Skip to content

Peter Geach, Reason and Argument XVIII (mit deutscher Übersetzung)


18. Hypothetical

Ruoghly speaking, hypotheticals are sentences joined together with an ‘if’. We don’t count, however, sentences like ‘I paid you back that fiver, if you remember’, ‘There’s whisky in the decanter if you want a drink’; for here the speaker is committed to asserting outright — not if something else is so – ‘I paid you back that fiver’ or ‘There’s whisky in the decanter’. Nor do we count sentences where ‘if’ means ‘whether’: ‘I doubt if he’ll come’ (quite good English, whatever nagging schoolmasters say). Nor do we count cases where ‘if has to be paraphrased with ‘and’:

If you say that, he may hit you Possibly (youʼll say that and heʼll hit you)

If it rains it sometimes thunders = Sometimes (it rains and it thunders)

Even with these odd cases excluded, not every hypothetical can be put in the form ‘If p then q’, because the clauses of the hypothetical may have no truth-value (even if we assume a given context of utterance). ‘If you tease a camel, it spits at you’ is an example: it would be irrelevant to ask ‘Is it true or false that you tease a camel? and does it or does it not spit at you?’ We may distinguish between general hypotheticals and hypotheticals proper: the logical form of the ‘camel’ sentence is better shown thus (to allow for the general force of ‘you’: interpreting ‘you’ like French ‘on’, or (German ‘man’):

As regards any man and any camel: if he teases it, then it spits at him.

The view has been held that a man who asserts an ‘If p then q’ hypothetical is not really asserting anything unless ‘p’ is true, and that if ‘p’ is true he is saying something true/false according as ‘q’ is true/false. This is all right as regard bets: ‘If Bonnyboy wins today, then I bet £5 that he’ll win tomorrow’. The £5 is safe unless Bonnyboy wins today: and the bet is then won/lost according as Bonnyboy wins/loses the next day. But consider the form of inference (called modus tollens) ‘If p, then q: but not q: ergo not p’. This is clearly valid; but on the view of hypotheticals we are discussing it couldn’t be valid, for by drawing the conclusion ‘not p’ we’d be making the assertion of the premise ‘If p then q’ into a nullity.

There are technical terms for two other valid moods and two fallacies:

Modus ponens: If p, then q: but p: ergo q.

Hypothetical syllogism: If p, then q; if q, then r; ergo, if p, then r.

Fallacy of affirming the consequent: If p, then q; but q; ergo p?!

Fallacy of denying the antecedent: If p, then q; but not p; ergo not q?!

If we admit the validity of modus ponens and reductio ad absurdum, we can show that from ‘if p then q’ there follows ¬(p∧¬q)’. For suppose we have the premises (1) ‘If p then q’ and (2) ‘p∧¬q’. From (2) there follows (3) ‘p’, and from (3) and (1) by modus ponens (4) ‘q’. But from (2) there also follows
(5) ¬q’; (4) and (5) yield (6) ‘q ∧¬q’ — a flat contradiction. So if we keep premise (1), we may infer from it, by the reductio ad absurdum rule, the negation of premise (2), namely (7) ‘¬(p ∧¬q)’; which was to be proved.

If we admit the conditionalizing rule (Ch. 14) then we can show that conversely from ‘¬(p A ¬q)’ there follows ‘If p then q’. For by truth-functional logic, from premises (1) ‘¬(p A ¬q)’ and (2) ‘p’ there follows (3) ‘q’. So, by the conditionalizing rule, from the single premise (1) there follows a conditional with (2) as antecedent, (3) as consequent: namely (4) ‘If p then q’, which was to be proved.

Thus ‘If p then q’ and ‘¬(p ∧¬q)’ come out logically equivalent. But this has paradoxical consequences.

(i) ‘¬(p ∧¬q)’ is always true if ‘p’ is false. But we certainly do not count all hypotheticals with false
antecedents as automatically true. In particular this is not true of what are called contra-factual or subjunctive conditionals — the latter name a schooldays’ memory of translation into Latin. ‘If Hitler had invaded in 1941 Hitler would have conquered England’ doesn’t count as true just because Hitler didn’t invade in 1941. (‘Subjunctive’ is a better name than ‘contra-factual’; for all hypotheticals of this class would have antecedent and consequent in the subjunctive mood in Latin however useless this information is to people who know no Latin – whereas it is not part of the truth-conditions that the antecedent should be false. ‘If Bill had had any sense he’d have asked Mary to marry him’ is not refuted, rather one’s judgment is confirmed, if one is told that Bill had plenty of sense and did ask Mary to marry him.)

Subjunctive conditionals sometimesseem to offer a free play of fancy (‘If Napoleon had been born a British subject ’) and sometimes are logically beyond rational treatment (‘If you were a bear you’d not like being baited’). And one gets such conflicting pairs as:

If Bizet and Verdi had had the same country, Bizet would have been Italian — Verdi would have been French.

But sometimes such clashes come in deadly earnest contexts; as in R. v. Merrifield:

Defence: If the deceased had not been given rat poison, she’d have died just as fast from liver disease.

Prosecution: If the deceased had not had liver disease, she’d have died just as fast from rat poison.

A lot sometimes hangs on which subjunctive conditional we go by; in this case, it was the prisoner that had to hang.

(ii) ‘¬(p ∧¬q)’ is a truth-functional compound of ‘p’ and ‘q’ (cf. Ch. 16). We may verify by truth-tables that the following forms of inference are valid (writing ‘p → q’ for ‘¬(p ∧¬q)’:

(p ∧q) → r; ergo (p → r) v (q → r)
(p → q) → r, ¬p, ergo r
p → r, (p ∧q) →¬r, ergo p →¬q.

But if we read ‘p → q’ as ‘If p then q’, there appear to be commonsense counter-examples to all three forms.

p = Jim turns the key at 6.00, q = Bill turns the key at 6.00,
r = The missile is fired just after 6.00.

p = It’s going to rain tomorrow, q = The Engineers won’t play tomorrow, r = The Engineers are no good at football. (Imagine the Philosophers’ football match coach using this case of (b) in a pep talk the day before they play the Engineers: he asserts the premise ‘¬p’ because he believes the weather forecast. But in fact the Engineers win 6—1.)

p = I flip the switch at 6.00, q = I remove the fuse at 5.59,
r = The light goes on just after 6.00.

The right thing to say, I think, is that there is a use of ‘if’ for which the conditionalizing rule is valid, and for this use ‘If p then q’ may be written as ‘¬(p ∧¬q)’ (or ‘p → q’, which by definition is the same thing); but that this isn’t the only use of ‘if’ in ordinary-language conditionals. The modern dispute which use of ‘if’ is the right one is simply silly — like the old (and not quite dead) dispute about the right use of ‘or’: exclusive or nonexclusive?


18. Hypothetische Sätze

Unter hypothetischen Sätzen verstehen wir, holzschnittartig gesagt, Sätze, die mit den Konjunktionen „wenn“ und „falls“ eingeleitet werden. Jedoch nicht solche Sätze wie: „Ich habe dir das Geld zurückgegeben, wenn du dich erinnerst.“ „In der Karaffe ist Whisky, falls du etwas trinken willst.“ Hier redet der Sprecher mit offenem Visier – er macht keine durch „falls“ oder „wenn“ eingeleitete Einschränkung: „Ja, ich habe dir das Geld zurückgegeben“ „Es gibt in der Karaffe dort wirklich Whisky.“ Wir meinen mit hypothetischen Sätzen auch nicht Sätze, die mit der Konjunktion „ob“ eingeleitet werden: „Ich bin nicht sicher, ob er noch kommt.“ Wir können im Deutschen auch mit der Konjunktion „dass“ konstruieren: „Ich bin mir nicht sicher (ich zweifle) daran, dass er die Wahrheit sagt.“ Auch meinen wir keine Sätze, bei denen „wenn“ oder „falls“ durch die Konjunktion „und“ ersetzt werden kann:

Wenn du damit herausplatzt, riskierst du eine Ohrfeige. = Möglicherweise (du sagst das und du riskierst eine Ohrfeige).

Wenn es regnet, donnert es manchmal. = Manchmal (es regnet und es donnert).

Auch wenn wir solche Sonderfälle ausschließen, werden wir finden, dass nicht alle hypothetischen Sätze in die logische Reinform „wenn p, dann q“ passen, denn es kommt vor, dass der Nebensatz mit „wenn“ oder „falls“ keinen Wahrheitswert aufweist (auch wenn wir einen normalen Äußerungskontext annehmen). „Wenn du ein Kamel reizt, spuckt es nach dir“ wäre ein Beispiel. Es ergibt keinen Sinn zu fragen: „Ist es wahr oder falsch, dass du ein Kamel reizt? Und dieses Kamel, stimmt es oder nicht, dass es nach dir spuckt?“ Wir können zwischen hypothetischen Sätzen im Allgemeinen und hypothetischen Sätzen im engeren Sinn unterscheiden: Die logische Form des letzten Beispielsatzes wird klar, wenn wir für das Personalpronomen die unpersönliche Form „jeder“, „jedermann“ oder „man“ einsetzen (im Englischen entspricht sie „any“, im Französischen „on“):

Für jedermann und jedes Kamel gilt: Wenn man ein Kamel reizt, spuckt es einen an.

Man hat die Ansicht vertreten, dass jemand mit einem hypothetischen Satz der Form „wenn p, dann q“ nur dann wirklich etwas behauptet, wenn p wahr ist, und er im Falle der Wahrheit von p etwas Wahres oder Falsches sagt, je nachdem, ob q wahr oder falsch ist. Das stimmt allemal bei Wetten: „Wenn Adlerflug heute das Rennen gewinnt, wette ich 50 Euro, dass er auch morgen gewinnen wird.“ Die 50 Euro bleiben sicher in der Tasche, wenn Adlerflug heute nicht gewinnt. Und die Wette ist erst dann gewonnen oder verloren, wenn das Pferd morgen gewinnt oder verliert. Aber schauen wir uns die Form der Schlussfolgerung an (modus tollens genannt): „Wenn p, dann q. Nicht q, also nicht p.“ Das ist ein gültiger Schluss. Doch in Hinsicht auf unsere hypothetischen Sätze kann dies kein gültiges logisches Schema sein. Denn wenn wir die Konklusion „nicht p“ ziehen, streichen wir die Prämisse in dem hypothetischen Satz „wenn p, dann q“ durch und verlieren unsere Bedingung.

Wir lernen jetzt neue Fachbegriffe für zwei gültige und zwei ungültige logische Argumentformen kennen:

Modus ponens: „wenn p, dann q“ „Es gilt: p“ „ergo: q“
Hypothetischer Syllogismus: „wenn p, dann q, wenn q, dann r“ „Es gilt: p“ „ergo: r“
Trugschluss aufgrund der Bejahung der Folge: „wenn p, dann q“ „Es gilt: q“ „ergo p“?!
Trugschluss aufgrund der Verneinung der Prämisse: „wenn p, dann q“ „Es gilt: nicht p“ „ergo: nicht q“?!

Aufgrund der Gültigkeit des modus ponens und der reductio ad absurdum gewinnen wir folgende gültige Schlussfolgerung:

Aus „wenn p, dann q“ folgt „¬(p∧¬q)“.

Nehmen wir einmal folgende Prämissen an: (1) „wenn p, dann q“ und (2) „p∧¬q“.

Aus (2) folgt (3) „p“, und aus (3) und (1) aufgrund des modus ponens (4) „q“. Aber aus (2) folgt ebenso (5) „¬q“; (4) und (5) ergeben (6) „q ∧¬q“ — ein glatter Widerspruch. Wenn wir also an der Prämisse (1) festhalten, können wir aus ihr mittels Anwendung der reductio ad absurdum die Negation der Prämisse (2) ableiten, also „¬(p∧¬q)“ – was zu beweisen war.

Wenn wir die Bedingungsregel (siehe 14. Kapitel) heranziehen, können wir zeigen, dass umgekehrt aus „¬(p∧¬q)“ folgt „wenn p, dann q“. Denn wenn wir für die Aussagefunktionen Wahrheitswerte einsetzen, erhalten wir aus den beiden Prämissen (1) „¬(p∧¬q)“ und (2) „p“ die Folgerung (3) „q“. Also folgt aufgrund der Bedingungsregel aus der einzigen Prämisse (1) ein Bedingungssatz mit (2) als Prämisse und (3) als Folgerung. Demnach gewinnen wir das logische Schema (4): „wenn p dann q“ – was zu beweisen war.

Demnach sind die beiden logischen Schemata „¬(p∧¬q)“ und „wenn p, dann q“ logisch äquivalent, sie setzen sich gegenseitig voraus oder sind wechselseitig voneinander ableitbar. Doch damit geraten wir in paradoxe Konsequenzen.

(i) „¬(p∧¬q)“ ist immer wahr, wenn p falsch ist. Indes lassen wir nicht jeden hypothetischen Satz mit einer falschen Prämisse als wahr gelten. Insbesondere gilt dies nicht für die sogenannten kontrafaktischen oder irrealen Konditionalsätze. Den irrealen Konditionalsatz „Wenn Hitler die Invasion Englands 1941 durchgeführt hätte, hätte Hitler England erobert“ zählen wir nicht zu den wahren Sätzen, ganz einfach, weil Hitler 1941 keine Invasion Englands durchgeführt hat. (Irreale Konditionalsätze werden in vielen Sprachen, vor allem den klassischen, durch den Gebrauch des Konjunktivs oder Optativs gekennzeichnet, um die Bedingtheit der Aussage wiederzugeben.) Allerdings gehört die Tatsache, dass die Prämisse falsch sein muss, nicht zu den Wahrheitsbedingungen solcher Sätze. Der Satz „Wenn Peter bei klarem Verstand gewesen wäre, hätte er um Marias Hand angehalten“ wird durch den Hinweis auf die Tatsache, dass Peter ein heller Kopf ist und wirklich um Marias Hand angehalten hat, nicht widerlegt, im Gegenteil, man darf sich aufgrund dieser Information in seinem Urteil bestätigt sehen.

Irreale Konditionalsätze scheinen manchmal der Phantasie freien Lauf zu lassen („Wenn Napoleon als britischer Staatsbürger geboren worden wäre …) und manchmal vernünftiger Abwägung nicht mehr zugänglich zu sein („Wenn du ein Bär wärest, würdest du nicht gern gehetzt werden“). Manche Satzpaare verhalten sich zudem über Kreuz:

Wenn Bizet und Verdi im selben Vaterland geboren worden wären, wäre Bizet ein Italiener und Verdi ein Franzose gewesen.

Manchmal prallen solche Gegensätze in tödlich ernsten Kontexten aufeinander:

Verteidigung: Wenn die Verstorbene nicht mit Rattengift vergiftet worden wäre, hätte sie genauso schnell ihr Leberleiden dahingerafft.
Staatsanwalt: Wenn die Verstorbene kein Leberleiden gehabt hätte, wäre sie genauso schnell durch Rattengift umgekommen.

Es hängt manchmal viel davon ab, welches Bedingungsgefüge wir gelten lassen. In diesem Falle wurde der Angeklagte des Todes durch den Strang für schuldig befunden.

(ii) „¬(p∧¬q)“ ist eine wahrheitsfunktionale komplexe Aussage mit den Teilaussagen p und q (siehe 16. Kapitel). Mittels unserer Wahrheitswerttabellen können wir nachweisen, dass folgende logischen Schemata oder Argumentformen gültig sind, wobei wir für „¬(p∧¬q)“ das äquivalente Schema „p → q“ schreiben:

(a) (p ∧q) → r, ergo (p → r) v (q → r)
(b) (p → q) → r, ¬p, ergo r
(c) p → r, (p ∧q) →¬r, ergo p →¬q.

Doch wenn wir „p → q“ als „wenn p, dann q“ lesen, hält uns der gesunde Menschenverstand für alle drei logischen Schemata Gegenbeispiele entgegen:

(a) p = Peter dreht den Schlüssel um 6 Uhr um, q = Paul dreht den Schlüssel um 6 Uhr um, r = Die Rakete hebt kurz nach 6 Uhr ab.

(b) Morgen wird es regnen, q = Der Fußballverein der Ingenieure wird morgen nicht spielen, r = Die Ingenieure sind schlechte Fußballspieler (Stellen wir uns vor, der Coach des Fußballvereins der Philosophen verwendet das Beispiel (b) in seinem Appell an die Mannschaft einen Tag vor dem Spiel gegen die Ingenieure: Er wird also die Prämisse ¬p (dass es morgen nicht regnen wird) bestätigen, weil er an die Wettervorhersage glaubt. Aber in Wahrheit werden die Ingenieure 6:1 gewinnen!

(c) p = Ich betätige den Schalter um 6 Uhr, q = Ich entferne die Sicherung um 5.59 Uhr, r = Das Licht geht kurz nach 6 Uhr an.

Wir gehen nicht fehl in der Annahme, dass für eine bestimmte Verwendung von „wenn“ die Bedingungsregel gilt, und nur für diese Verwendung können wir statt „wenn p, dann q“ auch schreiben „¬(p∧¬q)“ oder „p → q“, das laut Definition dasselbe bedeutet. Doch beachten wir: Dies ist nicht die einzige Art, wie wir in der Umgangssprache „wenn“ und „falls“ verwenden. Welche Verwendung von „wenn“ denn nun die richtige ist, darüber zu streiten ist ähnlich töricht wie der alte (immer noch aufflackernde) Streit darüber, welche Bedeutung von „oder“ die richtige ist – die ausschließende oder die nicht ausschließende.

Kommentar hinterlassen

Note: XHTML is allowed. Your email address will never be published.

Subscribe to this comment feed via RSS