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Peter Geach, Reason and Argument IX (mit deutscher Übersetzung)


9. Definition

In a work like the present the topic of definition can be only briefly, and therefore inadequately, discussed. One valuable aid to further thought on the subject is Richard Robinson’s book Definition (O.U.P., 1972) — a book of much wit and insight, adorned with a rich variety of well-selected examples, both of definitions themselves and of rules and theories formulated for definition.

In non-academic debates, by word of mouth or in the columns of newspapers, ‘Define your terms!’ is a frequent move: ‘Let us first of all agree on the definition of our terms’ is more polite and less peremptory, but not logically a different move. But clearly this is not a demand that can always legitimately be made. If a definition is given in words, the demand might again be made that these words be defined — and there would be no end to it, or rather the discussion could never begin, never get under way. ‘Define your terms!’ is as effective a discussion-stopper as Toddy Beamish’s way of meeting every premise put up for his assent with ‘So you say!’ It is just as unreasonable, too; for of course our ability to understand our fellow-men, and our right to assent to what they say, cannot depend on the production of formal definitions in words for the terms employed. Of course our mutual understanding is very often imperfect; but then producing a formal definition in words is not necessarily either the only way or the best way of removing the misunderstanding.

Socrates used to maintain that nobody has the right to maintain a thesis unless he is prepared (if challenged) to produce a definition of the key words used in stating the thesis: inability to do this means that you didn’t know what you were talking about in stating the thesis. It would really have served him right if one of his victims had retorted: Come now, Socrates, please define “definition”!’ and given him a taste of his own medicine; ‘So you can’t define “definition” satisfactorily? Very well then: you don’t know what you are talking about when you say we must be able to give definitions — so I need pay no further attention to your time wasting dialectic.’ In concrete instances, the Socratic demand is preposterous. I certainly could not define either ‘oak-tree’ or ‘elephant’; but this does not destroy my right to assert that no oak-tree is an elephant, nor will my readers find this thesis hard to understand or be likely to challenge it.

Socrates demanded not merely a definition, but one that would enable one to decide marginal and doubtful cases. This demand is still more unreasonable. To return to my example: i here might well be animals and plants around about which I should be quite unable to decide whether they are elephants, oi whether they are oak-trees, as the case may be; but mything that is even marginally likely to count as an oak is certainly no elephant, and anything that is even marginally likely to count as an elephant is certainly no oak-tree.

Socratic dialectic was believed at the time to be morally pernicious. One can indeed well imagine that a man might be morally harmed if he decided he must suspend judgement as to whether swindling is unjust until he has watertight definitions of ‘swindling’ and ‘unjust’. In moral philosophy of our time there are to be found arguments in the Socratic style. The following fairly shows the sort of thing we get. ‘What is life? Can we define the moment of death? Can we, moreover, define the difference between actually killing and just failing to preserve life? And what is a baby? Would fine healthy puppy-dogs brought forth by a human mother count as babies? — If you can’t answer these questions, you have no right to say with any confidence that it’s wrong to kill babies, since you don’t know what you mean by “killing” or “baby”.’ The demand ‘Define your terms!’ is not harmful only in theory.

The right reply to a moral philosopher who argues like this is not to try to answer his questions, but to remind him about oak-trees and elephants; there are clear specimens of these, even if there are also marginal cases; and similarly there are cases in which some proposed act would quite clearly be killing a baby, even if there are also marginal cases. Nor is anybody logically obliged to say how he would apply his terms in the fantastic cases dreamed up by moral philosophers, and say e.g. whether we’d be dealing with babies if a human mother brought forth puppy-dogs; he can simply reply in the style of Dickens’s Tommy Traddles ‘But she wouldn’t, you know; so if you please we won’t suppose it.’

In theory, in speculation, the Socratic view of definitions has been very harmful. One useful way of coming to understand the meaning of an imperfectly clear term is to produce some good example where the term plainly applies. Plato represents Socrates as objecting to this procedure: unless we already know quite well what the term means, there will be no unexceptionable examples to show us; so examples are useless anyhow. The truth is that if misunderstanding arises it may be resolved either by producing criteria for using a term or by giving good clear examples: we can work from examples to get criteria that will fit them, and we can use criteria to apply the term to new examples. But if we have neither criteria nor examples, the original misunderstanding may persist; in the typical Socratic enquiry, a definition is still to find, but examples are rejected — so it is no wonder that the ostensible purpose of the enquiry is foiled in the ensuing impasse, though the disputants have good clean philosophical fun on the way.

A way of explaining terms quite different from verbal definition is ostensive explanation or definition: pointing to a typical case of the term’s correct application and saying ‘That’s so-and-so.’ Realizing that if all terms must be defined with only verbal definitions we could never get started, philosophers have sometimes held that we ought to start with ostensive definitions, and then define other words directly or indirectly in terms of these. But there is a difficulty about assigning to ostensive definition this primitive and funda­mental role. If the pupil already grasps what sort of word is being ostensively explained, e.g. that it is a name of a person, a colour-adjective, a word for a direction like ‘north’, etc., then ostensive teaching may enable him to fill a gap in his understanding; if he fails to grasp this, he may ludicrously misunderstand. Now which sort of word a word is, is a matter of its use in the context of a sentence; and it would be a miracle if ostensive teaching of single words conveyed this. Ostensive definition has sometimes been supposed to play a dominant role in the child’s learning of its first language. But in fact it plays a very minor role: children come to understand words used in sentences, which themselves have meaning as wholes in human beings’ physical environment and in connexion with practical activities; and after a time the children come to understand new combinations of words and to produce new combinations themselves. Philosophical theories of knowledge and meaning, and psychological theories of language learning, are doomed to futility if this fact is forgotten or played down.

It has long been traditional to distinguish between real and nominal definitions. Real definitions aim at marking out a class of things that shall correspond to a natural kind, like gold or acids. Locke despaired of finding natural kinds in the world, but prematurely so; the unreliable behaviour of chemicals called by a given name, which was so frustrating to chemists of Locke’s day, was removed by better methods of preparing and purifying substances. Locke conceived of the kinds of things in the world as forming a continuous spectrum, in which men made arbitrary divisions for practical purposes; but in fact the spectrum itself shows the defect of this view — spectral lines correspond to the radiations of definite chemical elements, whose properties, we believe, remain the same even in remote stars whose spectra we observe. We need, then, to recognise the natural kinds of things, and to conceptualize this recognition in a form of words describing a given kind: such is the real definition, which naturally scientists keep on updating.

Nominal definition on the contrary is concerned with the use of a term. One sort of nominal definition accepts established usage, and is concerned to sort out and characterize as accurately as possible the actual uses of a word; this is the sort of definition you find in a good dictionary — though dictionaries will also contain a certain number of what would count as real definitions, of the sort just described. Another sort of nominal definition does not merely accept whatever happens to be current usage, but constitutes a proposal for tightening up the use of a term; under the proposal, the term would mostly be applied as it now is, but with stricter criteria; or again, the proponent of the definition may suggest that we abandon some current uses and retain only one preferred use. Finally, an old word may be arbitrarily given a quite new meaning — as when Humpty Dumpty stipulated that ‘glory’ shall mean ‘a knock-down argument’. This is harmless so long as the new arbitrarily conferred meaning is far enough away from the old meaning; but philosophers have often unwisely introduced terms thus defined by stipulations into contexts where the reader could easily slip back unawares into the familiar old meaning; and I am afraid some philosophers have then deceived themselves, as well as baffling their readers.

Mathematicians have an old custom of picking up words from the market-place and giving them new meanings in Humpty-Dumpty style. Our ‘sphere’, ‘cone’, ‘cylinder’, ‘pyramid’, come from Greek; the Greek geometers used the common words for ‘ball’, ‘pine-cone’, ‘garden roller’, and ‘wheat-cake’, and of course this caused no confusion. In modern mathematical jargon we find such words as ‘lattice’, ring’, ‘chain’, and ‘filter’. But even in mathematics the risk of confusion coming about from the familiar use of words is not altogether negligible: it could be shown, I believe, that fundamentally confused intuitions in set theory arise from associating the mathematical terms ‘set’ and ‘class’ with such familiar uses as we get in ‘chess set’ and ‘Bible class’.

A special caution is needed about the definition of relative terms — words expressing relationship, like ‘father’. We must first explain what it is for A to be father of B; then we can explain what being a father is — ‘being a father’ means ‘being father of somebody’. Who is father of whom determines who belongs to the class of fathers, not the other way round; we could not start with the idea of just being a father, and then explain being father of A in terms of some way that A has orspossesses ‘his’ father. (This is the point of the old Greek sophism that if a dog is a father and is yours he is your father: why does this not follow, since a dog that is a spaniel and is yours is your spaniel?) In this case the matter is perhaps obvious enough; but many faulty definitions of terms have been given which sin against the principle here illustrated; for example, purporting to define the term ‘number’ rather than ‘the number of As’, or the term ‘love’ rather than ‘love for a person X by a person Y’.

An important class of definitions are recursive definitions. One might for example define ‘ancestor’ as follows: A is B’s ancestor if and only if (either A is B’s parent, or A is parent of an ancestor of B). The term to be defined recurs in the definition, but that by no means makes it useless; it is an immediate consequence that B’s parents are his ancestors, and it can be shown in a few steps that B’s father’s mother’s lather’s mother is an ancestor of B.

Recursive definitions are of frequent use in symbolic logic and mathematics. For example, the power notation may be explained thus, if ‘n’ stands for a whole number:
If n = 0, an = 1; if n > o, an = a X an–1
It clearly does not get us into real difficulty that there is an instance of the power notation in the formula used to explain this notation; for given which numbers a and n are, we can work out in a finite number of steps which number an is — e.g. 35 is3 x 3 x 3 x 3 x 3 x1 or 243.

Again, recursive explanations are often used in logic to characterize the class of well-formed formulas (wffs) in some part of logic, some restricted logical calculus. For example, the wffs of the equivalential calculus, written in Polish notation, may be characterized as follows:

1. The letters ‘p,q,r’ — with or without primes (‘) attached to them — are wffs.* (Each of these letters is short for some arbitrarily chosen proposition.)

2. The letter ‘E’ followed by two wffs of the equivalential calculus is a wff. (‘Epq’ is read as ‘p if and only if q’.)

3. There are no other wffs in the calculus.

Given this recursive explanation, we can work out step by step which strings of letters are wffs (and what these mean) and which are not wffs. For example, ‘E’p’q’, ‘pqEr’, ‘EEpqrs’, are not wffs; but ‘EEpq’Eq’p’ is a wff, meaning ‘(p if and only if q’) if and only if (q’ if and only if p)’.


9. Definition

In einem Werk wie diesem können wir den Begriff der definition nur in aller Kürze und daher nur inadäquat behandeln. Eine wertvolle Hilfe für eingehenderes Nachdenken über dieses Thema ist das Buch von Richard Robinson Definition (Oxford University Press 1972) – ein Buch voller Esprit und Einsicht, garniert mit einem bunten Strauß wohl ausgesuchter Beispiele, und zwar sowohl von Definitionen selbst wie ihrer Regeln und von Theorien, die es über sie gibt.

Wenn Laien sich streiten, ob nun am Stammtisch oder in Internetblogs, ist die Forderung „Definiere gefälligst diesen Begriff!“ gang und gäbe. Manche drücken sich auch höflicher aus: „Wir wollen uns zunächst um Übereinstimmung bei der Definition der Begriffe bemühen!“ Das ist weniger entschieden, aber läuft auf dasselbe hinaus. Wir können eine solche Forderung allerdings rechtens nicht immer erfüllen. Wenn eine Definition eines Begriffs in einem Satz vorgebracht wird, kann ein anderer wieder verlangen, nun wiederum in dem Satz gebrauchte Begriffe zu definieren; damit kämen wir nie an ein Ende, beziehungsweise unsere Diskussion könnte niemals richtig beginnen, niemals richtig Fahr aufnehmen. „Definiere diesen Begriff!“ ist ein ebenso wirksamer Gesprächskiller wie der Spruch, mit dem Toddy Beamish aus The Man Who Could Work Miracles von H. G. Wells jede Prämisse, die man ihm zur Zustimmung vorbringt, abschmettert: „Das ist deine Meinung!“ Die Radikalforderung ist auch unvernünftig; denn unsere Fähigkeit, unsere Mitmenschen zu verstehen und unser Recht auf Zustimmung oder Ablehnung dessen, was sie sagen, kann nicht davon abhängen, dass wir die Begriffe in den verwendeten Sprechakten haarklein und methodisch sauber definieren. Klar, unser Verständnis untereinander stößt immerfort auf Grenzen; doch ist das Hervorzaubern von Definitionen weder ein Allheilmittel noch eine Vademecum für unsere Missverständnisse.

Sokrates pflegte zu behaupten, niemand dürfe etwas behaupten, wenn er nicht darauf gefasst sei (bei entsprechender Nachfrage), eine Definition der Kernbegriffen seiner Äußerung vom Stapel zu lassen. Wenn du dazu außerstande bist, heißt das, dass du gar nicht weißt, was du daherredest. Eines seiner Opfer hätte ihm einen guten Dienst erwiesen, wenn es ihm mit gleicher Münze heimgezahlt hätte: „Nun mach mal halblang, Sokrates, definiere bitte erst einmal den Begriff Definition!“ So hätte er ihm die eigene Medizin verabreicht. „Ach so, du kannst den Begriff Definition nicht hinreichend definieren? Da haben wir es: Du selbst weißt nicht, worüber du redest, wenn du uns ständig anhältst, für alles und jedes eine Definition parat zu haben – da halte ich mir den Kopf lieber frei von deiner zeitraubenden Dialektik!“ In konkreten Alltagssituationen ist die sokratische Forderung absurd. Ich kann bestimmt keine halbwegs wasserdichte Definition der Begriffe „Eiche“ oder „Elefant“ geben; das sollte mich nicht im Geringsten vor dem Urteil zurückhalten, dass eine Eiche kein Elefant ist. Und meine Leser verstehen diesen Satz ohne weiteres und werden ihn nicht anfechten, auch ohne jede dilettantischen Definitionsversuche meinerseits.

Zu seiner Zeit wurde das dialektische Nörgeln des Sokrates als moralisch verderblich hingestellt. In der Tat, es lässt sich leicht denken, dass jemand moralisch zu Schaden kommt, wenn er beschließt, sein Urteil, dass Betrug unmoralisch ist, so lange zurückzustellen, bis er wasserdichte Definitionen der Begriffe Betrug und Moral in Händen hält. In der Moralphilosophie der Gegenwart finden wir bedenkliche Gedankenspiele im sokratischen Gewand. Fragen folgender Art zeigen schön, an welche Abgründe wir geraten: „Was ist Leben? Können wir den Augenblick, an dem der Tod eintritt, exakt bestimmen? Können wir den Unterschied zwischen echtem Töten und der Beendigung und dem Abschalten aller lebenserhaltenden Maßnahmen definieren? Und was ist ein Baby? Würden von einer Frau zur Welt gebrachte gesunde Welpen als Babys durchgehen? – Wenn du diese Fragen nicht beantworten kannst, so sagt man uns, hast du kein Recht, mit dem Brustton der Überzeugung zu behaupten, dass es unrecht sei, Babys zu töten, weil du die genau abgegrenzte Bedeutung der Begriffe „Töten“ oder „Baby“ nicht angeben kannst. – Man sieht, die Forderung „Definiere deine Begriffe“ kann nicht nur in der Theorie Schaden hervorrufen.

Solche Fragen allzu ernst zu nehmen wäre nicht die richtige Reaktion gegenüber den Anwürfen unserer Moralphilosophen. Vielmehr wollen wir sie an das Beispiel mit der Eiche und dem Elefanten erinnern: Demnach gibt es eindeutig auszumachende Exemplare einer Art, wenn es am Rande auch unklare Fälle geben mag, die wir nicht so leicht identifizieren können. Dem analog können wir eindeutige Fälle ausmachen, wonach einige mit voller Absicht vorgenommene Handlungen den Tatbestand des Mordes an Kindern erfüllen, während es auch hier wieder nicht genau definierbare Randfälle (wie den mit den Welpen) geben mag. Es ist auch niemand verpflichtet, seine im Alltag gut bewährten Moralbegriffe auf das Prokrustesbett luftiger Gedankenspiele von Moralphilosophen spannen und zum Beispiel sich wie eine Pistole die Frage vorhalten zu lassen, ob von einer Frau geborene Welpen als Babys anzusehen seien. Er kann darauf schlicht mit den Worten von Tommy Traddles aus dem Roman David Copperfield von Charles Dickens antworten: „Aber sie würde das nicht tun, verstehst du. Also, bitte, lass es uns einfach nicht annehmen!“

In der Theorie, und hier bei gewagten Spekulationen, hat der sokratische Ansatz bei den Definitionen eine Menge Schaden angerichtet. So ist es etwa keine schlechte Methode, einen unklaren Begriff zu erhellen, wenn man sich gute Beispiele vor Augen hält, bei denen der Begriff gut funktioniert. Plato gibt uns ein Bild von Sokrates, der gegen diese Methode energisch zu Felde zieht. Seiner Meinung nach kann uns kein noch so gutes Beispiel für die Anwendung eines Begriffs dessen Bedeutung vermitteln; Beispiele scheiden demnach von vornherein aus. In Wahrheit haben können wir Missverständnisse auf zweierlei Weise beheben: indem wir erstens Kriterien für den korrekten Gebrauch des Begriffs festlegen (wie zu sagen, dass wir den Begriff Wasser richtig verwenden, wenn wir damit einen Stoff mit der chemischen Zusammensetzung H2O benennen oder einen Stoff mit dem für diese Zusammensetzung charakteristischen molekulare Strahlenspektrum) oder zweitens indem wir klare und angemessene Beispiele für seinen Gebrauch aufzählen (indem wir etwa sagen, der nicht individuierte Stoff, der sich in flüssiger Form in Quellen, Bächen, Strömen und im Meer befindet und aus dem Hahn in der Küche fließt und der bei –1 Grad Celsius gefriert und bei 100 Grad Celsius verdampft, nennen wir Wasser). Von gut gewählten Beispielen aus können wir Kriterien für die korrekte Anwendung des Begriffs entwickeln und diese Kriterien dazu benutzen, den Begriff auf neue Beispiele korrekt anzuwenden. Doch wenn uns weder Kriterien noch Fallbeispiele zur Verfügung stehen, wird das aufgekommene Missverständnis uns weiter behelligen. Bei der typisch sokratischen Untersuchung soll zwar eine Definition gefunden werden, Fallbeispiele aber dürfen keine ausschlaggebende Rolle spielen – da wundert es nicht, dass der vordergründige Zweck des Unternehmens schließlich in einer Sachgasse mündet (die sogenannte Aporie), auch wenn die Teilnehmer des Dialogs ihren Spaß an der Verwirrung der sokratisch in die Enge Geführten hatten.

Wir können Begriffe auch anders als mit sprachlichen Mitteln definieren: Wir zeigen auf ein typisches Exemplar des mit dem Begriff gemeinten Gegenstands du sagen „Das da heißt so und so.“ Müssten wir alle Begriffe mittels Verbaldefinition bestimmen, würden wir gleich im Sande stecken bleiben. Also meinten etliche Philosophen, wir sollten mit ostensiven Definitionen beginnen und dann andere Begriffe direkt oder indirekt mit Hilfe dieser Ausgangsdefinitionen bestimmen. Leider taucht sofort ein Problem auf, wenn wir den ostensiven Definitionen eine solch ursprüngliche und fundamentale Rolle zuweisen: Wenn der Schüler versteht, welche Art von Wort mittels Ostension oder der Zeigegeste erklärt wird, beispielsweise ein Personenname, ein Farbadjektiv, eine Himmelsrichtung wie Norden usw., dann kann das Lernen an diesen nichtverbalen Fallbeispielen ihm dazu verhelfen, über die Hürde eines unverständlichen Wortes zu springen. Wenn er diesen Hintergrund an grammatischer Form nicht kapiert, sitzt er vielleicht einem aberwitzigen Missverständnis auf (wenn er nicht weiß, dass Maria ein Personenname ist, könnte er meinen, Maria bedeute leichtes Mädchen, wenn ihm der Name angesichts einer Straßendirne genannt wird). Wir lernen die grammatische Form eines Wortes aber nicht durch ostensive Definition, sondern durch die Verwendung des Worts im Satzzusammenhang. („Maria war ein schönes Mädchen. Als sie auf der Totenbahre aufgebettet war, befiel manchen noch eine Ahnung ihrer verblichenen Schönheit.“ In der Anwendung des Namens in solchen Sätzen lernen wir, dass damit die Identität der Person gemeint ist, deren Bedeutung unabhängig vom Träger des Namens und seinen materiellen und seelischen Zuständen und Veränderungen konstant bleibt.) Dass wir mittels der Geste, die auf einen Kirschbaum weist, die Bedeutung des Farbbegriffs Rot zu lernen verstünden, wenn einer dem Kind sagt „Diese Früchte sind rot“, käme einem Wunder gleich (es könnte ja alles Mögliche darunter verstehen wie „Die Früchte sind nahrhaft, ungenießbar oder kugelförmig“, wenn es die Bedeutung der Begriffe „nahrhaft“, „ungenießbar“ und „kugelförmig“ bisher ebenfalls durch ostensive Definition nicht gelernt hat). Manche meinen, ostensive Definitionen spielten eine herausragende Rolle beim Erwerb der Muttersprache. Aber in Wirklichkeit ist ihre Bedeutung bei diesem Prozess gering. Kinder lernen die Bedeutung von Wörtern im Satzzusammenhang, und Sätze haben nun einmal als abgeschlossene Sprechakte eine Bedeutung in der physischen Umwelt von Menschen und in Verbindung mit menschlichen Handlungsvollzügen. Nach einer Zeit verstehen sich Kinder sogar darauf, neue Kombinationen bereits erlernter Wörter zu verstehen und selbst zu konstruieren. Philosophische Theorien der Sprache und der Bedeutung sowie psychologische Theorien des Spracherwerbs sind zum Scheitern verurteilt, wenn sie diese grundlegende Tatsache ignorieren oder herunterspielen.

Man hat traditioneller Weise lange zwischen Realdefinitionen und Nominaldefinitionen unterschieden. Realdefinitionen bezwecken, eine Klasse oder Menge von Gegenständen herauszugreifen, die einer natürlichen Art entsprechen sollen, wie Gold oder Säuren. Locke gab das Unternehmen entmutigt auf, in der Welt natürliche Arten zu finden, aber wie sich zeigte verfrüht. Das unberechenbare Verhalten von chemischen Stoffen, auch wenn sie einen einheitlichen Namen trugen, das die Chemiker zu Lockes Zeiten entnervt hat, gab seine Geheimnisse erst preis, als man bessere Methoden entwickelte, die Substanzen herauszulösen und zu reinigen. Locke ging davon aus, dass die Arten von Objekten in der Welt ein kontinuierliches Spektrum bilden, das von uns Menschen zu rein praktischen Zwecken unterteilt wird (so nennen wir den einen Stoff Dampf, den anderen Eis, auch wenn beides H2O ist). Doch heute wissen wir: Das Spektrum der Frequenzen angeregter chemischer Substanzen widerlegt diese Sicht der Dinge, denn es zeigt tatsächliche Unterschiede der Stoffe, deren stabile Eigenschaften sogar in weit entfernten Sternen erhalten bleiben, wenn wir ihre Spektren analysieren. Wir müssen demnach die Existenz natürlicher Arten anerkennen und wenn wir das typische Verhalten von Gegenständen einer bestimmten Art genau genug beschreiben, gelangen wir zu einer Realdefinition dieser natürlichen Art, die von Naturwissenschaftlern im Lichte neuer Erkenntnisse permanent verbessert wird.

Nominaldefinitionen haben es im Gegensatz zu Realdefinitionen mit dem Gebrauch eines Worts in Sprechakten zu tun. Eine Form der Nominaldefinition akzeptiert den statistisch voraltenden Gebrauch und bemüht sich darum, die tatsächlichen Verwendungsweisen eines Worts auszusortieren und so genau wie möglich zu beschreiben. Diese Art von Definitionen findet man in guten Wörterbüchern – auch wenn Wörterbücher immer auch einen Gutteil von Definitionen enthalten, wie wir zu den soeben beschriebenen Realdefinitionen zählen würden. Eine andere ASrt von Nominaldefinitionen akzeptiert nicht rundweg den üblichen Sprachgebrauch, sondern kommt mit Vorschlägen, bestimmte Begriffe schärfer zu umgrenzen. Gemäß solchen Vorschlägen würde der Begriff zwar weiterhin gebraucht wie heute, jedoch anhand strengerer Kriterien. Ein anderer Vorschlag würde vielleicht aus unseren alltäglichen Sprechakten einige Verwendungsweisen eines Worts ganz streichen und nur einen bevorzugten gelten lassen. Schließlich käme der eine oder andere daher und drückte einem alten Wort einen neuen Stempel auf, wie es Humpty Dumpty in Alice hinter den Spiegeln von Lewis Carroll tut, wenn er festsetzt „Ruhm“ bedeute von nun an „ein unwiderlegliches Argument“. Das kann man schadlos machen, solange die neue Bedeutung des Wortes nur weit genug von der alten Bedeutung abweicht. Aber leider haben Philosophen oftmals Begriffe mittels Festsetzung neu definiert und sie dann unbedacht in Kontexten verwendet, die die alte Bedeutung des Begriffs für den Leser unversehens nahelegen. Ich befürchte, so haben sich einige Philosophen selbst betrogen und dazu noch ihre Leser genarrt.

Mathematiker greifen gern auf alltäglich verwendete Begriffe zurück und versehen sie im Stile Humpty-Dumptys mit neuen Bedeutungen. Unsere Begriffe „sphärisch“, „konisch“, „zylindrisch“ oder „pyramidal“ stammen aus dem Griechischen. Griechische Geometer gebrauchten Alltagsbegriffe wie „Ball“, „Pinienzapfen“, „Ackerwalze“ und „Weizenkuchen“, um damit ihre geometrischen Figuren zu bezeichnen. Das hat noch keinem Kopfschmerzen bereitet. Im Jargon moderner Mathematik finden wir Wörter wie „Gitter“, „Ring“, „Kette“ und „Filter“. Doch sogar in der Mathematik ist die Gefahr, dass die neue Bedeutung von der alten angesteckt wird, nicht geringzuschätzen. Man kann meines Erachtens nachweisen, dass grundlegend verworrene Intuitionen in der Mengenlehre sich der Assoziation der mathematischen Begriffe „Menge“ und „Klasse“ mit dem vertrauten Gebrauch dieser Begriffe in Wendungen wie „eine Menge Menschen“ und „erster Klasse oder klassenlose Gesellschaft“ verdanken.

Mit großer Vorsicht muss man mit relationalen Begriffe oder Relationsbegriffen umgehen – Begriffe, die eine Relation ausdrücken wie „Vater“. Zunächst haben wir zu erklären, was es für A heißt, Vater von B zu sein – dann erst können wir erst können wir im Allgemeinen erklären, was „Vater“ bedeutet: Vater zu sein bedeutet Vater einer bestimmten Person zu sein. Wer Vater von wem ist, das legt fest, wer zur Menge der Väter gehört, nicht umgekehrt (wer als Kind welchen Vater hat, denn beispielsweise haben manche Kinder denselben Vater). Wir können jedenfalls nicht von der Idee des Vaterseins ausgehen und dann die Tatsache, dass A Vater von B ist, damit erklären, dass B irgendwie seinen Vater „habe“ („das Kind hat einen guten Vater“). (Das ist der Witz des alten griechischen Trugschlusses, wonach ein Hund, der Vater und dein Hund ist, dein Vater ist, wie ja ein Hund, der ein Spaniel ist und dein Hund ist, dein Spaniel ist.) In diesem Falle ist die Sache wohl ziemlich klar. Doch so manche fehlerhafte Definition von Begriffen resultiert aus dem Verstoß gegen das hier illustrierte Prinzip. Zwei Beispiele: Man gibt vor den Begriff „Zahl“ zu definieren, geht aber nicht vom Relationsbegriff „die Zahl der Gegenstände“ aus, oder man gibt vor, den Begriff „Liebe“ zu definieren, vergisst aber, dass dieser ein Relationsbegriff ist mit der Bedeutung „Liebe einer Person zu einer anderen Person“.

Eine wichtige Klasse von Definitionen sind die rekursiven Definitionen. Man könnte etwa „Vorfahre“ so definieren: A ist Bs Vorfahre dann und nur dann, wenn A Bs Vater oder A der Vater eines Vorfahren von B ist. Der zu definierende Begriff kehrt in der Definition wieder (ist „rekursiv“), aber diese Tatsache macht die Definition nicht nutzlos. Es ist eine unmittelbare Konsequenz, dass Bs Eltern seine Vorfahren sind und man kann in ein paar Schritten zeigen, dass Bs Mutter des Vaters der Mutter des Vaters ein Vorfahre von B ist.

Rekursive Definitionen begegnen häufig in der symbolischen Logik und Mathematik. Zum Beispiel kann die Potenzfunktion folgendermaßen definiert werden: wenn „n“ für eine ganze Zahl steht:
wenn n = 0, an = 1; wenn n > o, an = a x an–1
Es macht uns nicht wirklich Kopfzerbrechen, dass wir der Potenzfunktion in der Formeln begegnen, die sie definieren soll. Denn wenn wir ganze Zahlen in die Variablen a und n einsetzen, können wir in endlichen Schritten ausrechnen, welche Zahl an ist: e.g. 35 is3 x 3 x 3 x 3 x 3 x1 or 243.

Ferner werden rekursive Definitionen in der Logik oft benutzt, um die Klasse der wohlgeformten Formeln (well-formed formulas, wffs)für logisch notwendige Wahrheiten eines genau festgelegten logischen Kalküls zu bestimmen. Wir können beispielsweise die wohlgeformte Formel für den Kalkül der logischen Äquivalenz (wenn p, dann q; wenn q, dann p) in der einfach zu lesenden polnischen Notation folgendermaßen definieren:

1. Die Buchstaben p, q, r – ob mit oder ohne einzelnen Anführungsstrich – stehen als Variablen für wffs. (Jeder Buchstabe steht für einen willkürlich auszuwählenden Satz.)

2. Der Buchstabe E bildet mit zwei auf ihn folgenden wffs des Äquivalenzkalküls eine wff. (Epq heißt: p dann und nur dann, wenn q)

3. Es gibt keine anderen wffs im Äquivalenzkalkül.

Wenn wir diese rekursive Definition zugrundelegen, können wir jede Buchstabenkombination daraufhin untersuchen, ob sie eine wff ist (und was sie bedeutet) oder ob sie keine wff ist. Beispiele:
E’p’q, pqEr, EEpqrs sind keine wffs; aber EEpq’Eq’p ist eine wff und bedeutet: (p dann und nur dann, wenn q’) dann und nur dann, wenn (q’ dann und nur dann, wenn p).

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