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Peter Geach, Reason and Argument XV (mit deutscher Übersetzung)


15. Self-evidence, Logical Truth, and Analytic Propositions

Many propositions are evident but not self-evident. It is evident that there are many dogs around and that many men wear shoes: but so far as the meaning of the terms goes, dogs might be as extinct as dodoes and shoes as much out of fashion as togas. What is wrong with denying either of these propositions is that it is contrary to observations anybody can make. But we need no observation to show that either it is raining or it isn’t, nor to show that 3 is odd. Propositions like these, evident independently of observation (or testimony or memory, for that matter), are called self-evident.

Not all propositions that can be shown true or false by mere logic are true or false self-evidently. The logical falsity of the proposition:

Some male barber living in Alcalá shaves all and only those males living in Alcalá who do not shave themselves

is nowise self-evident. (In fact some people have scented a logical antinomy here not resoluble by logic — since they assume there could be such a barber. Let his name be ‘Juan’: then does Juan shave himself or does he not? Either way, we get a contradiction! But what logic shows is that there can be no such barber; so not to worry — there is no basis for saying: Let his name be ‘Juan’.) However, all truths of logic either are themselves self-evident or follow by evident methods of proof from self-evident truths of logic; and ipso facto their contradictories are shown to be false.

It is wrong to suppose that only abstract logical or mathematical truths can be reached as logical conclusions; or that propositions about actual existence cannot be logically derived. It is just a matter of what your premises are; and premises relating to what actually exists, though not self-evident, may be evident and undeniable, like my examples about dogs and shoes.

Logical truths are tied up in a special way with valid forms of inference. Suppose we pick our readings of the letters ‘p,q,r’ (as propositions) in such a way that ‘p,q, therefore r’ is a logically valid inference. Then by the conditionalizing thema (see Chapter 13), ‘p, therefore if q then r’ will also represent a valid inference. If we now conditionalize once more, ‘If p, then if q, then r’ is true with no premises needed to prove it: true by logic. But this, which is a logically true proposition, must be carefully distinguished from the inference ‘p, q, therefore r’.

Similarly, the point of ‘Either p or not p’ is that we can use it as a premise for argument shown to be valid by the dilemma rule (Chapter 14). We can use a meatier alternative than this for our ‘Either . . . or . . .’ premise, and this sort of premise really adds nothing to our information (like Belloc’s ‘He will buy you the creature or else he will not’). If someone begins by enunciating this premise with pomp and circumstance, look out! It may be like a conjuror making a pass to distract attention, for of course he has done nothing so far except to show he means to use a dilemma. Dilemmas are in fact often fallacious in concrete examples — not because the dilemma rule for constructing arguments is at all dubious, but because in practice it is often used to plait together unsound arguments, and so the result is unsound.

Mathematical truths are often not self-evident, e.g. Euclid’s discovery that for any prime number there is a bigger one. The proof of that would never be found by brooding on what we really mean by ‘prime number’ and ‘bigger’ — Euclid had to think of a special trick for proving it. Finding new methods of proof has been the way mathematics has progressed. Gödel has proved that this is not just a matter of human ignorance: given any definitely specified methods of proof, there will necessarily be mathematical truths that cannot be proved just by using those methods — but only by adding new methods. In logic it is otherwise: the logical ideal is to find a repertoire of methods of proof that will encompass all the logical truths that can be expressed in a certain vocabulary — and for large areas of logic we know that this ideal can in fact be realized.

Statements outside logic and mathematics are often described as ‘true in virtue of what the words mean’. But of course the most crassly factual statements are true or false in virtue of what the words mean: e.g. ‘The pedestrian was on the pavement when the car hit him’ may be true or false according as ‘pavement’ bears its U.S. or British sense. No doubt what people are after in using this description is: true solely in virtue of what the words mean. But it’s doubtful whether this notion (often the term ‘analytic proposition’ is used to express it) is much use.

Both of these propositions — or rather, each separately — would be a good candidate for a proposition true solely in virtue of what the words mean:

A. All fathers are male.

B. Once a father, always a father: if X ever is Y’s father, X remains Y’s father so long as they both live. (Quine calls this the thesis of sempaternity.)

But from A and B it follows that no male that is a father can stop being male during the life of its offspring: and that isn’t even true, let alone true by virtue of what the words mean. You could modify A or B; or you could say that the term ‘father’ doesn’t mean quite the same in them both, although each of them is true in virtue of what the term means there. But if you do any of these things, you have to admit that intuitions about what is true in virtue of the meaning of words are pretty unreliable: that will certainly be so if ‘father’ in A has a different meaning from ‘father’ in B — how can you see the truth is determined by meaning when you are not sure just what the meaning of terms is?


15. Selbstevidenz, logische Wahrheit und analytische Aussagen

Viele Aussagen sind evident, aber nicht selbstevident. Es ist evident, dass da draußen viele Hunde herumlaufen und viele Leute Schuhe tragen. Doch gemäß der empirischen Bedeutung des Wortes „Hund“ könnten Hunde genauso ausgestorben sein wie die Dronten (Raphus cucullatus) und Schuhe genauso aus der Mode gekommen sein wie Togen. Wir machen einen Fehler, wenn wir eine der beiden Aussagen verneinen, weil dies augenscheinlich unseren alltäglichen Beobachtungen widerspräche. Indes bedürfen wir keinerlei Beobachtung, um zu zeigen, dass es entweder regnet oder nicht regnet oder dass 3 eine ungerade Zahl ist. Solche Aussagen, deren Evidenz nicht von der Beobachtung abhängt, heißen selbstevidente Aussagen.

Nicht bei allen Aussagen, deren Wahrheit oder Falschheit rein logisch erwiesen werden kann, erschließt sich die Tatsache, dass sie wahr oder falsch sind, von selbst oder durch Selbstevidenz. Die Tatsache, dass die Aussage:

Ein gewisser Barbier aus Alcalá rasiert alle und nur die Männer von Alcalá, die sich nicht selbst rasieren

logisch falsch ist, liegt nicht auf der Hand und ist insofern keineswegs selbstevident. (Manche Leute haben hier eine logische Antinomie gewittert, einen durch logische Mittel nicht auflösbaren Selbstwiderspruch – denn sie nahmen an, es könne solch einen Barbier geben. Nennen wir ihn „Juan“: Wie ist es nun um Juan bestellt, rasiert er sich selbst oder rasiert er sich nicht selbst? So oder so, wir geraten in einen Widerspruch. Die Logik zeigt uns klipp und klar, dass es solch einen Barbier nicht geben kann. Kein Grund also, sich zu den Kopf zu zerbrechen – es gibt keinen Anlass zu sagen: „Nennen wir ihn Juan!“) Wie dem auch sei, alle logischen Wahrheiten sind entweder selbstevidente Aussagen oder folgen mittels evidenter Beweisverfahren aus selbstevidenten logischen Wahrheiten. Ihre Negationen sind ipso facto falsch.

Logische Wahrheiten sind auf besondere Weise mit gültigen Formen der logischen Folgerung verknüpft. Nehmen wir an, wir verstehen den Zusammenhang der Buchstaben p, q und r (als Stellvertreter für Aussagen) so, dass „p, q, ergo: r“ einen logisch gültigen Schluss darstellt. Dann können wir mittels der Bedingungsregel (siehe 13. Kapitel) aus diesem Argument ein neues ebenfalls gültiges Argument bilden: „p, ergo: wenn q, dann r“. Wenn wir die Bedingungsregel (aus „p und q“ folgt: „wenn p, dann q“) erneut anwenden, erhalten wir „wenn p, ergo: wenn q, dann r“ – und dies ist eine logische Wahrheit, die Aussage ist wahr nicht aufgrund von Prämissen, sondern logisch wahr aufgrund ihrer Form. Diese logisch wahre Aussage müssen wir sorgfältig von der Schlussfolgerung oder dem Argument „p, q, ergo: r“ unterscheiden.

Auf ähnliche Weise können wir die Alternative „entweder p oder nicht p“ als Prämisse eines Arguments benutzen, das aufgrund der Regel des Dilemmas (siehe 14. Kapitel) als gültig bewiesen werden kann. Wir können natürlich zur Erhöhung des dramatischen Effekts dicker auftragen, aber keine Prämisse in Form der Alternative vermehrt unser Wissen (so wenig wie die Alternative in dem Gedicht „The Yak“ von Hilaire Belloc: „He will buy you the creature or else he will not./I cannot be positive, which.“ „Er mag dir den Yak nun kaufen oder auch nicht. Ich weiß nicht, was zutrifft von beidem.“) Wenn also einer daherkommt und eine solche Alternative großspurig verkündet, dann gib acht! Das könnte er wie der Taschenspieler mittels einer pompösen Geste tun, um dich abzulenken. Denn wer ein Dilemma ankündigt, hat eigentlich noch gar nichts ausgerichtet. Dilemmas sind in der Tat oft trügerisch in konkreten Beispielen – nicht, weil die Regel des Dilemmas zur Bildung von Argumenten an und für sich fragwürdig wäre, sondern weil sie im Alltag oft missbraucht wird, um ungültige Argumente zu verknüpfen. Da lässt das ungültige Ergebnis nicht lange auf sich warten.

Mathematische Wahrheiten sind oft nicht selbstevident, zum Beispiel die Entdeckung Euklids, dass auf jede Primzahl eine größere Primzahl folgt (dass es also keine letzte, weil größte Primzahl geben kann). Euklid konnte das nicht dadurch beweisen, dass er über die Bedeutung der Wörter „Primzahl“ und „größer als“ brütete – Euklid bediente sich eines intelligenten Kniffs für den Beweis. Die Mathematik bahnt sich mittels der Konstruktion neuer Beweismethoden ihren Weg. Gödel bewies, dass unsere geistigen Grenzen nicht nur Grenzen aufgrund von Dummheit sind: Wenn wir genau definierte Beweismethoden verwenden, müssen wir von der Existenz von mathematischen Wahrheiten ausgehen, die mittels genau dieser Methoden nicht bewiesen werden können – um sie aufzuspüren, sind wir auf neue Beweisverfahren angewiesen. In der Logik ist es anders als in der Mathematik: Das logische Ideal besteht darin, einen eisernen Vorrat an Beweisverfahren zu finden, mit denen wir alle logischen Wahrheiten erfassen können, die mittels unseres Wörterbuchs der logischen Grundbegriffe ausgedrückt werden können – und von vielen Gebieten der Logik wissen wir, dass dieses Ideal erreicht werden kann.

Wir begegnen außerhalb der engeren Kreise von Logik und Mathematik Beschreibungen von Sätzen, wonach sie wahr seien „aufgrund der Bedeutung der Wörter, die in ihnen vorkommen“. Indes sind die krudesten Tatsachenaussagen wahr oder falsch aufgrund der Bedeutung der in ihnen vorkommenden Wörter. „Es gab keinen Nachlass“ kann aufgrund der Mehrdeutigkeit des Wortes „Nachlass“ bedeuten, dass der Erbe leer ausging oder dass der Kunde sich nicht gefreut hat. Wenn der Erbe der Kunde ist, kann der Satz gemäß der einen Bedeutung wahr und zugleich gemäß der anderen Bedeutung falsch sein. Man kann bezweifeln, ob die Angabe „wahr allein aufgrund der Bedeutung der in dem Satz vorkommenden Wörter“ (oft „analytisch wahr“ genannt) sinnvoll ist.

Von folgenden beiden Sätzen scheint jeder ein guter Kandidat für eine Aussage zu sein, die allein aufgrund der Bedeutung der in ihr vorkommenden Wörter wahr ist:

A. Alle Väter sind männlich.
B. Einmal Vater, immer Vater: Wenn X der Vater von Y ist, bleibt X der Vater von Y, solange beide leben. (Quine nennt das die These der Sempaternität.)

Aber aus A und B folgt, dass jeder Mann, der ein Vater ist, nicht aufhören kann, männlich zu sein, solange sein Kind lebt: Und das ist nicht einmal faktisch wahr (dies trifft zumindest zu, wenn wir unter Vätern alle Tiere subsumieren, die männlich und Väter sind, denn es gibt Tiere in dieser Klasse, die ihr Geschlecht wechseln), geschweige denn wahr nur aufgrund der Bedeutung der Wörter. Wir könnten A oder B abwandeln, wir könnten sagen, das Wort „Vater“ bedeute nicht genau dasselbe in beiden Sätzen, auch wenn jeder Satz wahr ist aufgrund dessen, was die Wörter in ihm bedeuten. Aber wenn wir so vorgehen, müssen wir eingestehen, dass Intuitionen über die Wahrheit von Sätzen auf der Grundlage der Bedeutung der in ihnen vorkommenden Wörter alles andere als zuverlässig sind. Das käme zutage, wenn die Bedeutung von „Vater“ in unseren Beispielsätzen extrem schwankte. Wie sollten wir also davon ausgehen, dass die Wahrheit von Sätzen durch die Bedeutung der in ihnen vorkommenden Wörter bestimmt ist, wenn wir der Bedeutung der Wörter nicht ganz sicher sind?

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