to regard it as cheating; bad old logic books even speak of the ad hominem fallacy. But an ad hominem argument may be perfectly fair play.

Let us consider a kind of dispute that might easily arise:

A. Foxhunting ought to be abolished; it is cruel to the victim and degrading to the participants.
B. But you eat meat; and I’ll bet you’ve never worried about whether the killing of the animals you eat is cruel to them and degrading to the butchers.

No umpire is entitled at this point to call out ‘Ad hominem! foul!’ It is true that B’s remark does nothing to settle the substantive question whether foxhunting should be abolished; but then B was not pretending to do this; B was challengingly asking how A could consistently condemn foxhunting, without also condemning something A clearly does not wish to condemn. Perhaps A could meet the challenge, perhaps not; anyhow the challenge is a fair one — as we saw, you cannot just brush aside a challenge to your consistency, or say inconsistency doesn’t matter.

Ad hominem arguments are not just a way of winning a dispute: a logically sound ad hominem argument does a service, even if an unwelcome one, to its victim — it shows him that his present position is untenable and must be modified. Of course people often do not like to be disturbed in their comfortable inconsistencies; that is why ad hominem arguments have a bad name.

4. Reductio ad absurdum. If a reasoner employs some premise or premises that he has only assumed for the sake of argument, then in general he is not committed to asserting the conclusion that he draws from these; like Alice who protested ‘I only said “If” ’, he may say ‘I only said Suppose” — if he didn’t assert his premises, he is not bound to assert his conclusion and not entitled to say he has given a proof of it. But there is one important exception.

Consider a man who asserts premises P and Q and now adds a third premise R just as a supposition. If from the premises P, Q, and R all together the falsehood of R logically follows, then the reasoner’s assertion of P and Q warrants him in going on to assert that R is false, and in offering this as a proved conclusion to anyone who agrees in accepting P and Q. For if R could be asserted along with P and Q, the set of asserted premises P, Q, R would logically lead to the assertion both of R and of R’s falsehood, and this is absurd. This powerful argumentative move is called reductio ad absurdum.

We must carefully notice that in drawing a conclusion by reductio ad absurdum the reasoner is not revoking a false move of assuming R; he never did assert R, and to assume a premise for the sake of argument is in no case a mistake. Of course it is possible for a man to begin by asserting P, Q, and R and then discover that the falsehood of R follows; in this case he has made a mistake, and must put it right by going back on the assertion of one or other premise; he cannot acquiesce in self-contradiction.

An example from the topic of testimony which we were considering just now may serve to show the difference between a sound reductio ad absurdum procedure and a lapse into muddle and self-contradiction. Many of us have heard the story of psychological experiments to show how inaccurately eye-witnesses will report a series of incidents. So far as I am concerned these stories are mere hearsay; I have never met anyone who claimed to have been present on such an occasion. But suppose I had met such a person, M.N. Then I could reason as follows:

M.N. claims to have witnessed such-and-such psychological experiments.
Let us suppose that eye-witness testimony is never seriously unreliable.
Then such-and-such experiments had the results that M.N. reports.
But if the results were such as M.N. reports, some eye-witness testimony is seriously unreliable (because the eye-witness testimony of the people used as subjects of the experiment will have turned out to be so).
So, some eye-witness testimony is seriously unreliable.

This argument is a sound reductio ad absurdum, and would warrant one in asserting its conclusion. Notice that in drawing the conclusion I do not assert the premise that eye-witness testimony is reliable in order to draw the conclusion that it is not; what I assert about M.N. is not that he reliably gave such-and-such testimony, but only that he gave it — and if he was inaccurate or mendacious in giving it, then so far from throwing doubt on my conclusion this confirms it.

On the other hand, people often appear prepared to believe without question the accounts given of such experimental results, and to say that here there is ‘scientific proof’ that eye-witness testimony, e.g. in law-courts, is unreliable. It is very difficult to make sense of such a position. Probably those who maintain it will be going by hearsay, which on any view is less reliable than eye-witness testimony; but even in the most favourable case, that they have heard or read an eye-witness of the experiments, they are indefensibly inconsistent. For in order to be warranted in asserting that the experiments happened as described, they have to assert the reliability of this eye-witness; but the ultimate conclusion casts doubt on the testimony of eye-witnesses; and then what makes the position different for the eye-witness of these experiments? The mere fact of his evidence, as we have seen, affords a valid reductio ad absurdum proof that eye-witness testimonies may be very unreliable; but then just on that account we can and should be chary of believing all the tales emanating from psychology labs. (Some such tales — like the tale I once heard of a young ape that could talk just like a young human child — bear the stamp of fraud or self-deception upon their face.)

Reductio ad absurdum is a tool for obtaining knowledge, not just a good dialectical trick. G.H. Hardy the Cambridge mathematician said that reductio ad absurdum is a much more brilliant move than any chess sacrifice; in order to win the game, you offer, not some major piece, but the game. An example of a particularly brilliant move comes in Euclid. Euclid attacks the problem whether the prime numbers — which become rarer and rarer as we go on in the number series — finally peter out altogether: whether there is a biggest prime number, beyond which there are no more prime numbers. He proves that there is no biggest prime number by assuming that there is one! Suppose P is the biggest prime number. Then multiply together all the prime numbers up to and including P, and add 1. The resulting number, N say, clearly has not as a prime factor any of the prime numbers up to P; for there will upon division always be a remainder 1 (1 itself does not count as a prime number). So this number N will have some prime factor bigger than P; N may of course be prime itself, but then N is obviously bigger than P, so it makes no difference if N is its own only prime factor. So P is not the biggest prime number. We have reached this result by assuming (not asserting) that P is the biggest prime number, and using along the way some obvious truths about numbers, which we asserted; we are now entitled to assert that P is not the biggest prime number, regardless of which number P may be — i.e. that there is no biggest prime number.

6. Wie wir Argumente verwenden

Schlussfolgern von anerkannten Prämissen in der Absicht, Konklusionen zu gewinnen, die du selbst akzeptierst und gerne anderen nahelegst, ist nur eine Art, Argumente zu verwenden. Andere Arten, gültige Argumente zu verwenden, sind die folgenden:

1. Wir ziehen die logischen Folgen aus imaginären Fällen und Gedankenspielen, zum Beispiel beim Rechnen in der Schule oder bei algebraischen Aufgaben, beim Lösen von Rätseln oder bei der Verfertigung eines literarischen Textes. Diese Verwendung logischen Denkens in Form von Argumenten ist uns sehr vertraut, doch scheinen einige Leute von geringer Bildung Schwierigkeiten damit zu haben; und es stimmt, auch wir selbst mussten die Sache lernen. John E. Littlewood, der Cambridger Mathematiker, begann eine Vorlesung mit einer Aufgabenstellung: „Nehmen wir an, y sei die Anzahl der Eier –“ „Aber, Herr Professor, was ist, wenn y nicht die Anzahl der Eier ist?“ (Warum ist diese Frage sinnlos?)

2. Wir überprüfen die Folgen einer Hypothese, bevor wir uns dafür oder dagegen aussprechen. Wenn du die logischen Folgen korrekt ermittelst und bei einem falschen Ergebnis landest (zum Beispiel könnte die Beobachtung dir das Gegenteil verraten), dann kannst du bei der Korrektheit aller sonst noch verwendeten Prämissen mit Sicherheit davon ausgehen, dass die überprüfte Hypothese falsch ist. Wenn du aber bisher bei keinem Test auf eine falsche logische Ableitung gestoßen bist, dann ist die Hypothese bis auf weiteres bestätigt. (Dieses Testverfahren heißt hypothetisch-deduktive Methode, es wird auch in der reinen Mathematik verwendet.)

3. Argumentum ad hominem. Dieser lateinische Ausdruck bedeutet, dass solche Argumente an einen einzelnen Menschen gerichtet sind – also zumeist an den Gesprächspartner. Du greifst eine Behauptung auf, die er als Prämisse setzt, und leitest davon eine Konklusion ab, deren Wahrheit er bestreitet. Wenn du keine üblen Tricks angewandt hast, hast du deinem Partner damit die Tatsache vor die Nase gerieben, dass im Corpus seiner Annahmen der Wurm namens Inkonsistenz steckt, und es ist an ihm, ihn herauszuziehen. – Dieser Kunstgriff in der Verwendung von Argumenten ist dem Opfer dermaßen peinlich, dass er ihn wahrscheinlich als Betrugsmanöver hinstellen wird. Schlechte Logiklehrbücher aus alten Zeiten sprechen hier gern von dem Trugschluss ad hominem. Doch kann das Argument ad hominem Fair Play im besten Sinne sein.

Wir wollen uns einen gelinden Disput anschauen, wie er leicht entstehen kann:

A: Die Fuchsjagd sollte abgeschafft werden; sie ist grausam gegenüber dem Opfer und entehrt die Teilnehmer.
B: Du bist doch Fleischesser; ich wette, du hast dir noch nie Gedanken darüber gemacht, ob das Schlachten der Tiere, die du verzehrst, nicht grausam ist und die Schlächter entehrt.

Kein Schiedsrichter darf an diesem Punkt vortreten und ausrufen: „Foul, ein Argumentum ad hominem!“ Es stimmt zwar, dass Bs Bemerkung auf keine Weise zur Lösung der Rechtsfrage beiträgt, ob die Fuchsjagd verboten werden solle; aber B hatte dies auch gar nicht im Sinn. B verfolgte vielmehr mit seiner Frage die Absicht, A mit der Nase darauf zu stoßen, dass er nicht konsistenterweise einerseits die Fuchsjagd verdammen kann, ohne gleichzeitig etwas zu verdammen, zu dessen Verdammung er keinerlei Wunsch verspürt. Vielleicht kann A den Angriff parieren, vielleicht auch nicht; wie dem auch sei, die Herausforderung ist jedenfalls fair – wir sahen ja, dass wir den Wurm namens Inkonsistenz im Corpus unserer Annahmen nicht einfach ignorieren können, als ob Inkonsistenz unter ferner liefen abgetan werden könnte.

Argumente ad hominem sind keine schlauen Techniken, mit denen man als Sieger aus Diskussionen hervorgeht. Ein logisch sauberes Argument ad hominem leistet dem Unterlegenen einen Dienst, auch wenn er ihn nur ungern annimmt: Es macht ihm klar, dass seine gegenwärtige Behauptung unhaltbar ist und verändert werden muss. Natürlich mögen die Leute es nicht, wenn sie aus dem Faulbett ihrer bequemen Inkonsistenzen aufgescheucht werden – deshalb eilt Argumenten ad hominem ein schlechter Ruf voraus.

4. Reductio ad absurdum. Wenn jemand bei seinen Erwägungen eine oder mehrere Prämissen nur zum Zwecke der Aufstellung einer Schlussfolgerung gebraucht, ist er im Allgemeinen nicht gehalten, die Konklusion, die er aus ihnen zieht, zu bejahen. Ähnlich wie Alice im Wunderland, die beteuert: „Ich sagte nur »Wenn!«“, mag er sagen: „Ich sagte nur „»Nehmen wir einmal an«!“ – wenn er seine Prämissen nicht ausdrücklich bejaht, muss er auch nicht seine Schlussfolgerung bejahen, aber dann ist er auch nicht zu der Behauptung berechtigt, er habe die Wahrheit der Konklusion bewiesen. Doch es gibt eine wichtige Ausnahme.

Betrachten wir folgenden Fall: Jemand bejaht die Prämissen P und Q – dann formuliert er noch eine zusätzliche Prämisse R, er stellt sie gleichsam in den logischen Möglichkeitsraum, ohne sie zu bejahen. Wenn aus den genannten Prämissen P, Q und R zusammen die Falschheit von R logisch abgeleitet werden kann, dann berechtigt uns die Bejahung der Prämissen P und Q dazu, die Unwahrheit der Prämisse R zu bejahen – dieses Ergebnis muss jedem als erwiesene Schlussfolgerung einleuchten, der nur immer die Prämissen P und Q als wahr voraussetzt. Würde man R allerdings gemeinsam mit den wahren Prämissen P und Q als wahre Prämisse bejahen, würden die wahren Prämissen P, Q und R notwendig zu dem Schluss führen, dass R unwahr ist. Wir hätten also R als wahr vorausgesetzt und unsere logische Ableitung erweist R gleichzeitig als unwahr. Das aber ist absurd oder logisch sinnlos. Diesen wirkungsvollen Zug im Argumentationsspiel nennen wir reductio ad absurdum.

Es gilt, sorgfältig zu beachten, dass wir bei einer Schlussfolgerung durch reductio ad absurdum nicht zunächst R als unbewährte Prämisse in den Raum stellen, um sie anschließend als logisch falsch erwiesenen Satz zurückzunehmen. Wir haben R ja nie und nimmer als wahre Prämisse bejaht, und eine beliebige Prämisse zur Aufstellung eines Arguments anzunehmen ist in keinem Falle ein Fehler. Natürlich könnte ein anderer hingehen und mir nichts, dir nichts P, Q und R gemeinsam als wahre Prämissen ausgeben und dann vor dem Schluss stehen, dass R unwahr ist. In diesem Falle hat er allerdings einen Fehler begangen und er muss die Sache bereinigen, indem er die Bejahung der einen oder anderen Prämisse zurücknimmt – im Faulbett des Selbstwiderspruchs sollte er sich nicht lange lümmeln.

Wir wollen uns an einem Beispiel aus dem Bereich der Zeugenschaft, die wir eben betrachtet haben, den Unterschied zwischen einer korrekten reductio ad absurdum und einem bloßen Stolpern in Verwirrung und Selbstwiderspruch klar machen. Viele unter uns haben von den psychologischen Experimenten gehört, die zeigen sollen, wie ungenau Augenzeugen einen Tathergang wiedergeben. Ich kenne solche Berichte allerdings nur vom Hörensagen; mir ist nie jemand begegnet, der behauptete, bei einer solchen Gelegenheit zugegen gewesen zu sein. Doch nehmen wir einmal an, ich hätte eine solche Person getroffen, Herrn Karl. Dann könnte ich folgende Überlegungen anstellen:

Herr Karl behauptet, Zeuge dieser und jener psychologischen Experimente gewesen zu sein.
Nehmen wir für unser Argument einmal an, die Berichte von Augenzeugen seien niemals völlig unzuverlässig.
Dann haben diese und jene psychologische Experimente die Ergebnisse, die Herr Karl als Augenzeuge darlegt.
Doch gemäß den Ergebnissen der psychologischen Experimente, die Herr Karl uns darlegt, sind einige Berichte von Augenzeugen nicht völlig zuverlässig.
Daraus folgt: Einige Berichte von Augenzeugen sind völlig unzuverlässig.

Das ist eine korrekte reductio ad absurdum. Sie gibt mir die Berechtigung, die Wahrheit der Konklusion zu bejahen. Ich mache darauf aufmerksam, dass ich bei der Schlussfolgerung nicht die Prämisse bejaht habe, dass die Berichte von Augenzeugen zuverlässig sind, um dann in der Konklusion das glatte Gegenteil zu behaupten, nämlich dass sie es nicht sind. Was ich in Bezug auf Herrn Karl annahm, war nicht, dass er mir einen zuverlässig Bericht als Augenzeuge vortrug, sondern nur dass er mir etwas erzählt hat – und falls er dabei ungenau war oder gelogen hat, wird diese Tatsache keinen Zweifel auf meine Schlussfolgerung werfen, sondern sie im Gegenteil bestätigen.

Auf der anderen Seite scheinen die Leute gern bereit, die Berichte über die Ergebnisse solcher Experimente fraglos zu schlucken, und sie reden dann gern davon, es gebe „wissenschaftliche Beweise“ dafür, dass Augenzeugen, zum Beispiel vor Gericht, unzuverlässige Berichte abgeben. Es ist ziemlich schwer, dieser Position einen Sinn abzugewinnen. Vor allem, wenn man sich nur auf das Hörensagen verlassen hat, was doch wirklich weniger zuverlässig ist als die Augenzeugenschaft selbst. Aber auch im günstigsten Falle, wenn die Leute Berichte eines Augenzeugen der Experimente gehört oder gelesen haben, bleiben sie doch unrettbar im Selbstwiderspruch befangen. Denn sie müssen ja die Zuverlässigkeit dieses Augenzeugen bejahen, wenn sie berechtigt sein wollen, seinen Bericht über die Experimente als zuverlässig und wahr zu bejahen. Aber das letzte Ergebnis der Experimente wirft Zweifel auf die Zuverlässigkeit von Augenzeugen. Und wie steht es um die Zuverlässigkeit der Augenzeugen dieser Experimente selbst? Wie wir sahen, hatte das Argument durch eine reductio ad absurdum das klare Ergebnis gebracht, dass Augenzeugenschaft ziemlich unzuverlässig sein kann. Dann aber können und sollten wir uns angesichts dieser Lage hüten, unbesehen all die Märchen zu glauben, die aus den psychologischen Laboren flattern. (Manche dieser Märchen – wie das von dem jungen Affen, der sprechen konnte wie ein menschliches Kind – tragen das Siegel des Betrugs oder der Selbsttäuschung auf ihrer Stirn.)

Die reductio ad absurdum ist ein Werkzeug zum Wissenserwerb, nicht bloß ein dialektisches Spielzeug. Godfrey Harold Hardy, der Cambridger Mathematiker, sagte, die reductio ad absurdum sei ein glänzenderer Zug im Argumentationsspiel als das Opfer einer Figur beim Schach: Um das Spiel zu gewinnen, bietest du nicht eine einzelne Figur an, sondern das ganze Spiel. Wir finden einen solchen glänzenden Gedankenzug bei Euklid. Euklid geht die Frage an, ob die Primzahlen, die bei zunehmender Größe immer seltener werden, schließlich versanden – ob es also eine größte Primzahl gibt, über die hinaus wir keine Primzahlen mehr finden. Er bewies, dass es keine größte Primzahl gibt, indem er annahm, es gebe eine! Nehmen wir an, P ist die größte Primzahl. Dann multiplizieren wir alle in P enthaltenen Primzahlen einschließlich P selbst und addieren zu der so gewonnenen Zahl eine 1. Die resultierende Zahl, nennen wir sie N, hat offensichtlich keine der Primzahlen bis einschließlich P zu ihren Primfaktoren, durch die sie teilbar wäre, denn würden wir sie durch diese Primzahlen teilen, bliebe immer ein Rest von 1 (die wir zum Ergebnis der Multiplikation aller Primfaktoren von P einschließlich P hinzuaddiert haben; die Zahl 1 selbst gilt nicht als Primzahl). Also wird diese Zahl N einen Primfaktor haben, der in der Reihe der in P enthaltenen Primfaktoren einschließlich P nicht vorkommt. Somit erschöpft diese Reihe anders als vorausgesetzt nicht die Menge der Primzahlen. N kann natürlich selbst eine Primzahl sein, aber dann ist N ja klarerweise größer als P, so dass das Ergebnis dasselbe bleibt, auch wenn die Zahl N ihr einziger eigener Primfaktor sein sollte. Demnach ist P nicht die größte Primzahl. Wir haben dieses Ergebnis gewonnen, indem wir annahmen (nicht bejahten), dass P die größte Primzahl sei, und dazu haben wir noch einige offensichtliche Wahrheiten über Zahlen in unsere Überlegungen eingebaut – Wahrheiten, die wir bejaht haben. Am Ende sind wir berechtigt, die Aussage zu bejahen, dass P nicht die größte Primzahl ist, ungeachtet dessen, welche Primzahl P immer sein mag. Ergo gilt aufgrund der reductio ad absurdum: Es gibt keine größte Primzahl.

The post Peter Geach, Reason and Argument VI (mit deutscher Übersetzung) appeared first on Lux autumnalis – Philosophie und Dichtung.

It is fairly clear that observation and memory contrast with inference. The expression of judgement that a man comes up with when he observes something only counts as an observation statement if he doesn’t need to make an inference but comes up with it straightaway. (This will be different for trained and untrained observers; cf. W.V. Quine and J.S. Ullian, The Web of Belief, New York 1978, p.33). And if I believe something about my past life because somebody else has told me or because I work it out that that’s what must have happened, then I’m not remembering the past event in my life.

Of course a man’s own memory and observation would not take him very far; he begins as a child by trusting other people’s testimony without any checking or any inference, and it would be impossible for a sophisticated adult to do much checking. There are indeed ways of finding out that an authority previously trusted is unreliable; but even here each man has to rely very largely on checks performed by other people, of which he himself knows by testimony.

Obviously not all testimony is reliable; a prudent man will have learned to apply certain principles about what makes someone a poor observer or an inaccurate or untruthful reporter. These principles would be said to be ‘learned from experience’. But once again it is not the prudent man’s personal experience alone that teaches him these principles; he relies on the general experience of mankind about the reliability of testimony — but what the general experience of mankind amounts to is again something that he can learn only by relying on testimony.

We can rely on observation, memory, and testimony only in a general way; to attempt to accept each detail as true would land us in positive inconsistency. Must we then say: ‘A man has to judge for himself’? In one way this is a triviality; in another way of taking it, plainly silly. If it means that whatever a man judges to be so, he is judging to be so, then this is a tautology from which nothing interesting follows; if on the other hand it means that a man is logically debarred from accepting anybody’s authority about anything, then it is a plainly silly principle. A man who decides to rely on an authority is indeed making a judgement about that authority; but in so doing he is not assuming the position of a judge, not setting himself up as a higher authority. In recommending someone as a good lawyer or doctor, I am not claiming to be myself an even better lawyer or doctor.

5. Ausgangspunkte: Beobachtung, Erinnerung, Zeugenschaft

Viele unserer vernünftigen Annahmen über die Welt sind Schlussfolgerungen aus Prämissen. Doch sollen wir nur überhaupt etwas glauben, müssen wir einmal mit nicht durch Schlussfolgern erworbenen Annahmen begonnen haben. Das heißt nicht, dass solche nicht erschlossenen Annahmen gewiss und von jeder Korrektur ausgenommen wären. Noch brauchen die Ausgangspunkte für alle dieselben zu sein: A und B können einen Glauben über die Welt teilen, aber A könnte zu seiner Annahme mittels Schlussfolgerung, B durch unmittelbare und nicht gefolgerte Erfahrung gekommen sein.

Es dürfte allenthalben einleuchten, dass Beobachtung und Erinnerung der Schlussfolgerung gegenüberstehen. Der Ausdruck des Urteils, welches jemand als Kommentar seiner Beobachtung zum Besten gibt, zählt nur dann als Beobachtungssatz, wenn er auf direktem Wege und ohne Zuhilfenahme von Schlussfolgerungen zustande kommt (hier gibt es Unterschiede zwischen geübten und unerfahrenen Beobachtern, vgl. Willard V. Quine und Joseph S. Ullian, The Web of Belief, New York 1978, S. 33). Und wenn ich etwas über mein vergangenes Leben glaube, das mir ein anderer erzählt hat oder weil ich es selbst herausgefunden habe, dass ein solches Ereignis stattgefunden haben muss, bin ich beide Male nicht im Begriff, mich an ein vergangenes Ereignis meines Lebens zu erinnern.

Natürlich tragen einen die eigenen Erinnerungen und Beobachtungen nicht allzu weit. Es beginnt mit dem Kind, das sich auf das Zeugnis anderer verlässt, ohne es zu überprüfen oder in ein Argument einzubauen, und endet bei dem gebildeten Erwachsenen, dessen Möglichkeiten der Nachprüfung ziemlich begrenzt sind. Sicherlich gibt es Methoden herauszufinden, dass eine Autorität, deren Zeugnis man bisher vertraut hat, unzuverlässig ist. Aber in jedem Falle sind wir alle auf Überprüfungen angewiesen, die von anderen Menschen durchgeführt worden sind, Überprüfungen, von denen wir immer nur wieder Augen- und Ohrenzeugen sind.

Offenkundig ist nicht alle Zeugenschaft seriös; ein kluger Mensch hat gelernt, gewisse Grundsätze anzuwenden, um herauszufinden, was jemanden zu einem schwachen oder ungenauen und unwahrhaftigen Berichterstatter macht. Wir gehen davon aus, dass diese Grundsätze mittels Erfahrung erworben worden sind. Doch auch hier gilt: Es ist nicht die persönliche Erfahrung des klugen Menschen, die ihn diese Grundsätze gelehrt hat. Er verlässt sich vielmehr auf die allgemeine Erfahrung der Menschheit mit der Zuverlässigkeit von Zeugenschaft – aber worauf es bei der allgemeinen Erfahrung der Menschheit ankommt, dies lernt er wiederum nicht anders als so, dass er sich auf Zeugen und ihre Zeugnisse verlässt.

Wir können uns jeweils auf Beobachtungen, Erinnerungen oder Zeugenschaften nur in allgemeiner Form berufen. Der Versuch, jedes kleinste Detail als wahr zu akzeptieren, würde uns zwangsläufig in Inkonsistenzen stürzen. Müssen wir also verkünden: „Jeder Mensch steht mit seinem Urteil allein“? Auf der einen Seite ist dies eine Trivialität; man kann den Satz aber auch so münzen, dass er zu einer großen Dummheit ausartet. Wenn der Satz auf der einen Seite bedeuten soll, ein jeder sei seines Urteiles Schmied, dann ist er nichts als eine Tautologie, aus der nichts Interessantes folgt. Wenn er auf der anderen Seite bedeuten soll, dass logische Gründe jemanden davon abhalten, irgendjemandes Autorität über irgendeine Sache ernst zu nehmen, wird eine große Dummheit aus dem Satz. Ein Mensch, der entschieden ist, sich auf eine Autorität zu verlassen, fällt in der Tat ein Urteil über diese Autorität. Doch indem er dies tut, nimmt er für sich nicht die Stellung eines Richters in Anspruch und überhebt sich nicht über den anderen als eine höhere Autorität. Wenn ich jemanden als einen guten Rechtsanwalt oder Arzt empfehle, beanspruche ich nicht, meinerseits ein noch besserer Anwalt oder Arzt zu sein.

The post Peter Geach, Reason and Argument V (mit deutscher Übersetzung) appeared first on Lux autumnalis – Philosophie und Dichtung.

Arguments are always quite different from statements; this is recognised in the familiar saying ‘I’m not arguing, I’m telling you!’ In presenting an argument, we present certain reasons, set forth in sentences, for deriving a stated conclusion; the verbal formulations of the reasons are called the premises of the argument, and the transition from premises to conclusion is expressed by such words as ‘and so’, ‘hence’, ‘therefore’, ‘consequently’, ‘it follows that’, or (in logic books) the Latin word ‘ergo’. There is a curious tendency to confuse an argument ‘So-and-so, therefore such-and-such’ with a hypothetical or conditional statement employing the same sentences, ‘If so-and-so, then such-and-such’. But it is easy to find examples to show the difference: ‘War has been declared, so there will be a panic on the Stock Exchange’ is not at all the same as ‘If war has been declared, there will be a panic on the Stock Exchange’. A hypothetical statement is no more an argument than any other statement is.

In this chapter we shall consider only one use of arguments: the attainment of further truths from premises that you, the reasoner, already accept as true. You may be trying to discover truths on your own account; or on the other hand you may be trying to bring home some truth to somebody else, starting from premises that both you and he accept as true. You cannot fairly claim that your argument ought to convince the other fellow unless you and he are agreed on some stock of premises; and there certainly will be the possibility of agreement on premises, for without some accordance in your judgements you and the other could not speak and understand the same language. Of course he may make a show of challenging any premise you put up: like Toddy Beamish in H.G. Wells’s short story The Man who could work Miracles, who met every attempt to get him to accept a premise with an irritating ‘So you say!’ But this cannot be anything but a ploy.

Statements are true or false; to refuse to accept a statement is to assert or suggest that the statement is false. Arguments are not statements, and cannot themselves be true or false; but the premises of an argument may be called in question as false or as not known to be true. That is one way of challenging an argument; another way is to deny or doubt the soundness of the inference from premises to conclusion — ‘That’s not a good reason’, ‘I don’t see that follows’. These are the only two possible ways of casting doubt upon an argument: to challenge the assertion of the premises, or to dispute whether the conclusion follows from them. Sometimes people try to object to an argument on a third ground; that the conclusion is ‘already implicit in’ the premise, so that one who asserts the premises and then derives the conclusion is only ‘begging the question’. Bad logic books list ‘begging the question’ as a fallacy. This objection, however, is a mere confusion, and in the court of logic it should be denied a hearing: if the conclusion really is implicit in the premises, then the argument is logically as good as can be — the conclusion really and indefeasibly follows from the premises.

A defender of the idea that begging the question is a real fault in arguments might here say: ‘A question-begging argument need not be open to logical objection; but it is necessarily useless. If a conclusion is really implicit in the premises, surely somebody who knows the premises must already know the conclusion; so the conclusion tells him nothing new.’ This protest forgets that a man may know each premise, but never happen to think of the two premises together and draw the obvious conclusion. Moreover, even with the premises before them, people vary very much in their natural or acquired ability to derive conclusions from them; having the premises is no guarantee that they will know how to derive the right conclusion. So a conclusion’s being implicit in premises nowise shows that actually deriving it is a useless procedure. In C.S. Lewis’s Pilgrim’s Regress, the lady who is a personification of logic replies to the pilgrim’s urgent questioning with ‘I cannot tell you what I know, I can only tell you what you know.’ But until logic tells him, the pilgrim may not know what are the things he knows.

Not all sound reasons for a conclusion are formulable as premises in which the conclusion is implicit and from which the conclusion strictly follows; we may have a good reason that is not conclusive. For instance, if our information about an individual X is simply that X belongs to a class of whose members more than 90 per cent have a certain property, then it is reasonable to conclude that X has this property: after all, this pattern of reasoning must lead from truth to truth in more than 90 per cent of the possible arguments from such pairs of true premises. But such a conclusion is defeasible by further information about X; we may even have arguments that lead opposite ways, for example:

90 per cent of Swedes are non-Catholics
Petersen is a Swede
Ergo Petersen is not a Catholic

90 per cent of Lourdes pilgrims are Catholics
Petersen is a Lourdes pilgrim
Ergo Petersen is a Catholic

If the premises are true, ought we to conclude that Petersen is a Catholic or that he is not?

No such difficulties arise for arguments whose conclusions follow from the premises by logical implication: what logically follows from true premises is true, and no added information can give us reason to go back on our conclusion unless it obliges us to revise our premises. When premises are supposed to give a decisive logical ground for accepting the conclusion, the argument is said to be valid if the conclusion really does logically follow, otherwise invalid.

A validly drawn conclusion spells out what is logically implicit in the premises; so valid reasoning can never lead from true premises to a false conclusion. If a conclusion does turn out false, we know that either there is falsehood in the premises, or the argument was invalid so that the conclusion did not really follow; but we may not easily see which way the argument has gone wrong. If we know that the premises are true, the fault must lie in the form of argument employed; if we know the form of argument is sound, then one or other premise must be false; but we may be unable to say definitely what is wrong with a given argument.

On the other hand, false premises, or an invalid move in argument, or both together, need not prevent our reaching a true conclusion. For example, the premise:

Everybody in Lyddon Hall speaks some language

does not yield the conclusion:

There is a language that everybody in Lyddon Hall speaks

but as it happens both are true, since everybody in Lyddon Hall speaks English. We may show that the inference is invalid by substituting for ‘Lyddon Hall’ the name of some organization in which everybody speaks some language but no language is common to all, say ‘the United Nations’; in that case there would be an argument obviously ‘on all fours’ (as we say) with the original argument, so that one is valid if and only if the other is; but this second argument could not be valid, having a true premise and a false conclusion. Again, these two arguments are obviously ‘on all fours’ with one another, and both are valid arguments with a true conclusion:

All girls are mammals
All mammals are warm-blooded
Ergo: All girls are warm-blooded

All girls are serpents
All serpents are warm-blooded
Ergo: All girls are warm-blooded

but one has true premises, the other false premises.

Accordingly, if a conclusion turns out to have been supported by false premises or invalid arguments, that does nothing whatever to show the conclusion is false. To question the premises or deny the validity of some particular argument of the existence of God does not at all amount to denying or doubting the existence of God; to deny the validity of a well known argument for the Earthʼs being round does not make one a Flat-Earther (a suspicion that I have myself incurred on this account).

Again, one may have good grounds for suspecting a manʼs testimony if he would very much wish that some state of affairs should exist, so that he may deceive himself by wishful thinking — or again, if it is very much to his interest to get people to believe his testimony, regardless of whether it is true. But no such considerations ought to affect our weighing of the arguments a man offers; knowledge of his bias or self-interest may disincline us to accept his premises on his word, but whether a conclusion follows from a set of premises can and should be judged apart from any opinions we have about the mental processes and motives of the person who employs the premises.

The conclusion of one argument may serve as a premise in a second argument, and the conclusion of that as premise in a third argument, and so on; we thus get what are called chains of argument or reasoning. Chains of reasoning can be very long. A chain is only as strong as its weakest link; but a logical chain, unlike a physical one, cannot break because it is too long. How are we to check over a long chain of reasoning? Descartes urged expanding by practice your ability to take in more and more steps in one apprehension. I fear this is only a way of persuading yourself that you were right, not a way of avoiding errors. Memory is indeed, as Descartes argued, perishable: but this suggests the real check – write your argument down, and get kind friends to check it as well.

4. Wie Sätze schlüssig aufeinander folgen

Wir müssen Argumente streng von Behauptungen unterscheiden; darauf beziehen wir uns bei alltäglichen Unterhaltungen, wenn wir etwa sagen: „Ich begründe die Sache nicht, ich erzähle sie dir bloß!“ Wenn wir ein Argument vorbringen, führen wir gewisse Gründe an, die wir in Sätze kleiden, um aus diesen eine bündige Schlussfolgerung abzuleiten; die Sätze, mit denen wir die Gründe anführen, heißen Prämissen des Arguments, und den Übergang von den Prämissen zur Konklusion markieren wir mit Wendungen wie „und also“, „demzufolge“, „daher“, „folglich“, „daraus folgt, dass“ oder (in alten Lehrbüchern der Logik) dem lateinischen „ergo“. Seltsamerweise ist die Neigung weit verbreitet, ein Argument der korrekten Form „So und so, daher dies und das“ mit einer hypothetischen oder konditionalen Aussage zu verwechseln, die dieselben Sätze enthält, nämlich: „Wenn so und so, dann dies und das“. Aber es ist leicht, Beispiele zu finden, um sich den Unterschied klarzumachen: „Es gab eine Kriegserklärung, daher wird es an der Börse einen Krach geben“ heißt nicht im mindesten dasselbe wie „Wenn Krieg erklärt wird, wird es an der Börse einen Krach geben“. Eine hypothetische Aussage ist um keinen Deut einem Argument näher als es jeder andere gewöhnliche Satz ist.

In diesem Kapitel wollen wir nur eine Gebrauchsweise von Argumenten betrachten: das Folgern von neuen Wahrheiten aus Prämissen, die der Leser bereits als wahr annimmt. Du kannst versuchen, neue Wahrheiten auf eigene Faust zu entdecken; oder du kannst jemand anderen mit neuen Wahrheiten beglücken, ausgehend von Prämissen, die ihr beide als wahr voraussetzt. Du kannst allerdings dem anderen fairerweise nicht abverlangen, dass dein Argument ihn überzeuge, es sei denn, ihr beide stimmt in einem gewissen Vorrat an Prämissen überein; und ihr werdet euch sicherlich auf etliche Prämissen einigen können, andernfalls könntet ihr ohne eine gewisse Übereinstimmung in euren Urteilen nicht dieselbe Sprache sprechen und verstehen. Mag sein, der andere könnte großsprecherisch jede Prämisse, die du vorbringst, anfechten; so wie Toddy Beamish in der Kurzgeschichte von H. G. Wells The Man who could work Miracles, der jedem Anlauf, ihn von einer Prämisse zu überzeugen, mit einem ärgerlichen „Das sagst du!“ begegnet. Aber das ist bloß ein billiger Trick.

Behauptungen sind wahr oder falsch; eine Behauptung nicht akzeptieren wollen ist gleichbedeutend mit der Behauptung oder Unterstellung, sie sei falsch. Argumente sind keine Behauptungen und können daher nicht wie diese wahr oder falsch sein; doch wir können die Frage aufwerfen, ob die Prämissen eines Arguments falsch sind, oder unser Unwissen eingestehen, ob sie wahr sind. Das ist die eine Art, ein Argument anzufechten; die andere ist es zu leugnen oder anzuzweifeln, dass die Prämissen auf schlüssige und korrekte Weise zur Konklusion führen: „Das ist kein guter Grund“, „Ich kann nicht erkennen, dass dies aus jenem folgt.“ Dies sind die beiden einzig möglichen Formen, die Gültigkeit eines Arguments zu bestreiten: die Behauptung der Prämissen zu bestreiten oder in Abrede zu stellen, dass die Konklusion aus ihnen folgt. Manchmal versuchen Leute die Gültigkeit eines Arguments auf eine dritte Weise anzugreifen: Die Konklusion sei schon in den Prämissen enthalten, und einer, der die Prämissen aufstellt und daraus die Konklusion ableitet, setze voraus, was es zu beweisen gelte. Schlechte Logiklehrbücher reihen dieses Verfahren als Petitio Principii unter die Fehlschlüsse ein. Diese Kritik beruht allerdings auf Konfusion und vor dem Gerichtshof der Logik sollte ihr kein Gehör geschenkt werden: Wenn nämlich die Konklusion tatsächlich in den Prämissen enthalten ist, kann es logischerweise kein besseres Argument geben – folgt doch die Konklusion wirklich und unanfechtbar aus den Prämissen.

Der Verteidiger der Idee, dass die Petitio Principii einen echten Fehler in Argumente einschleppe, könnte auf Folgendes verweisen: „Ein Argument in der Form einer Petitio Principii muss nicht unbedingt logischen Einwänden ausgesetzt sein; aber es ist notwendigerweise nutzlos. Wenn nämlich eine Schlussfolgerung wirklich und wahrhaftig in den Prämissen enthalten ist, muss jemand, der die Prämissen kennt, sicherlich auch die Konklusion kennen. Demnach teilt ihm die Schlussfolgerung nichts Neues mit.“ Dieser Einwand übergeht die Tatsache, dass jemand jede Prämisse eines Schlusses kennen kann, ohne Gelegenheit zu haben, gleichzeitig an beide Prämissen zu denken und daraus den offenkundigen Schluss zu ziehen. Mehr noch, Menschen unterscheiden sich beträchtlich in ihrer natürlichen oder erworbenen Fähigkeit, Schlüsse aus Prämissen zu ziehen, die man ihnen vorlegt: Die Tatsache, dass sie die Prämissen kennen, ist noch keine Garantie dafür, dass sie daraus auch die richtige Konklusion folgern. Auch wenn eine Konklusion in den Prämissen enthalten ist, bedeutet dies noch lange nicht, dass sie wirklich zu ziehen eine nutzlose Prozedur ist. In dem Buch Pilgrimʼs Regress von C. S. Lewis antwortet die Dame, eine Allegorie der Logik, auf die drängenden Fragen des Pilgers: „Ich kann dir nicht sagen, was ich weiß, ich kann dir nur sagen, was du weißt.“ Doch bis es die Logik ihm sagt, wäre der Pilger ohne Wissen, was genau die Dinge sind, von denen er weiß.

Nicht alle guten Gründe für eine Konklusion können als Prämissen derart formuliert werden, dass die Konklusion in ihnen enthalten ist und aus ihnen haarscharf folgt; wir könnten einen guten Grund haben, ohne dass er uns zu einer Konklusion führte. Wenn wir beispielsweise von einer Person X nur wissen, dass sie zu einer Menge gehört, deren Mitglieder zu 90 Prozent eine bestimmte Eigenschaft aufweisen, dann scheint es vernünftig, zu dem Schluss zu kommen, dass auch X diese Eigenschaft hat: Immerhin führt in 90 Prozent der Fälle diese Überlegung zu wahren Schlüssen der Argumente, die wir mit je zwei wahren Prämissen aufstellen können. Aber eine solche Schlussfolgerung ist aufgrund weiterer Informationen über X anfechtbar; wir können sogar Argumente aufstellen, die aus wahren Prämissen zu sich widersprechenden Schlüssen führen:

90 Prozent der Schweden sind nicht katholisch
Petersen ist ein Schwede
Ergo: Petersen ist nicht katholisch

90 Prozent der Lourdes-Pilger sind katholisch
Petersen ist ein Lourdes-Pilger
Ergo: Petersen ist katholisch

Wenn die Prämissen doch wahr sind, welchen Schluss sollen wir dann ziehen: dass Petersen katholisch oder nicht katholisch ist?

Argumente, deren Prämissen den Schluss logisch enthalten, bringen uns nicht in solche Bedrängnis: Was aus wahren Prämissen logisch folgt, ist wahr, und keine nachträgliche Information vermöchte uns einen Grund anzugeben, unsere Schlussfolgerung zurückzunehmen, es sei denn, sie nötigt uns, unsere Prämissen zu ändern. Wenn wir davon ausgehen können, dass die Prämissen einen stichhaltigen logischen Grund dafür geben, die Konklusion zu akzeptieren, sprechen wir von einem gültigen Argument, falls die Konklusion tatsächlich logisch folgt, andernfalls von einem ungültigen Argument.

Die Konklusion eines gültigen Arguments macht ausdrücklich, was logisch in den Prämissen enthalten ist; demzufolge ist logisches Denken, das sich gültiger Argumente bedient, davor gefeit, von wahren Prämissen zu einer falschen Konklusion geführt zu werden. Wenn sich eine Schlussfolgerung als falsch erweist, wissen wir: Entweder steckt Falschheit in den Prämissen oder das Argument ist ungültig, und in diesem Falle folgt die Konklusion nicht wirklich aus den Prämissen; doch es ist nicht leicht zu sehen, wo das Argument schiefliegt. Wenn wir uns der Wahrheit der Prämissen versichern können, muss der Fehler in der Form des verwendeten Arguments liegen; wenn wir wissen, dass die Form des Arguments gültig ist, dann muss die eine oder andere Prämisse falsch sein; doch mag es geschehen, dass wir nicht in der Lage sind, definitiv anzugeben, was mit einem gegebenen Argument nicht stimmt.

Andererseits ist es nicht notwendig so, dass uns falsche Prämissen oder ein ungültiger Zug in einem Argument oder beides zusammen daran hindern müssten, zu einer wahren Schlussfolgerung zu gelangen. Nehmen wir als Beispiel folgende Prämisse:

Jeder Student im deutschen Seminar der Frankfurter Universität spricht eine Sprache.

Von dieser Prämisse kommen wir allerdings keinesfalls zu der Konklusion:

Es gibt eine Sprache, die jeder Student im deutschen Seminar der Frankfurter Universität spricht.

Doch wie die Dinge liegen, sind beide Prämissen wahr, denn jeder Student im deutschen Seminar der Frankfurter Universität spricht – mehr oder weniger gut – deutsch. Wir können aber zeigen, dass die Schlussfolgerung ungültig ist, wenn wir statt „deutsches Seminar der Frankfurter Universität“ den Namen einer Organisation einsetzen, in der jedermann eine Sprache spricht, ohne dass eine Sprache von allen gesprochen wird, wie beispielsweise die Vereinten Nationen; in diesem Falle hätten wir ein Argument vor uns, das wie ein Ei dem anderen dem anfänglich genannten gliche, so dass das eine Argument dann und nur dann gültig ist, wenn auch das andere Argument gültig ist; aber dieses zweite Argument könnte nicht gültig sein, hat es doch eine wahre Prämisse und eine falsche Konklusion. Auch die folgenden Argumente sind offensichtlich formgleich, beide sind gültig und weisen eine wahre Konklusion auf:

Alle Frauen sind Säuger
Alle Säuger sind warmblütig
Ergo: Alle Frauen sind warmblütig

Alle Frauen sind Schlangen
Alle Schlangen sind warmblütig
Ergo: Alle Frauen sind warmblütig

Doch hat das eine Argument wahre Prämissen, das andere falsche.

Wenn es sich herausstellt, dass eine Konklusion auf falschen Prämissen oder ungültigen Argumenten fußt, beweist das noch lange nicht, dass die Konklusion falsch ist. Wenn jemand gegen ein Argument für die Existenz Gottes einwendet, dass die Prämissen falsch oder das Argument ungültig sei, läuft dies ganz und gar nicht darauf hinaus, die Existenz Gottes anzuzweifeln; die Gültigkeit eines wohlbekannten Arguments zugunsten der Tatsache, dass die Erde rund ist, zu leugnen heißt nicht, sich zum ptolemäischen Weltbild zu bekennen (ein Verdacht, den ich mir dieserhalb zugezogen habe).

Ferner kann man gute Gründe haben, die Zeugenschaft eines Menschen anzuzweifeln, wenn er sich von seinen Wünschen über den steinigen Pfad der Realität hinwegtragen lässt und sich Wunschträumen hingibt – oder auch dann, wenn es in seinem höchsteigenen Interesse liegt, dass die Leute seinem Zeugnis Vertrauen schenken, ohngeachtet dessen, ob es wahr ist. Doch keine dieser Überlegungen sollte unsere Gewichtung der Argumente beeinflussen, die ein Mensch vorbringt; das Wissen um seine Neigung oder seinen Eigennutz können unserer Neigung entgegenstehen, seinen Prämissen aufs Wort zu glauben, doch sollten wir unser Urteil darüber, ob eine Konklusion aus einer Menge von Prämissen folgt, unabhängig von jeder Meinung halten, die wir uns über die Geisteszustände und Motive der Person erlauben, die sich der Prämissen bedient.

Die Konklusion des einen Arguments kann als Prämisse eines anderen Arguments verwendet werden, und die Konklusion dieses Arguments wiederum als Prämisse eines dritten Arguments und so weiter; wir gelangen so zu sogenannte Ketten von Argumenten oder Gedankenketten. Gedankenketten können sehr lang werden. Eine Kette ist so stark wie ihr schwächstes Glied; doch eine logische Kette kann, anders als eine materielle Kette, nicht deshalb brechen, weil sie zu lang ist. Wie können wir eine lange Kette von Gedanken überprüfen? Descartesʼ Ansporn ging dahin, durch praktische Übungen mehr und mehr Gedankenstufen hintereinander auf einen Blick zu überschauen. Ich fürchte, dies ist nur eine Methode, sich selbst davon zu überzeugen, dass man recht habe, nicht eine Methode, Irrtümer zu vermeiden. Das Gedächtnis ist in der Tat, wie Descartes darlegte, kurzlebig: Doch diese Tatsache gibt uns die Anregung für ein echtes Testverfahren: Schreibe dein Argument auf und bitte nette Freunde, es ebenfalls zu prüfen.

The post Peter Geach, Reason and Argument IV (mit deutscher Übersetzung) appeared first on Lux autumnalis – Philosophie und Dichtung.

Belief and knowledge are states or dispositions of mind. Given that we have no reason to think there is anything wrong with his mind or brain, we unhesitatingly ascribe to a man who is presently asleep beliefs and items of knowledge that he manifested while he was awake. But besides these dispositions there are certain acts of mind which occur transiently and are traditionally called judgements: a judgement occurs at least as often as a man is confronted with a theoretical or practical problem and makes up his mind — ‘This is how things are’ or ‘This is what I must do.’ When a man makes a theoretical judgement, about the way things are, we may say of him afterwards that he knew or believed (thought) so-and-so; but it may be quite wrong to say that he still knows or believes so-and-so — the matter may have rapidly passed out of his mind without his judgement’s leaving behind any dispositional knowledge or belief. If asked, as in Hamlet, whether a certain cloud is not very like a whale, I may judge that indeed it is; but an hour later, concerned with more important matters, I may have forgotten all about the cloud, and may no longer believe or know that the cloud I saw was like a whale. Noticing small details of one’s environment and forming judgements about them is not, pace Sherlock Holmes, a generally useful habit. In fact, storing up such trivial knowledge permanently may be positively harmful — cf. A.R. Luria’s book The Mind of a Mnemonist; it may make one fitted only to be a gazing-stock on the stage.

Belief is sometimes favourably contrasted with unbelief; belief is a laudable disposition, unbelief a deplorable one — so we are given to understand. The contrast is spurious. Christians and Muslims used to call one another unbelievers; but the subject of the quarrel was not: which side goes in for believing, which for unbelieving? Obviously, Christians and Muslims both believed, very passionately; only they believed different dogmas. There is no more an activity or condition of unbelieving as opposed to believing than there is one of unseeing as opposed to seeing; belief and unbelief with respect to the same topic correspond rather to opposite ways of seeing a thing — it looks red to A, green to B, but both are seeing it.

What is opposed to a state of belief is a state of doubt, hesitancy, or uncertainty; or again a state of chosen suspense of judgement — which is a sophisticated achievement. We experience degrees of certainty and uncertainty, ranging from complete untroubled certainty to complete uncertainty.

Even the most complete certainty may turn out wrong. I may be certain that I put something in a drawer, but then look in the drawer and decide I was mistaken — and this time too certainty may be deceptive: I may be certain the thing isn’t in the drawer because I’ve looked in the drawer and failed to see it, but the next time I look there it is, staring me in the face. These are humdrum examples: but about more important matters too we may come to doubt or deny what we previously accepted with certainty — we decide that our earlier certainty was unjustified.

Should we therefore adopt the Cartesian programme of trying to achieve a state of uncertainty, suspense of judgement, concerning all kinds of questions — or at least in all fields where by past experience we know we have been certain but wrongly so — until at the end we come to propositions that we simply cannot doubt? It is in fact psychologically impossible for a thinker to follow this programme; an attentive reader of the Meditations may observe many places where Descartes unhesitatingly assumes something that he would have done well to doubt, rather than doubt some of the things he in fact did doubt. Descartes was obsessed with an architectural metaphor: the house of knowledge in which we live is crumbling and unstable, so let us pull it down — living in a shack of ‘provisional morality’ during the process — and dig down to bedrock so as to rebuild in security. But a better metaphor for the human situation was found by the Austrian philosopher Otto Neurath: we are like sailors in a leaky ship, and we have to replace rotten timbers with sound ones while the voyage continues — we cannot get the ship into dry dock and undertake a total rebuilding of the ship.

Some philosophers have held that we can learn to be aware in our own minds of a felt difference between two kinds of certainties: one sort of felt certainty is never deceptive, it is genuine knowledge; the other sort is a mere ‘taking something for granted’, and this may well be mistaken. If we not only are certain, but also certain with the right kind of certainty, then we know and cannot be mistaken. Such was the teaching of certain Oxford philosophers, notably Cook Wilson and Prichard. (Prichard indeed refuses to give the name ‘certainty’ to that fallible state of mind which ‘we may fail to distinguish’ from inerrant certainty; but since he admits that this state excludes any doubt or uncertainty, it seems clearer to speak of the right and the wrong kind of certainty.)

Given the claim that is made, of ability to recognize this inerrant kind of certainty, it is fair to consider the sort of things that Prichard said he was certain of and therefore ‘knew’. Prichard was certain, and therefore ‘knew’, that waves cannot be said, as physicists suppose, to have a velocity, since a wave is not a body and only bodies have velocities. He records, with no sense that the story might be against himself, the fact that when he said this sort of thing to physicists they thought he was ‘just mad’: they ought to have ‘thought a bit more’, but ‘you cannot make a man think any more than you can make a horse drink’. (Knowledge and Perception, O.U.P. 1950, p.99). Furthermore, he ‘knew’ that his ego was a substance, and that no substance can be generated or destroyed — so that he was in the world in the days of Julius Caesar. These claims he no doubt made bona fide and with a feeling of certainty; but for others they may throw some doubt on Prichard’s claim that he could always tell when he had the kind of certainty that cannot be wrong. Again, some other philosophers (including myself) would claim to be certain that no mere man exists at all before his mother conceives him, and that Prichard was not conceived, and therefore did not exist, till many years after the days of Julius Caesar. Prichard could of course reply that our certainty is the wrong, fallible, sort of certainty; but how is anyone to decide?

In fact, nobody who thinks consequently can get any joy out of this doctrine that there is a discernible experience of certainty that never misleads. Mr A may be certain that his certainty about some matter is the right kind of certainty; but is this second-order certainty itself a certainty of the right kind? More important, if you really are certain — whether your certainty is in fact ‘knowing’ or mere ‘taking for granted’ — then you will not be wishing to inspect your state of certainty, in order to judge whether or not it is the right kind of certainty; as soon as you do wish to undertake such an inner scrutiny, you are already in doubt, and the certainty you wished to scrutinize has vanished. In fact, when we say ‘I know’ or ‘I’m certain’, this is often a desperate attempt at self-reassurance when we are not certain and do not know. A man who is certain does not stop to scrutinize his own certainty, he just acts upon it; and then sometimes he is wrong — but it is poor consolation for that if he is told after the event by an Oxford philosopher of this school ‘You see, you didn’t know, you just took it for granted.’

Let us consider how all this applies to one particular case – memory. Memories very often come to us without any uncertainty about them; but some such memories deceive us. A man whose memory was as fallible as most of ours are and who yet decided always to trust it would have to believe that very peculiar things happened in the world, like objects disappearing from locked drawers. In fact he could scarcely avoid self-contradiction. For he would most likely resemble me in this respect: I sometimes remember the same incident in different and incompatible ways when I try to recall it on different occasions. On one or other occasion, then, memory must have been deceptive, however little doubt I felt at the lime. Of course it is my present memory that tells me how I did remember one and the same incident when I recalled it on different occasions; but I need not rely on my present memory to make my point, for if my present memory is wrong then again memory can be undoubted at the time but nevertheless wrong. And in other spheres than memory of one’s own past, certainty does not exclude error.

Should this drive us to a bewildered uncertainty about everything? We certainly shall not be so driven, even if we ‘logically’ ought to be. Nature, as Hume remarked, has put this out of our power. A man can hold his breath for a while, but he cannot commit physical suicide by holding his breath till he dies; a man can suspend judgement in particular cases, but he cannot commit intellectual suicide by a general and persistent suspense of judgement. So we shall go on judging this or that to be certainly the case, and sometimes we shall be wrong; and there is no remedy for this either in learning to pick out the right kind of certainties or in suspense of judgement. A lot of the time, of course, we shall both be certain (so that we don’t worry) and be right (so that there was nothing to worry about). And though men often err, they can correct errors, and can acquire mental discipline that makes error less frequent.

3. Urteil, Glauben und Wissen: Zweifel und Gewissheit

Glauben und Wissen sind Zustände oder Fähigkeiten des Geistes. Wir schreiben einem Schlafenden, an dessen geistiger Gesundheit zu zweifeln wir keinen Anlass haben, ohne zu zögern Glaubensannahmen und Wissensbestände zu, die er im Wachzustand zum Besten gegeben hat. Doch neben diesen mentalen Fähigkeiten gibt es bestimmte mentale Vollzüge, die schnell abgetan sind: Wir nehmen hier die Tradition auf und nennen sie Urteile: Ein Urteil stellt sich zumindest dann ein, wenn jemand vor einem theoretischen oder praktischen Problem steht und zu dem Entschluss kommt: „So verhält es sich mit der Sache“ oder „Das habe ich zu tun“. Wenn jemand ein Urteil über einen Weltzustand abgibt, können wir ihm daraufhin unterstellen, dass er wusste oder glaubte (dachte), wie sich die Dinge verhalten; doch könnte es ganz verkehrt sein, ihm jetzt noch ein solches Wissen oder einen solchen Glauben zu unterstellen – die Sache könnte seinem Gedächtnis flugs entschwunden sein, ohne dass die Tatsache, dass er einmal so geurteilt hatte, bei ihm die geringste Spur eines solchen Wissens oder Glaubens hinterlassen hätte. Vielleicht würde ich, wie in Hamlet befragt, ob nicht jene Wolke ganz die Form eines Wales zeige, das Urteil abgeben, ja, dem sei so; doch könnte ich eine Stunde später, mit wichtigeren Dingen befasst, die ganze Sache mit der Wolke vergessen haben und nicht mehr glauben oder wissen, dass die Wolke, die ich sah, einem Wal glich. Was immer Sherlock Holmes dazu sagen würde, seine Umgebung ständig auf die kleinsten Details hin abzusuchen und ununterbrochen Kommentare darüber abzugeben, ist im Allgemeinen keine nutzbringende Gewohnheit. Im Gegenteil, triviales Wissen dieser Art ohne Unterlass zu memorieren kann echten Schaden bringen – vgl. A. R. Lurias Buch The Mind of a Mnemomist; am Ende steht man da wie ein Eckensteher des Lebens.

Glaube wird bisweilen positiv dem Unglauben gegenübergestellt; Glaube ist eine löbliche, Unglaube eine beklagenswerte Einstellung – so will man uns zu verstehen geben. Der Gegensatz hat keine Berechtigung. Christen und Moslems pflegten sich wechselseitig Ungläubige zu nennen; doch der Gegenstand des Streits betraf nicht die Frage, wer ist gläubig, wer ungläubig. Offensichtlich hingen beide Seiten leidenschaftlich an ihrem Glauben; nur glaubten sie an unterschiedliche Glaubensinhalte. Es besteht in diesem Fall genauso wenig eine Tätigkeit oder eine Bedingung des Unglaubens, die dem Glauben entgegengesetzt wäre, wie im Falle des Sehens eine, die man dem Nichtsehen entgegensetzen könnte; Glauben und Unglauben in Bezug auf denselben Gegenstandsbereich entsprechen eher unterschiedlichen Weisen, etwas zu sehen – dem einen erscheint das Ding rot, dem anderen grün, doch beide sehen es.

Glauben hat den Zweifel zum eigentlichen Gegensatz, die Unschlüssigkeit, die Ungewissheit; und außerdem eine willentliche Urteilsenthaltung – die Errungenschaft einer verfeinerten Kultur. Wir erleben graduelle Abstufungen von Gewissheit und Ungewissheit, einmal sind wir uns einer Sache rundum gewiss, dann verschwimmt uns dieselbe Sache im Zwielicht.

Sogar die absolute Gewissheit kann sich als trügerisch erweisen. Ich mag mir sicher sein, etwas in die Schublade gelegt zu haben, aber ein Blick in die Schublade überzeugt mich vom Gegenteil – aber auch in diesem Falle kann mich mein Gewissheitsgefühl foppen: Ging ich doch schnurstracks davon aus, dass das Gesuchte sich nicht in der Schublade befinde, denn eben habe ich doch noch nachgeschaut und es war nicht da, aber beim nächsten Mal, wenn ich die Schublade öffne, springt es mir ins Gesicht. Das sind triviale Beispiele: Doch auch bei bedeutenden Angelegenheiten kann uns Zweifel befallen oder unsere frühere Gewissheit gänzlich über Bord gehen – wir müssen uns eingestehen, dass wir schwanken, wo wir früher auf festem Boden zu wandeln wähnten.

Sollen wir aus diesem Grunde das cartesianische Programm befolgen und Ungewissheit uns zur Denkkunst küren, die Urteilsenthaltung, bezogen auf Fragen jeglicher Art – oder zumindest auf den Feldern, die wir mit Gewissheiten betraten, die uns hernach aber abhandenkamen –, bis wir schließlich zu Aussagen gelangen, die von keinem Zweifel mehr angekränkelt sind? Wahrlich, einem solchen Programm zu folgen ist dem denkenden Menschen eine psychologische Unmöglichkeit; einem aufmerksamen Leser der Meditationen wird an etlichen Stellen auffallen, dass Descartes Dinge behauptet, die er rechtens in Zweifel hätte ziehen sollen, und andere bezweifelt, die er rechtens hätte in Ruhe lassen sollen. Descartes drängte sich hartnäckig ein Bild aus dem Bereich des Bauwesens auf: Das Gebäude des Wissens, in dem wir leben, bröckelt und schwankt, also reißen wir es ab – hausen wir vorübergehend in einer Bretterbude, solange der Neubau statthat – und diesen gründen wir auf dem soliden Fels, auf den wir endlich gestoßen sind. Ein besseres Bild für unsere Situation als Menschen fand der österreichische Philosoph Otto Neurath: Wir gleichen Seeleuten auf einem Schiff, das leckschlug, und wir müssen die faulen Balken durch gesunde ersetzen, während die Reise weitergeht – es ist uns nicht vergönnt, unser Schiff in ein Trockendock zu hieven und es dort vollständig zu erneuern.

Einige Philosophen behaupteten, wir könnten lernen, uns des Unterschieds zweier Formen von Gewissheit bewusst zu machen: die eine Form gefühlter Gewissheit ist untrüglich, sie ist echtes Wissen; die andere hält etwas bloß für selbstverständlich und kann danebengreifen. Wenn wir einer Sache nicht bloß gewiss sind, sondern gewiss sind mit der richtigen Art von Gewissheit, dann sind wir auf der sicheren Seite des Wissens und können nicht fehlgehen. Diese Art von Lehre verbreiteten Philosophen in Oxford, allen voran Cook Wilson und Harold A. Prichard. (Prichard allerdings zierte sich, den guten Namen der Gewissheit einem fehleranfälligen Geisteszustand zu verleihen, den wir mit der unfehlbaren Gewissheit verwechseln könnten; weil er aber dieses Gewissheitsgefühl eingestandenermaßen von jedem Zweifel und jeder Ungewissheit ausschloss, scheint es klarer zu sein, wenn wir von der richtigen und der falschen Art von Gewissheit sprechen.)

Gehen wir von dem Anspruch aus, man könne diese Art der unfehlbaren Gewissheit erkennen, sollten wir der Fairness halber einmal ein paar Dinge ins Auge fassen, von denen Prichard Gewissheit und Wissen zu haben behauptete. Prichard war sich dessen gewiss und folglich „wusste“ er, dass Wellen im Gegensatz zu dem, was die Physiker sagen, keine Geschwindigkeit haben können, denn eine Welle ist kein Körper und nur Körper bewegen sich schnell oder weniger schnell. Er schreibt, ohne jedes Gespür dafür, dass man die Geschichte gegen ihn wenden könnte, er habe diese Sache einmal vor Physikern vorgetragen und sie dachten, er sei einfach nur verrückt: „Sie sollten mal ein bisschen tiefer schürfen“, aber „Toren eingeflößtes Wissen wird rasch überlaufen, vollgesoffen, mag ein Pferd nicht weitersaufen“ (nach Harold A. Prichard, Knowledge and Perception, Oxford University Press 1950, S. 99). Weiterhin „wusste“ er, dass sein Selbst eine Substanz sei und dass keine Substanz erzeugt oder zerstört werden könne – folglich muss er schon zu Zeiten des Gaius Julius Caesar sich auf der Welt getummelt haben. Diese Behauptungen erhob er sicherlich im guten Glauben und mit einem guten Gewissheitsgefühl; für andere sind sie aber Anlass, Prichards Anspruch zu bezweifeln, stets angeben zu können, dass er die richtige Art von Gewissheit, die untrügliche eben, verspüre. Ferner würden einige andere Philosophen (mich eingeschlossen) ihre Gewissheit dagegen aufbieten, dass kein kreatürlicher Mensch überhaupt existiere, bevor ihn seine Mutter empfangen habe, und dass Prichard zur Zeit Caesars noch lange nicht gezeugt worden und folglich erst lange Zeit nach den Tagen des Julius Caesar ans Licht der Welt gekommen sei. Prichard könnte natürlich einwenden, dass unsere Gewissheit die falsche, fehleranfällige Art von Gewissheit sei. Aber welcher Salomon träte hier vor die Schranken?

Wahrhaftig, kein konsequent denkender Mensch kann sich an der Lehre freuen, es gebe ein signifikantes Erlebnis von Gewissheit, das unfehlbar ist. Jemand mag gewiss sein, dass seine Gewissheit hinsichtlich einer Tatsache die richtige Art von Gewissheit ist. Doch ist diese Gewissheit zweiter Stufe ihrerseits die richtige Art von Gewissheit? Was noch wichtiger ist: Wenn du wirklich einer Sache gewiss bist – ob deine Gewissheit nun heißt, etwas klar zu „wissen“ oder bloß „als gegeben anzunehmen“ –, dann bist du nicht geneigt, deinen mentalen Zustand der Gewissheit zu überprüfen, um zu dem Urteil zu kommen, ob er die richtige oder nicht die richtige Art von Gewissheit ist; sobald du eine solche innerliche Untersuchung in Angriff nimmst, stürzt du schon in Zweifel, und die Gewissheit, die du zu untersuchen dich anschickst, schwand dahin. In Wirklichkeit ist die Vergewisserung „Ich weiß“ oder „Ich bin sicher“ oft eine verzweifelte Beschwörung der Selbstgewissheit, wenn wir uns nicht sicher und ohne Wissen sind. Ein seiner Sache gewisser Mensch hält nicht inne, um seine eigene Gewissheit zu durchblättern, er schreitet schlicht ihr gemäß zur Tat; und dann mag es geschehen, dass er sich irrt – aber es ist ein billiger Trost, wenn ihm daraufhin ein Oxforder Philosoph dieser Schulrichtung mitteilt: „Sehen Sie, Sie hatten gar kein echtes Wissen, sie hielten die Sache bloß für ausgemacht.“

Wir wollen diese Überlegungen einmal zuspitzen am Beispiel der Erinnerung. Erinnerungen suchen uns ziemlich oft ohne jedweden Makel der Ungewissheit heim; und doch täuscht uns die eine oder andere Erinnerung. Würde jemand, dessen Erinnerungsvermögen fehleranfällig wie das aller Menschen ist, sich dennoch dazu durchringen, ihm immer zu vertrauen, müsste er wohl annehmen, in der Welt ginge es schier bunt zu, wie dass Gegenstände aus verschlossenen Schubladen verschwinden. Der Mensch könnte schwerlich dem Selbstwiderspruch entrinnen. Denn er gliche mir in dieser Hinsicht nur allzu sehr: Manchmal erinnere ich mich desselben Ereignisses in ganz unterschiedlichen und unvergleichlichen Weisen, wenn ich es mir bei verschiedenen Gelegenheiten ins Gedächtnis zurückzurufen versuche. Bei dieser oder jener Gelegenheit muss mich die Erinnerung also hinters Licht geführt haben, und hätte ich noch so wenig Zweifel dabei verspürt. Natürlich ist es meine gegenwärtige Erinnerung, die mir das Bild der vergangenen Erinnerung desselben Ereignisses bei verschiedenen Gelegenheiten vor Augen rückt; doch brauche ich mich gar nicht auf meine gegenwärtige Erinnerung zu berufen, um mein Argument ins rechte Licht zu rücken. Wenn jedenfalls meine gegenwärtige Erinnerung trügt, erweist es sich aufs Neue, dass die Erinnerung ohne den geringsten Verdacht eines Zweifels daherkommen und dennoch falsch sein kann. Und auch in anderen Bereichen als dem der Erinnerung an die eigene Vergangenheit bewahrt das Gefühl der Gewissheit nicht vor dem Irrtum.

Sollte dieser Befund uns verstören und zu einer Haltung ständiger Ungewissheit allem und jedem gegenüber verleiten? Dazu sollten wir es nicht kommen lassen, auch wenn dies eine „logische“ Folgerung zu sein scheint. Die Natur hat uns nach Hume vor dieser Gefahr geschützt. Ein Mensch kann seinen Atem eine Weile lang anhalten, aber er kann nicht Selbstmord begehen, indem er seinen Atem bis zum Exitus anhält; ein Mensch kann sich seines Urteils in gewissen Fällen enthalten, aber er kann nicht geistigen Selbstmord begehen, indem er sich seines Urteils ein für allemal enthält. Wir sollten also getrost uns weiterhin unsere Meinung darüber bilden, dass dies oder das sicherlich der Fall ist, und ab und an werden wir dabei falsch liegen; für diese Irrtumsanfälligkeit gibt es keine endgültige Therapie, es hilft weder die richtige Art von Gewissheit herausfühlen zu wollen noch sich seines Urteiles auf Dauer zu enthalten. Ein Gutteil unseres Lebens werden wir indes im guten Gefühl der Gewissheit verbringen (und daher sorglos sein) und zugleich im rechten Gefühl der Gewissheit (weil wirklich kein Grund zur Besorgnis vorliegt). Und obwohl die Menschen oft irren, können sie ihre Irrtümer berichtigen und eine mentale Disziplin erwerben, die Irrtümer seltener aufkommen lässt.

The post Peter Geach, Reason and Argument III (mit deutscher Übersetzung) appeared first on Lux autumnalis – Philosophie und Dichtung.

We wish to attain to what is true in our thinking, even though, as we have seen, there are other wishes that may form beliefs regardless of truth; and to a large extent we also wish to communicate the truth to others. Moreover, when we form plans, we wish them to be executable. To achieve these general aims, we must also aim at consistency in our thinking and talking and planning. We cannot adopt Walt Whitman’s light-hearted attitude towards inconsistency:

Do I contradict myself? Very well then, I contradict
myself. I am large, I contain multitudes.

For, whether we like it or not, if we tolerate inconsistency in the thoughts we harbour and pass on to others, some of those thoughts will be false — will be at odds with the way things are in the world. Whether we like it or not, if we tolerate inconsistency in our plans, some of our plans will be frustrated. Error and frustration are no doubt our lot as men, but that is no reason for incurring them gratuitously. Consistency is not the only virtue of thinking and planning, but it is a very necessary one.

Because men are fallible, overall consistency in a man’s whole corpus of beliefs is probably never achieved; and even large-scale consistency is difficult to achieve. Writers of fiction sometimes strive very hard to tell a story consistent in all its details; but in the instances when their work is rigorously tested for consistency, some failure is often apparent. Trollope actually worked with a map of his imaginary county Barsetshire; but Ronald Knox managed to show that the topographical data that can be extracted from the novels are inconsistent with the map and with one another — two sides of a triangle come out together shorter than the third side. And similar results have been reached as regards the Sherlock Holmes corpus, and even as regards some individual stories in the corpus, and have been claimed as regards George Eliot’s Middlemarch and Tolstoy’s War and Peace.

When it is fiction we are concerned with, these inconsistencies matter very little — if they don’t offend the reader, they matter not at all. For in fiction the author is not aiming (or purporting to aim) at truth, nor yet deliberately lying; the author is only making believe to write a history of certain people and places, in order to entertain us or to teach us; and if his inconsistencies go unnoticed they will not frustrate his aim. The theory of time sketched out in Wells’s Time Machine is grossly inconsistent; in fact the Time Traveller nimbly dances from one theory to another, and I think not one of the several theories he puts forward will on its own account stand a rigorous test for consistency; but Wells gets away with it imaginatively — only too well, for an appreciable number of philosophers are prepared to take him seriously and regard time-travel as a genuine logical possibility.

It has been said that a charge of inconsistency is an ‘internal criticism’ of a piece of discourse, a charge that ‘does not refer to anything outside our discourse’. This view, I think, is the direct opposite of the truth. Where, as in fiction, we are not concerned to describe, or prescribe for, some reality outside discourse, inconsistency doesn’t matter; it does matter in theories, historical narratives, orders, instructions, and advice, for there falsehood or practical failure is the penalty to be paid for inconsistency; so it is precisely reference to outside reality that makes inconsistency a thing to avoid if possible.

If we were always right, all our views would be consistent; as Aquinas insisted, one truth cannot conflict with another. But we are not always right, we do not always know where the truth lies; and we may need to assure ourselves that some corpus of beliefs is at least consistent before being able to find out that each member of that corpus is correct. Logicians and mathematicians have accordingly devised indirect proofs of consistency. It is sometimes possible to show that one body of statements is consistent if and only if a second body of statements is consistent; any inconsistency that might crop up in the first set would be paralleled by a corresponding inconsistency in the second set. Now if we have grounds for accepting the second set as being one and all true, the set will certainly be consistent; and accordingly the first set of statements must likewise be consistent.

The history of non-Euclidean geometry provides an interesting example. The Jesuit Saccheri believed that geometry based on an axiom contrary to the Euclidean axiom of parallels would run into inconsistency if developed far enough; and he believed that by developing the consequences of non-Euclidean axioms he had in fact shown how such inconsistency arises. There were however flaws in Saccheri’s proofs, and later thinkers showed that nobody could have succeeded where Saccheri failed. For a sort of parallelism can be established between the deductions from non-Euclidean axioms and the Euclidean theorems deduced from Euclidean axioms, and in virtue of this parallelism any inconsistency in the non-Euclidean system would be matched by an inconsistency in the Euclidean system. Those who believed — and Frege, for example, continued to believe — that Euclidean geometry is actually true, and therefore cannot be inconsistent, found themselves obliged to give up the hope of proving the falsity of non-Euclidean geometry by some internal inconsistency in it.

For any complicated subject-matter like this, avoidance of inconsistency is not a matter of just avoiding a flat inconsistency — of not asserting and then denying the same thing. Clearly we want to avoid adopting a set of beliefs (or indeed a set of practical policies) that are by implication inconsistent. But we cannot discuss the problem of what makes a position to be by implication an inconsistent position without understanding the notion of one thing’s following from another, and learning to apply this notion in particular cases. Now what does really follow from what is not in general at all obvious to an untrained mind. When a falsehood comes out as apparently following from a truth, we know we have gone astray somewhere; but we may not easily see where — and so we may be unable to profit by the experience. And we may need to deal with a subject-matter in which we do not know when our conclusions are false and thus cannot appeal to their obvious falsity as a sign of some error in the reasoning. It would therefore be very desirable to have an art which can test our reasonings for soundness regardless of the concrete truth about the subject-matter, and can give us some assurance that if we start out with truth we shall not deviate into error. The aim of logic is to meet this need.

It is clearly self-frustrating to affirm and deny one and the same thing in the same breath, on one and the same occasion. It is not so obviously self-frustrating if we keep the assertion and the denial well apart, in different contexts of discourse: this may be called the Watertight Compartments Policy, and a good many people who seem to be reasonably efficient and happy pursue this policy. I once heard a story of a Japanese astronomer who seemed to succeed very well in treating the sun alternately as an inanimate natural body whose properties can be investigated by the techniques of mathematical physics, and as a divinity, the ancestress of the Japanese imperial dynasty; when challenged about the matter by a European colleague, he said ‘Here in Europe I know it’s all nonsense, but in Japan I believe it.’

In the long run the Watertight Compartments Policy cannot work. On one occasion or the other, those who follow the policy will be saying and thinking the thing that is not; and the comforts of falsehood are short and precarious. To go in for falsehood knowingly, in the words of the prophet, is to desert the fountain of living water and hew out broken cisterns that will hold no water.

2. Konsistenz

Wir möchten, was wahr ist, in unserem Denken erlangen, auch wenn es, wie wir gesehen haben, andere Wünsche gibt, die uns ungeachtet der Wahrheit zu Annahmen verleiten; und wir wünschen auch, die Wahrheit zu einem großen Teil anderen mitzuteilen. Zudem wollen wir unsere Vorhaben so wählen, dass sie ausführbar sind. Um diese allgemeinen Ziele zu erreichen, müssen wir auch auf Konsistenz in unserem Denken, Reden und Planen abzielen. Wir können Walt Whitmans leichtsinnige Einstellung zur Konsistenz nicht übernehmen:

Do I contradict myself? Very well then, I contradict
myself. I am large, I contain multitudes.

Widerspreche ich mir selbst? Gut denn also, ich widerspreche
mir selbst. Ich bin weit, ich berge Mannigfaches.

Denn ob wir wollen oder nicht, wenn wir Inkonsistenz in den Gedanken zulassen, die wir beherbergen und an andere weitergeben, werden einige dieser Gedanken falsch sein – werden quer liegen zur wahren Lage der Dinge in der Welt. Ob wir wollen oder nicht, wenn wir Inkonsistenz in unseren Plänen zulassen, werden einige unserer Pläne vereitelt werden. Irrtum und Enttäuschung sind zweifellos unser Schicksal als Menschen, aber das ist kein Grund, sich ohne Not in sie zu verrennen. Konsistenz ist nicht die einzige Tugend des Denkens und Planens, aber sie ist eine äußerst notwendige Tugend.

Weil Menschen fehlbar sind, wird eine allumfassende Konsistenz in eines Menschen vollständigem Korpus von Annahmen wahrscheinlich niemals erreicht; und selbst ein hoher Grad an Konsistenz ist schwer zu erlangen. Schriftsteller geben sich manchmal große Mühe, einer Erzählung Konsistenz bis in die Details zu verleihen; aber wenn ab und an ihre Werke wie auf Herz und Nieren auf Konsistenz hin überprüft werden, kommt der eine oder andere Missgriff zutage. Trollope ging tatsächlich mit einer Landkarte seines imaginären Countys Barsetshire ans Werk; aber Ronald Knox konnte zeigen, dass die topographischen Angaben, die man den Romanen entnehmen kann, nicht mit der Landkarte und nicht untereinander übereinstimmen – zwei Seiten eines Dreiecks erweisen sich als kürzer als die dritte Seite. Und ähnliche Ergebnisse kann man dem Korpus der Geschichten über Sherlock Holmes entnehmen, ja selbst einzelnen Geschichten daraus, auch George Eliots Middlemarch und Tolstois Krieg und Frieden kommen nicht ungeschoren davon.

Wenn es um Romane geht, zählen solche Inkonsistenzen ziemlich wenig – wenn sie den Leser nicht stören, zählen sie gar nicht. Denn der Romancier zielt in seinem Werk weder auf die Wahrheit ab (oder gibt nicht vor, darauf abzuzielen) noch will er absichtlich Lügen verbreiten; der Autor macht nur glauben, er schreibe eine Geschichte über gewisse Leute und Orte, in der Absicht, uns zu unterhalten oder uns zu belehren; und wenn seine Inkonsistenzen unbemerkt bleiben, werden sie sein Ziel nicht vereiteln. Die Theorie der Zeit in Wells Zeitmaschine ist haarsträubend inkonsistent; in Wahrheit tänzelt der Zeitreisende geschickt von einer Theorie zur nächsten, und meiner Meinung nach würde keine einzige der verschiedenen Theorien für sich genommen einen Härtetest auf Konsistenz bestehen; aber Wells schafft sich all das mit genügend Phantasie vom Halse – allzu geschickt, denn eine erkleckliche Anzahl von Philosophen stehen nicht an, ihn ernst zu nehmen und Zeitreisen als eine genuine logische Möglichkeit zu betrachten.

Man hat vorgebracht, auf Inkonsistenz zu verweisen sei eine „interne Kritik“ eines Diskursabschnitts, ein Verweis, der „sich auf nichts außerhalb unseres Diskurses bezieht“. Diese Ansicht ist, denke ich, das gerade Gegenteil der Wahrheit. Wo es wie in Romanen nicht darum geht, etwas Reales außerhalb des Diskurses zu beschreiben oder vorzuschreiben, hat Inkonsistenz kein Gewicht; Gewicht hat es in Theorien, historischen Berichten, Befehlen, Anweisungen und Ratschlägen, denn deren Falschheit oder praktische Undurchführbarkeit ist die Strafe, die wir einer Inkonsistenz zu entrichten haben; demnach ist es gerade die Bezugnahme auf äußere Realität, die uns veranlasst, wenn immer möglich Inkonsistenz zu vermeiden.

Wenn wir immer richtig lägen, wären alle unsere Ansichten konsistent; wie der Aquinate betont, eine Wahrheit kann einer anderen nicht widerstreiten. Doch liegen wir nicht immer richtig, nicht immer wissen wir, wo die Wahrheit liegt; und wir könnten zumindest eine Vergewisserung darüber gut brauchen, dass eine bestimmte Ganzheit von Annahmen konsistent ist, bevor wir in der Lage sind herauszufinden, dass jede einzelne Annahme daraus korrekt ist. Logiker und Mathematiker haben zu diesem Zweck indirekte Beweisverfahren für Konsistenz ersonnen. Manchmal können wir zeigen, dass eine Gesamtheit von Aussagen konsistent ist, dann und nur dann, wenn eine zweite Gesamtheit von Aussagen konsistent ist; eine jede Inkonsistenz, die in der ersten Menge auftauchen würde, würde von einer entsprechenden Inkonsistenz in der zweiten Menge begleitet. Wenn wir nun Gründe für die Annahme haben, dass die zweite Menge aus durch und durch wahren Aussagen besteht, wird diese Menge sicherlich konsistent sein; und entsprechend muss die erste Menge von Aussagen dann gleichfalls konsistent sein.

Die Geschichte der nichteuklidischen Geometrie gibt dazu ein interessantes Beispiel. Der Jesuit Saccheri war der Ansicht, dass eine Geometrie, die das euklidische Parallelenaxiom verletzt, weit genug ausgearbeitet sich in Widersprüche verwickeln würde; und er war auch der Ansicht, er habe mit seiner Ausarbeitung der logischen Folgen der nichteuklidischen Geometrie gezeigt, wie eine solche Inkonsistenz entstehe. Allerdings gibt es Fehler in den Beweisen Saccheris, und spätere Denker haben nachgewiesen, dass niemand dort zum Erfolg gekommen wäre, wo Saccheri fehlging. Denn man kann eine Form der vollständigen Zuordnung aufbauen zwischen den Ableitungen aus nichteuklidischen Axiomen und den euklidischen Theoremen, die aus euklidischen Axiomen deduziert worden sind, und dank dieser Zuordnung würde eine jede Inkonsistenz im nichteuklidischen System durch eine Inkonsistenz im euklidischen System pariert. Diejenigen, die der Ansicht waren – und Frege, zum Beispiel, hat daran festgehalten –, dass die euklidische Geometrie tatsächlich wahr ist und daher nicht inkonsistent sein kann, fühlten sich dazu genötigt, die Hoffnung aufzugeben, dass sie die Falschheit der nichteuklidischen Geometrie durch eine ihr inhärente Inkonsistenz nachweisen könnten.

Wenn es sich um eine komplexe Ganzheit von Aussagen handelt wie im Falle der euklidischen und nichteuklidischen Geometrie, reicht es nicht aus, eine auf der Hand liegende Inkonsistenz zu vermeiden – also nicht eine Aussage zu bejahen und im gleichen Atemzug zu verneinen. Es ist vielmehr offensichtlich, dass wir die Übernahme einer Menge von Annahmen (oder gar einer Menge von praktischen Grundsätzen) aus dem Weg gehen wollen, die aufgrund von logischen Folgerungen inkonsistent sind. Doch können wir das Problem, was eine Behauptung aufgrund logischer Folgerung inkonsistent macht, nicht erörtern, ohne den Begriff der logischen Folgerung des einen aus dem anderen zu verstehen und zu lernen, wie man diesen Begriff in Einzelfällen anwendet. Es liegt allerdings dem Ungeübten im Allgemeinen keineswegs klar vor Augen, was wirklich woraus folgt. Wenn offensichtlich eine falsche Aussage aus einer wahren Aussage folgt, dann wissen wir, wir sind vom rechten Wege abgekommen; doch können wir nur schwer absehen, wo – und so würden wir aus dieser Erfahrung keine Lehre ziehen. Manchmal stehen wir vor einer unüberschaubaren Masse von Aussagen und wissen nicht, ob unsere Schlussfolgerungen falsch sind, denn wir können sie nicht einfach an einem offenkundigen Widerspruch als einem Zeichen dafür erkennen, dass wir in unseren Überlegungen in die Irre gegangen sind. Es wäre daher äußerst wünschenswert, über eine Technik zu verfügen, mit der wir unsere Überlegungen auf Korrektheit prüfen könnten, unabhängig von der konkreten Wahrheit des vorliegenden Falles, und die uns eine gewisse Garantie dafür bietet, dass unsere Bahn nicht die Wahrheit zum Startpunkt, aber die Falschheit zum Zielpunkt nimmt. Der Zweck der Logik ist es, diesem Bedarf mit solch einer Technik abzuhelfen.

Keine Frage, ein und dieselbe Aussage im selben Atemzug und in ein und derselben Situation zu bejahen und zu verneinen heißt, sich selbst ein Bein zu stellen. Dagegen ist es nicht so offensichtlich, dass wir uns selbst im Wege stehen, wenn wir zwischen die Aussage und ihre Verneinung einen großen Abstand legen und sie in ganz unterschiedlichen Zusammenhängen unserer alltäglichen Rede- und Schreibpraxis gebrauchen: Nennen wir ein solches Vorgehen Immunisierungsstrategie, und viele anscheinend recht erfolgreiche und glückliche Menschen verfolgen diese Strategie. Mir kam einmal die Geschichte eines japanischen Astronomen zu Ohren, der es mit einer gewissen Doppelzüngigkeit weit gebracht zu haben schien, indem er die Sonne das eine Mal als einen unbelebten natürlichen Körper behandelte, dessen Eigenschaften mit den Verfahren der mathematischen Physik erforscht werden können, und das andere Mal als eine Gottheit, die Urahnin der japanischen Herrscherkaste; als er deswegen von einem europäischen Kollegen in die Enge getrieben wurde, sagte er: „Hier in Europa ist mir klar, dass all das Unsinn ist, aber in Japan glaube ich daran.“

Auf lange Sicht kann die Immunisierungsstrategie nicht fruchten. Bei der einen oder anderen Gelegenheit werden diejenigen, die dieser Strategie folgen, sagen und denken, was nicht der Fall ist; und die Annehmlichkeiten der Falschheit sind von kurzer Dauer und stehen auf wackligen Beinen. Über solche, die sehenden Auges die Wege der Falschheit gehen, sagt der Prophet: „Denn mein Volk tut eine zwiefache Sünde: mich, die lebendige Quelle, verlassen sie und machen sich hier und da ausgehauene Brunnen, die doch löcherig sind und kein Wasser geben.“ (Jeremias 2,13)

The post Peter Geach, Reason and Argument II (mit deutscher Übersetzung) appeared first on Lux autumnalis – Philosophie und Dichtung.

Philosophy as now pursued in British Universities (and many others) is a highly argumentative discipline. The philosophers most studied are not sages who come out with unargued dicta, but thinkers who argue for what they think. I am not saying philosophers ought to ignore the sages; one cannot say in advance what will turn out to be philosophically interesting and important. But if we do study the dicta of some sage, we may find difficulty in accepting them; in particular, they may seem mutually inconsistent. The sage himself will be unwilling to engage in argument about our difficulties, and he may be right in not wanting to; but if we are to go on taking him seriously, at least his disciples ought to be ready to hear our difficulties and give reasoned answers. Even if people claim to be messengers bearing a divine revelation, that does not dispense them from giving reasoned answers to serious enquirers. Christians in particular are enjoined to be “ready always to give an answer to every man that asketh you a reason of the hope that is in you, with meekness and reverence” (I Peter 3.15).

Though it is reasonable to ask for reasons, it is not always reasonable to ask for reasons. Discussion between A and B will clearly be frustrated if B keeps on asking for a reason why he should accept what A has last said. Again, it is not reasonable to ask for a reason why one should ever observe the practice of asking for reasons; the man who claims to reject the practice must not ask others why (i.e. for what reason) they go in for it, or else he is shown not to be a total abstainer from it.

Reasons may be reasons for belief or reasons for action. Human thought is both theoretical and practical: we are concerned both with the way things are and with what we ourselves have to do. In both domains there are problems to be solved, opposing considerations, and ultimate decision: and as regards both a man may be censured for hesitancy, vacillation, or pig-headed obstinacy, or again commended for wisdom in reaching decisions and firmness in adhering to what he has decided.

Here, though, a doubt may arise: is our coming to a theoretical conclusion, a conclusion as to how things are, really something for our own decision? On this matter extremely opposed views have been held; we may take Descartes and Shelley as typical supporters of the opposed views. Descartes seems to have thought belief was simply and directly a matter of choice: at least for the time being and in a time of tranquillity, you can stop believing any one of the things you now believe. Some people appear to have claimed the power to adopt beliefs at a momentʼs notice: like the White Queen who (admittedly with practice) could believe as many as six impossible things before breakfast. The Queenʼs words are probably an allusion to an Oxford character, W.G. (“Ideal”) Ward, sometime Fellow of Balliol; he was a truculent Ultramontane in religion, and is alleged to have expressed a wish that an infallible Papal document might arrive for him to believe every morning before breakfast with The Times. In our own time an official of the Roman curia is similarly alleged to have said that if the Pope came out with a new decree approving artificial contraception, he himself would pass from his present certainty that this practice is wrong, to an equal certainty that it is not wrong.

This sort of command over our own beliefs is something few of us can claim; Shelley would hold it is something that nobody can truly claim. According to Shelley, if we are considering whether something is true, it is a mere matter of spontaneous feeling whether we assent or dissent or suspend judgement; feelings cannot be commanded, so neither can belief. This comes in The Necessity of Atheism – an interesting tract, which I regret is too inaccessible to be used as a text in the day-to-day work of philosophy departments. Shelleyʼs grasp of the causes of human belief turned out to be very faulty; he expected his tract to stop Oxford dons from believing in the existence of God, but instead he was simply sent down.

The truth seems to lie between these two extremes. Beliefs cannot be immediately switched on or off at will; but they are in some extent under our control. We can form habits from thought which will modify our beliefs for good or ill, and the formation of such habits is certainly voluntary. It is still clearer that we can by choice hang on threatened beliefs. Thomas Hardy has a poem about a man who manages to preserve his belief that a tombstone bearing the name of his beloved actually covers her remains, even though he could easily confirm the truth of an ugly tale he has heard – that the girl buried there is in fact a different girl and his own girl lives on as a blowsy drunken barmaid. Here, resistance to modification of belief would strike us as pitiful or contemptible; but we may regard differently the hero of Victorian romance who continues to believe in his belovedʼs innocence of crime, will not be moved by the damning evidence against her, and who in the dénouement when she is triumphantly vindicated can proudly say “I always believed you were innocent even when they proved you were guilty”.

Here it is natural to bring in the threefold distinction: motives for belief, reasons for belief, causes of belief. For convenience, I am restricting “reasons for belief” in the present context to mean: statable reasons from the truth of which it would follow, with certainty or probability, that the belief is true. Our two lovers each had a strong motive for hanging on to the belief in the innocence of the beloved: the contrary belief if accepted would give the lover much unhappiness. But this motive affords no reason for the belief. Again, an academic exile from Ghana in the days of “Redeemer” Nkrumah would have a strong motive to believe in Nkrumahʼs philosophy of Consciencism: a motive for actual belief, not only profession, because insincere profession, if detected, might make return from exile very dangerous: but here too the motive for believing affords no reason for belief.

All sorts of things may cause beliefs: a belief that black dogs are specially dangerous may be traceable to a forgotten fear in childhood, or the belief that a man is your murderous enemy may be due to brain disease. Clearly we have here neither a motive nor a reason for believing.

Sometimes a belief is adopted for motives that afford no reason, or arises from some psychological or physiological cause again independently of any reasons, but the believer later dreams up reasons in support of the belief. This process is called rationalization. On the face of things, however, a grasp of reasons that would if true make out the thing believed to be certain or at least probable sometimes actually produces a belief; not all reasoning is rationalization. Some thinkers have held, or at least have been accused of holding, that all giving reasons for oneʼs own beliefs is a matter of rationalization: the stated reasons have never determined the belief arrived at, but we dreamed up after the event. If anybody does really hold this view, it is foolish of him to allege any reasons or evidence for his view; for if he is right, then other menʼs assent to or dissent from his view is itself something that would come about independently of their considering any reasons alleged by him. This book is written in the contrary conviction that the consideration of reasons for thinking something true sometimes results in the appropriate belief; if somebody does not share this conviction, he can hardly ask for reasons to be given why he should adopt it.

Vernunft und Argument*

1. Argument und Rechtfertigung durch Gründe

Philosophie, wie man sie heute an den Universitäten Englands (und vielerorts) betreibt, ist eine rationaler Argumentation stark verpflichtete Disziplin. Die meistgelesenen Philosophen sind keine Weisen, die unbegründete Sprüche verkünden, sondern Denker, die mit Gründen für das einstehen, was sie denken. Ich sage nicht, Philosophen sollten die Weisen ignorieren; keiner kann im Voraus absehen, was am Ende für die Philosophie von Interesse und Bedeutung sein mag. Wenn wir uns aber auf das Studium der Sprüche eines Weisen einlassen, hält uns vielleicht etwas davon ab, sie zu akzeptieren; im speziellen Falle könnte es so aussehen, als widersprächen sie einander. Der Weise selbst hält sich vielleicht vornehm zurück und schert sich nicht um unsere Probleme und er mag gut daran tun; wenn wir ihn aber weiterhin ernst nehmen wollen, sollten zumindest seine Schüler bereit sein, sich unsere Fragen anzuhören und vernünftig zu beantworten. Auch wenn Menschen mit dem Anspruch auftreten, Botschafter göttlicher Offenbarung zu sein, entbindet sie dies nicht von der Pflicht, Zuhörern, die sie ernsthaft befragen, mit vernünftigen Antworten zu bedenken. Gerade Christen ist dies auferlegt: „Seid aber allezeit bereit zur Verantwortung jedermann, der Grund fordert für die Hoffnung, die in euch ist, und das mit Sanftmütigkeit und Furcht.“ (I Petrus 3,15)

Auch wenn es vernünftig ist, nach Gründen zu fragen, ist es doch nicht immer vernünftig, nach Gründen zu fragen. Eine Diskussion zwischen A und B wird offensichtlich vereitelt, wenn B nicht ablässt, nach dem Grund zu fragen, warum er akzeptieren solle, was A gerade gesagt hat. Es ist weiterhin nicht vernünftig, nach einem Grund dafür zu fragen, warum wir denn stets die Methode verwenden sollen, nach Gründen zu fragen; derjenige, der diese Methode zu verwerfen fordert, darf andere nicht danach fragen, warum (d. h. aus welchem Grund) sie daran festhalten, andernfalls tritt es an den Tag, dass er selbst sich davon nicht freimachen kann.

Es gibt Gründe für das Glauben und Gründe für das Tun. Das menschliche Denken geht auf beides, Theorie und Praxis: Unsere Sorge gilt beidem gleichermaßen, der Art und Weise, wie die Dinge sind, und dem, was wir zu tun haben. In beiden Bereichen finden sich zur Lösung drängende Probleme, widerstreitende Überlegungen und am Ende die Entscheidung: Und in beiden Bereichen tadelt man jemanden wegen Zögerlichkeit, Unschlüssigkeit oder stumpfen Starrsinns oder lobt ihn wiederum, weil er seine Entschlüsse mit Weisheit fasst und entschlossen an dem festhält, was er einmal entschieden hat.

An dieser Stelle könnte sich jedoch ein Zweifel melden: Ist es wirklich unserer Entscheidung anheimgestellt, wenn wir zu einer theoretischen Schlussfolgerung gelangen, eine Schlussfolgerung in Hinsicht darauf, wie die Dinge sind? In dieser Frage sind extrem unterschiedliche Meinungen vertreten worden; wir können Descartes und Shelley als die typischen Fürsprecher dieser extremen Positionen anführen. Descartes scheint angenommen zu haben, Glauben sei schlicht und einfach eine Sache der Wahl: Du kannst zumindest vorläufig und für eine Zeit innerer Ruhe alle deine Annahmen auf Eis legen. Manche scheinen die Fähigkeit für sich geltend gemacht zu haben, in jedem beliebigen Moment diese oder jene Meinung zu übernehmen: wie die White Queen, die (gewiss, sie hatte schon Übung darin) nicht weniger als sechs unmögliche Dinge vor dem Frühstück glauben konnte. Die Äußerungen der White Queen sind wahrscheinlich eine Anspielung auf einen Zeitgenossen in Oxford, W. G. („Ideal“) Ward, einen ehemaligen Fellow von Balliol; er war ein grobschlächtiger Ultramontanist und soll den Wunsch geäußert haben, dass ihm ein unfehlbares päpstliches Dokument zugestellt werde, das ihm erlaube, jeden Morgen vor dem Frühstück an die Times zu glauben. In unseren Tagen soll auf ähnliche Weise ein Mitglied der römischen Kurie gesagt haben, würde der Papst ein neues Dekret erlassen, das die künstliche Empfängnisverhütung erlaubt, würde er selbst seine jetzige Gewissheit, dass diese Methode falsch ist, zugunsten der ebenbürtigen Gewissheit aufgeben, dass sie nicht falsch ist.

Nur wenige von uns können diese Art der freien Verfügung über unsere Glaubensgewissheiten für bare Münze nehmen; Shelley würde dagegenhalten, in Wahrheit vermöchte dies keiner von uns. Wenn wir darüber nachdenken, ob etwas wahr ist, dann ist es nach Shelley bloß eine Sache spontanen Gefühls, ob wir bejahen oder verneinen oder unser Urteil zurückhalten; Gefühle kann man nicht kommandieren, ebenso wenig das Meinen. So steht es in The Necessity of Atheism – einem interessanten Traktat, welcher leider zu wenig zugänglich ist, dass er in die Curricula der philosophischen Fachbereiche Eingang fände. Shelleys Griff nach den Ursachen menschlichen Glaubens erwies sich als ziemlicher Missgriff; er erwartete sich von seinem Traktat, dass die Dozenten nach der Lektüre den Glauben an die Existenz Gottes aufgäben, doch stattdessen wurde er selbst schlicht und ergreifend von der Universität verwiesen.
Die Wahrheit scheint zwischen diesen zwei Extremen zu liegen. Meinungen kann man nicht beliebig an- oder ausschalten; dennoch unterstehen sie in einem gewissen Maße unserer Kontrolle. Wir können Gewohnheiten des Denkens annehmen, die unsere Meinungen im Guten wie im Schlechten beeinflussen, und die Ausbildung solcher Gewohnheiten unterliegt sicherlich dem Willen. Es ist noch einleuchtender, dass wir, vor die Wahl gestellt, an bedrohten Glaubensgewissheiten festhalten. Es gibt ein Gedicht von Thomas Hardy über einen Mann, dem es gelingt, seinen Glauben daran zu bewahren, dass der Grabstein mit dem Namen seiner Geliebten wirklich ihre Gebeine bedeckt, obwohl er sich der Wahrheit einer hässlichen Geschichte, die ihm zu Ohren gekommen war, leicht vergewissern konnte – dass das dort begrabene Mädchen in Wahrheit ein anderes Mädchen sei und sein eigenes Mädchen als ein schlampiges, betrunkenes Schankmädchen weiterlebe. In diesem Falle würde die Weigerung, seine Meinung zu ändern, in uns Mitleid oder Verachtung erwecken; doch anders können wir den Helden der viktorianischen Romanze betrachten, der am Glauben an die Unschuld seiner Geliebten festhält, sich durch keinen sie der Schuld überführenden Beweis erschüttern lässt und wenn der Knoten sich löst und ihre Unschuld triumphal ans Licht kommt stolz sagen kann: „Ich habe immer an deine Unschuld geglaubt, auch als sie bewiesen, dass du schuldig seist.“

Es ist nunmehr an der Zeit, die dreiteilige Unterscheidung einzuführen: Beweggründe, etwas zu glauben, Vernunftgründe, etwas zu glauben, Ursachen, etwas zu glauben. Der Einfachheit halber schränke ich die Bedeutung des Ausdrucks „Gründe für eine Meinung“ in diesem Zusammenhang auf Folgendes ein: aussagekräftige Gründe, aus deren Wahrheit mit Gewissheit oder Wahrscheinlichkeit die Wahrheit der entsprechenden Annahme folgen würde. Unsere beiden Liebhaber hatten beide ein starkes Motiv, weiterhin an die Unschuld ihrer Geliebten zu glauben: Würde er das Gegenteil annehmen, stürzte dies den Liebhaber in großes Unglück. Aber dieses Motiv liefert keinen vernünftigen Grund für den Glauben. Ferner dürfte ein aus Ghana exilierter Akademiker in den Tagen des „Erlösers“ Nkrumah ein starkes Motiv zur Konversion zum Glauben an Nkrumahs „Philosophy of Consciencism“ haben: ein Motiv zu echtem Glauben, nicht nur zu Lippenbekenntnissen, denn würde er bei einem unernstes Bekenntnis ertappt, machte dies seine Rückkehr aus dem Exil zu einer gefährlichen Angelegenheit; doch auch in diesem Falle liefert das Motiv keinen vernünftigen Grund für den Glauben.

Alle möglichen Dinge können Glaubensgewissheiten verursachen: Der Glaube, schwarze Hunde seien besonders gefährlich, könnte auf eine vergessene Furcht in der Kindheit zurückgehen, oder die Annahme, dass jemand dein Todfeind sei, könnte sich einer Hirnkrankheit verdanken. Offensichtlich erkennen wir hier weder ein Motiv noch einen vernünftigen Grund für einen Glauben.

Manchmal glaubt man an Dinge aufgrund von Beweggründen, die keine Vernunftgründe bereitstellen, oder man glaubt etwas, weil eine seelische oder körperliche Ursache wiederum unabhängig von allen vernünftigen Gründen auf einen einwirkt, doch später erträumt sich der Glaubende Gründe, die seinem Glauben aufhelfen. Diesen Vorgang nennt man Rationalisierung. Wenn wir allerdings prima facie vernünftige Gründe erfassen, deren Wahrheit unsere Annahmen gewiss oder zumindest wahrscheinlich machen, gelangen wir tatsächlich zu einem Glauben; nicht jeder Vernunftgebrauch ist Rationalisierung. Manche Denker meinten oder wurden beschuldigt zu meinen, dass jede Rechtfertigung einer Annahme durch Angabe von Gründen Rationalisierung sei: Die angeführten Gründe hätten niemals die Annahme, zu der man gelangt ist, veranlasst, sondern seien nach dem Geschehen hinzuphantasiert worden. Wenn jemand wirklich diese Ansicht vertritt, begeht er eine Torheit, wenn er irgendwelche Gründe oder eine Evidenz für seine Ansicht anführt; denn wenn er recht hat, dann ist die Zustimmung oder Ablehnung seiner Ansicht durch andere etwas, das sich unabhängig von den Überlegungen ereignet, die sie über die Gründe anstellen, die er vorbringt. Dieses Buch wurde in der entgegengesetzten Überzeugung geschrieben, dass die Erwägung von Gründen, die für die Wahrheit einer Annahme sprechen, manchmal zu einem angemessenen Glauben führt; wenn jemand diese Überzeugung nicht teilt, kann er schwerlich danach verlangen, man möge ihm Gründe nennen, warum er sie übernehmen soll.

*Die Übersetzung ist eine sinngemäße, stellenweise frei kommentierende Wiedergabe des 1976 in Oxford erschienen Buchs von Peter Thomas Geach. Der Originaltext ist allgemein zugänglich unter:

Für Stimmigkeit, Korrektheit und Fehlerlosigkeit übernimmt der Übersetzer keine Verantwortung ebenso wenig  wie für jedwede Folgen aus der Anwendung und dem Gebrauch durch den Leser. Nachdruck, mediale Vervielfältigung und Weitergabe jeder Art sind untersagt. Der Inhalt dieser Anmerkung gilt für alle anderen vom Übersetzer auf dieser Webseite veröffentlichten Übersetzungen ebenso wie für alle in Zukunft erscheinenden Übersetzungen.

The post Peter Geach, Reason and Argument I (mit deutscher Übersetzung) appeared first on Lux autumnalis – Philosophie und Dichtung.