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Peter Geach, Reason and Argument II (mit deutscher Übersetzung)


2. Consistency

We wish to attain to what is true in our thinking, even though, as we have seen, there are other wishes that may form beliefs regardless of truth; and to a large extent we also wish to communicate the truth to others. Moreover, when we form plans, we wish them to be executable. To achieve these general aims, we must also aim at consistency in our thinking and talking and planning. We cannot adopt Walt Whitman’s light-hearted attitude towards inconsistency:

Do I contradict myself? Very well then, I contradict
myself. I am large, I contain multitudes.

For, whether we like it or not, if we tolerate inconsistency in the thoughts we harbour and pass on to others, some of those thoughts will be false — will be at odds with the way things are in the world. Whether we like it or not, if we tolerate inconsistency in our plans, some of our plans will be frustrated. Error and frustration are no doubt our lot as men, but that is no reason for incurring them gratuitously. Consistency is not the only virtue of thinking and planning, but it is a very necessary one.

Because men are fallible, overall consistency in a man’s whole corpus of beliefs is probably never achieved; and even large-scale consistency is difficult to achieve. Writers of fiction sometimes strive very hard to tell a story consistent in all its details; but in the instances when their work is rigorously tested for consistency, some failure is often apparent. Trollope actually worked with a map of his imaginary county Barsetshire; but Ronald Knox managed to show that the topographical data that can be extracted from the novels are inconsistent with the map and with one another — two sides of a triangle come out together shorter than the third side. And similar results have been reached as regards the Sherlock Holmes corpus, and even as regards some individual stories in the corpus, and have been claimed as regards George Eliot’s Middlemarch and Tolstoy’s War and Peace.

When it is fiction we are concerned with, these inconsistencies matter very little — if they don’t offend the reader, they matter not at all. For in fiction the author is not aiming (or purporting to aim) at truth, nor yet deliberately lying; the author is only making believe to write a history of certain people and places, in order to entertain us or to teach us; and if his inconsistencies go unnoticed they will not frustrate his aim. The theory of time sketched out in Wells’s Time Machine is grossly inconsistent; in fact the Time Traveller nimbly dances from one theory to another, and I think not one of the several theories he puts forward will on its own account stand a rigorous test for consistency; but Wells gets away with it imaginatively — only too well, for an appreciable number of philosophers are prepared to take him seriously and regard time-travel as a genuine logical possibility.

It has been said that a charge of inconsistency is an ‘internal criticism’ of a piece of discourse, a charge that ‘does not refer to anything outside our discourse’. This view, I think, is the direct opposite of the truth. Where, as in fiction, we are not concerned to describe, or prescribe for, some reality outside discourse, inconsistency doesn’t matter; it does matter in theories, historical narratives, orders, instructions, and advice, for there falsehood or practical failure is the penalty to be paid for inconsistency; so it is precisely reference to outside reality that makes inconsistency a thing to avoid if possible.

If we were always right, all our views would be consistent; as Aquinas insisted, one truth cannot conflict with another. But we are not always right, we do not always know where the truth lies; and we may need to assure ourselves that some corpus of beliefs is at least consistent before being able to find out that each member of that corpus is correct. Logicians and mathematicians have accordingly devised indirect proofs of consistency. It is sometimes possible to show that one body of statements is consistent if and only if a second body of statements is consistent; any inconsistency that might crop up in the first set would be paralleled by a corresponding inconsistency in the second set. Now if we have grounds for accepting the second set as being one and all true, the set will certainly be consistent; and accordingly the first set of statements must likewise be consistent.

The history of non-Euclidean geometry provides an interesting example. The Jesuit Saccheri believed that geometry based on an axiom contrary to the Euclidean axiom of parallels would run into inconsistency if developed far enough; and he believed that by developing the consequences of non-Euclidean axioms he had in fact shown how such inconsistency arises. There were however flaws in Saccheri’s proofs, and later thinkers showed that nobody could have succeeded where Saccheri failed. For a sort of parallelism can be established between the deductions from non-Euclidean axioms and the Euclidean theorems deduced from Euclidean axioms, and in virtue of this parallelism any inconsistency in the non-Euclidean system would be matched by an inconsistency in the Euclidean system. Those who believed — and Frege, for example, continued to believe — that Euclidean geometry is actually true, and therefore cannot be inconsistent, found themselves obliged to give up the hope of proving the falsity of non-Euclidean geometry by some internal inconsistency in it.

For any complicated subject-matter like this, avoidance of inconsistency is not a matter of just avoiding a flat inconsistency — of not asserting and then denying the same thing. Clearly we want to avoid adopting a set of beliefs (or indeed a set of practical policies) that are by implication inconsistent. But we cannot discuss the problem of what makes a position to be by implication an inconsistent position without understanding the notion of one thing’s following from another, and learning to apply this notion in particular cases. Now what does really follow from what is not in general at all obvious to an untrained mind. When a falsehood comes out as apparently following from a truth, we know we have gone astray somewhere; but we may not easily see where — and so we may be unable to profit by the experience. And we may need to deal with a subject-matter in which we do not know when our conclusions are false and thus cannot appeal to their obvious falsity as a sign of some error in the reasoning. It would therefore be very desirable to have an art which can test our reasonings for soundness regardless of the concrete truth about the subject-matter, and can give us some assurance that if we start out with truth we shall not deviate into error. The aim of logic is to meet this need.

It is clearly self-frustrating to affirm and deny one and the same thing in the same breath, on one and the same occasion. It is not so obviously self-frustrating if we keep the assertion and the denial well apart, in different contexts of discourse: this may be called the Watertight Compartments Policy, and a good many people who seem to be reasonably efficient and happy pursue this policy. I once heard a story of a Japanese astronomer who seemed to succeed very well in treating the sun alternately as an inanimate natural body whose properties can be investigated by the techniques of mathematical physics, and as a divinity, the ancestress of the Japanese imperial dynasty; when challenged about the matter by a European colleague, he said ‘Here in Europe I know it’s all nonsense, but in Japan I believe it.’

In the long run the Watertight Compartments Policy cannot work. On one occasion or the other, those who follow the policy will be saying and thinking the thing that is not; and the comforts of falsehood are short and precarious. To go in for falsehood knowingly, in the words of the prophet, is to desert the fountain of living water and hew out broken cisterns that will hold no water.


2. Konsistenz

Wir möchten, was wahr ist, in unserem Denken erlangen, auch wenn es, wie wir gesehen haben, andere Wünsche gibt, die uns ungeachtet der Wahrheit zu Annahmen verleiten; und wir wünschen auch, die Wahrheit zu einem großen Teil anderen mitzuteilen. Zudem wollen wir unsere Vorhaben so wählen, dass sie ausführbar sind. Um diese allgemeinen Ziele zu erreichen, müssen wir auch auf Konsistenz in unserem Denken, Reden und Planen abzielen. Wir können Walt Whitmans leichtsinnige Einstellung zur Konsistenz nicht übernehmen:

Do I contradict myself? Very well then, I contradict
myself. I am large, I contain multitudes.

Widerspreche ich mir selbst? Gut denn also, ich widerspreche
mir selbst. Ich bin weit, ich berge Mannigfaches.

Denn ob wir wollen oder nicht, wenn wir Inkonsistenz in den Gedanken zulassen, die wir beherbergen und an andere weitergeben, werden einige dieser Gedanken falsch sein – werden quer liegen zur wahren Lage der Dinge in der Welt. Ob wir wollen oder nicht, wenn wir Inkonsistenz in unseren Plänen zulassen, werden einige unserer Pläne vereitelt werden. Irrtum und Enttäuschung sind zweifellos unser Schicksal als Menschen, aber das ist kein Grund, sich ohne Not in sie zu verrennen. Konsistenz ist nicht die einzige Tugend des Denkens und Planens, aber sie ist eine äußerst notwendige Tugend.

Weil Menschen fehlbar sind, wird eine allumfassende Konsistenz in eines Menschen vollständigem Korpus von Annahmen wahrscheinlich niemals erreicht; und selbst ein hoher Grad an Konsistenz ist schwer zu erlangen. Schriftsteller geben sich manchmal große Mühe, einer Erzählung Konsistenz bis in die Details zu verleihen; aber wenn ab und an ihre Werke wie auf Herz und Nieren auf Konsistenz hin überprüft werden, kommt der eine oder andere Missgriff zutage. Trollope ging tatsächlich mit einer Landkarte seines imaginären Countys Barsetshire ans Werk; aber Ronald Knox konnte zeigen, dass die topographischen Angaben, die man den Romanen entnehmen kann, nicht mit der Landkarte und nicht untereinander übereinstimmen – zwei Seiten eines Dreiecks erweisen sich als kürzer als die dritte Seite. Und ähnliche Ergebnisse kann man dem Korpus der Geschichten über Sherlock Holmes entnehmen, ja selbst einzelnen Geschichten daraus, auch George Eliots Middlemarch und Tolstois Krieg und Frieden kommen nicht ungeschoren davon.

Wenn es um Romane geht, zählen solche Inkonsistenzen ziemlich wenig – wenn sie den Leser nicht stören, zählen sie gar nicht. Denn der Romancier zielt in seinem Werk weder auf die Wahrheit ab (oder gibt nicht vor, darauf abzuzielen) noch will er absichtlich Lügen verbreiten; der Autor macht nur glauben, er schreibe eine Geschichte über gewisse Leute und Orte, in der Absicht, uns zu unterhalten oder uns zu belehren; und wenn seine Inkonsistenzen unbemerkt bleiben, werden sie sein Ziel nicht vereiteln. Die Theorie der Zeit in Wells Zeitmaschine ist haarsträubend inkonsistent; in Wahrheit tänzelt der Zeitreisende geschickt von einer Theorie zur nächsten, und meiner Meinung nach würde keine einzige der verschiedenen Theorien für sich genommen einen Härtetest auf Konsistenz bestehen; aber Wells schafft sich all das mit genügend Phantasie vom Halse – allzu geschickt, denn eine erkleckliche Anzahl von Philosophen stehen nicht an, ihn ernst zu nehmen und Zeitreisen als eine genuine logische Möglichkeit zu betrachten.

Man hat vorgebracht, auf Inkonsistenz zu verweisen sei eine „interne Kritik“ eines Diskursabschnitts, ein Verweis, der „sich auf nichts außerhalb unseres Diskurses bezieht“. Diese Ansicht ist, denke ich, das gerade Gegenteil der Wahrheit. Wo es wie in Romanen nicht darum geht, etwas Reales außerhalb des Diskurses zu beschreiben oder vorzuschreiben, hat Inkonsistenz kein Gewicht; Gewicht hat es in Theorien, historischen Berichten, Befehlen, Anweisungen und Ratschlägen, denn deren Falschheit oder praktische Undurchführbarkeit ist die Strafe, die wir einer Inkonsistenz zu entrichten haben; demnach ist es gerade die Bezugnahme auf äußere Realität, die uns veranlasst, wenn immer möglich Inkonsistenz zu vermeiden.

Wenn wir immer richtig lägen, wären alle unsere Ansichten konsistent; wie der Aquinate betont, eine Wahrheit kann einer anderen nicht widerstreiten. Doch liegen wir nicht immer richtig, nicht immer wissen wir, wo die Wahrheit liegt; und wir könnten zumindest eine Vergewisserung darüber gut brauchen, dass eine bestimmte Ganzheit von Annahmen konsistent ist, bevor wir in der Lage sind herauszufinden, dass jede einzelne Annahme daraus korrekt ist. Logiker und Mathematiker haben zu diesem Zweck indirekte Beweisverfahren für Konsistenz ersonnen. Manchmal können wir zeigen, dass eine Gesamtheit von Aussagen konsistent ist, dann und nur dann, wenn eine zweite Gesamtheit von Aussagen konsistent ist; eine jede Inkonsistenz, die in der ersten Menge auftauchen würde, würde von einer entsprechenden Inkonsistenz in der zweiten Menge begleitet. Wenn wir nun Gründe für die Annahme haben, dass die zweite Menge aus durch und durch wahren Aussagen besteht, wird diese Menge sicherlich konsistent sein; und entsprechend muss die erste Menge von Aussagen dann gleichfalls konsistent sein.

Die Geschichte der nichteuklidischen Geometrie gibt dazu ein interessantes Beispiel. Der Jesuit Saccheri war der Ansicht, dass eine Geometrie, die das euklidische Parallelenaxiom verletzt, weit genug ausgearbeitet sich in Widersprüche verwickeln würde; und er war auch der Ansicht, er habe mit seiner Ausarbeitung der logischen Folgen der nichteuklidischen Geometrie gezeigt, wie eine solche Inkonsistenz entstehe. Allerdings gibt es Fehler in den Beweisen Saccheris, und spätere Denker haben nachgewiesen, dass niemand dort zum Erfolg gekommen wäre, wo Saccheri fehlging. Denn man kann eine Form der vollständigen Zuordnung aufbauen zwischen den Ableitungen aus nichteuklidischen Axiomen und den euklidischen Theoremen, die aus euklidischen Axiomen deduziert worden sind, und dank dieser Zuordnung würde eine jede Inkonsistenz im nichteuklidischen System durch eine Inkonsistenz im euklidischen System pariert. Diejenigen, die der Ansicht waren – und Frege, zum Beispiel, hat daran festgehalten –, dass die euklidische Geometrie tatsächlich wahr ist und daher nicht inkonsistent sein kann, fühlten sich dazu genötigt, die Hoffnung aufzugeben, dass sie die Falschheit der nichteuklidischen Geometrie durch eine ihr inhärente Inkonsistenz nachweisen könnten.

Wenn es sich um eine komplexe Ganzheit von Aussagen handelt wie im Falle der euklidischen und nichteuklidischen Geometrie, reicht es nicht aus, eine auf der Hand liegende Inkonsistenz zu vermeiden – also nicht eine Aussage zu bejahen und im gleichen Atemzug zu verneinen. Es ist vielmehr offensichtlich, dass wir die Übernahme einer Menge von Annahmen (oder gar einer Menge von praktischen Grundsätzen) aus dem Weg gehen wollen, die aufgrund von logischen Folgerungen inkonsistent sind. Doch können wir das Problem, was eine Behauptung aufgrund logischer Folgerung inkonsistent macht, nicht erörtern, ohne den Begriff der logischen Folgerung des einen aus dem anderen zu verstehen und zu lernen, wie man diesen Begriff in Einzelfällen anwendet. Es liegt allerdings dem Ungeübten im Allgemeinen keineswegs klar vor Augen, was wirklich woraus folgt. Wenn offensichtlich eine falsche Aussage aus einer wahren Aussage folgt, dann wissen wir, wir sind vom rechten Wege abgekommen; doch können wir nur schwer absehen, wo – und so würden wir aus dieser Erfahrung keine Lehre ziehen. Manchmal stehen wir vor einer unüberschaubaren Masse von Aussagen und wissen nicht, ob unsere Schlussfolgerungen falsch sind, denn wir können sie nicht einfach an einem offenkundigen Widerspruch als einem Zeichen dafür erkennen, dass wir in unseren Überlegungen in die Irre gegangen sind. Es wäre daher äußerst wünschenswert, über eine Technik zu verfügen, mit der wir unsere Überlegungen auf Korrektheit prüfen könnten, unabhängig von der konkreten Wahrheit des vorliegenden Falles, und die uns eine gewisse Garantie dafür bietet, dass unsere Bahn nicht die Wahrheit zum Startpunkt, aber die Falschheit zum Zielpunkt nimmt. Der Zweck der Logik ist es, diesem Bedarf mit solch einer Technik abzuhelfen.

Keine Frage, ein und dieselbe Aussage im selben Atemzug und in ein und derselben Situation zu bejahen und zu verneinen heißt, sich selbst ein Bein zu stellen. Dagegen ist es nicht so offensichtlich, dass wir uns selbst im Wege stehen, wenn wir zwischen die Aussage und ihre Verneinung einen großen Abstand legen und sie in ganz unterschiedlichen Zusammenhängen unserer alltäglichen Rede- und Schreibpraxis gebrauchen: Nennen wir ein solches Vorgehen Immunisierungsstrategie, und viele anscheinend recht erfolgreiche und glückliche Menschen verfolgen diese Strategie. Mir kam einmal die Geschichte eines japanischen Astronomen zu Ohren, der es mit einer gewissen Doppelzüngigkeit weit gebracht zu haben schien, indem er die Sonne das eine Mal als einen unbelebten natürlichen Körper behandelte, dessen Eigenschaften mit den Verfahren der mathematischen Physik erforscht werden können, und das andere Mal als eine Gottheit, die Urahnin der japanischen Herrscherkaste; als er deswegen von einem europäischen Kollegen in die Enge getrieben wurde, sagte er: „Hier in Europa ist mir klar, dass all das Unsinn ist, aber in Japan glaube ich daran.“

Auf lange Sicht kann die Immunisierungsstrategie nicht fruchten. Bei der einen oder anderen Gelegenheit werden diejenigen, die dieser Strategie folgen, sagen und denken, was nicht der Fall ist; und die Annehmlichkeiten der Falschheit sind von kurzer Dauer und stehen auf wackligen Beinen. Über solche, die sehenden Auges die Wege der Falschheit gehen, sagt der Prophet: „Denn mein Volk tut eine zwiefache Sünde: mich, die lebendige Quelle, verlassen sie und machen sich hier und da ausgehauene Brunnen, die doch löcherig sind und kein Wasser geben.“ (Jeremias 2,13)

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