Peter Geach, Why Logic Matters (mit deutscher Übersetzung)

Before explaining why I think the study of logic matters, in regard to everyday reasoning and philosophical thought, I must say something about the inherent aim of logic itself. It would be generally agreed that logic is concerned with norms of sound or valid reasoning. However, it is also held that logic is concerned, even primarily concerned, with the discovery and orderly presen­tation of a special sort of truths, logical truths. The nature of logical truth is highly problematic; I shall come on to that prob­lem in a moment. Let us just suppose that we have available some corpus of logical truths; how then do these relate to our appraisal of inferences as valid or invalid?

It clearly holds good that a pair of premises (abbreviated as ) ‘p’, ‘q’, logically yield a conclusion (abbreviated as) ‘r’ iff (if and only if) the conditional ‘If p and q then r’ is a logical truth. But which depends on which? The validity of the inference on the logical truth of the conditional, or the other way round ? We may look at this from another angle. Suppose that in order to show that from ‘p’ and ‘q’ there logically follows ‘r’ we employ some logical truth (abbreviated as) ‘s’. How are we to put the logical truth of ‘s’ to work? Let us suppose that we infer ‘If p and q, then r’ from ‘s’ (I shall not discuss this part of the procedure), and then reason as follows :

1. We have p, and we have q: ergo, p and q.
2. p and q; if p and q, then r; ergo, r.
3. Since by (2) ‘r’ follows from ‘p and q’ with the addition of another premise that is a logical truth, ‘r’ follows from ‘p and q’ alone.
4. Thus we have p, and we have q: p, q, ergo p and q; p and q, ergo r; ergo r.

At every stage here we must appeal to a notion of logical validity, and to principles about valid inference, which cannot be ex­plained in terms of logical truth. Step (1) might strike one as merely repetitious. But a conjunctive proposition is a single proprosition, quite distinct from its two conjuncts; we see this by thinking of negation–a man may be justifiably certain that a conjunction is false, and accordingly assert ‘Not both p and q’, without asserting either the falsehood of ‘p’ or the falsehood of ‘q’. So already step (1), conjunction introduction in the jargon, rives us a pattern of valid inference not reducible to some logically true proposition.

The same is even more glaringly true of step (2), modus ponens; Lewis Carroll long ago brought out the absurdity of making the validity of a modus ponens argument depend on an appeal to some logically true hypothetical. Frege’s Begriffsschrift, the most thoroughgoing presentation of logic in terms of systematised logical truths rather than forms of inference, uses modus ponens .n a form of inference that cannot be expressed by, or replaced by use of, a logically true proposition. Here as elsewhere, Russell and Whitehead are inferior to Frege; they had the extraordinary idea that the principle of modus ponens could be written down as an asserted logical axiom, so long as this was done in English rather than in logical shorthand!

In steps (1) and (2) we were concerned with patterns or sche­mata of valid reasoning. In steps (3) and (4) we are concerned with something quite different: with utilising already available valid arguments to generate other valid arguments. Stoic logicians gave the name themata to the procedures by which we may do this. Themata are radically different from schemata: a schema shows us how to get a proposition from one or more propositions as premises, and deriving an argument from other arguments is quite another matter. (Confusion on this point is by no means impossible; it is even likely, if someone is bemused by those pre­sentments of ‘natural deduction’ in which schemata and themata are lumped together under the heading of ‘introduction and elim­ination rules’.) In step (4) there is simply a plaiting together of two arguments into a chain, in which the ultimate conclusion is taken to follow from the original premises. That this can be done is ordinarily just taken for granted, not formulated as a distinct rule or principle; and we assume that this can be done arbitrarily often – a logical chain, unlike a physical one, can break only because there is a defective link, not because it is too long to bear its own weight. Clearly the use of this principle cannot be made to depend on the appeal to some logically true proposition.

In step (3) we have a more complicated thema: the principle that a logically true premise may be dropped and still leave us with a valid argument. This is not only more sophisticated, it is more problematic. Consider a proof within logic – a proof such as we were imagining used to get from ‘s’ to ‘If p and q then r . The premises of such proof are of course logical truths: does this mean that any one of them could be dropped and the proof remain valid? Many logicians have said so, in writings on the theory of entailment; but if they act as examiners at universities, their practice belies their theory.

Imagine someone asked in an examination to prove some logical truth from certain axioms. He begins his answer with: ‘This is a valid proof of the desired conclusion’; then he just writes down the premises and conclusion, as given in the question; then, he establishes that what he has written down is a valid proof, by the following metalogical comment. ‘The conclusion follows from the set formed by the given premises plus itself; but it is a logical truth, or the examiners would not have asked us to prove it; there­fore, it may be dropped from any set of premises in which it figures, without prejudice to the validity of the argument; there­fore, the conclusion follows from the given premises.’ Clearly this is not the sort of proof the examiners wanted — though they might give this candidate a good mark for ingenuity and cheek.

What the examiners wanted was a proof that was valid in vir­tue of its general pattern, without making any appeal to the logical truth of the conclusion: valid in virtue of a pattern recognisable also in other arguments, whose premises and conclusions are not logical truths. And if we allow, as the examiners would in prac­tice allow, only proofs analysable into steps of this sort, then we can use the thema of step (3) only with certain restrictions. But even if this thema for dropping a premise that is logically true could lawfully be used unrestrictedly, it is clear that we could not replace an appeal to it by the use of one more logical truth in our body of premises.

Logical validity or logical following thus cannot be explained in terms of logical truth. I shall further maintain that logical Truth itself is a notion not to be explained except in terms of validity. People have indeed tried to characterise logical truth in various other ways (it is hard to say which of these is more obscure than another): as necessary truth, or truth in all possible worlds; as truth in virtue of the meaning of the words used; as tauto­logical truth, to know which is not really to know anything; and so on. I shall not try to follow these mirky tracks; the positive account of logical truth that I shall offer will, I hope, commend itself by its own light in contrast to these dark notions. I shall con­sider in detail just one account of logical truth that purports to be independent of validity : Quine’s account, which unlike the others I have cited here, is not on the face of it obscure, but I think turns out unsatisfactory if we go into it.

Quine’s key notion is the notion of a term’s essential or in­essential occurrence in a proposition: a term occurs inessentially iff uniform replacement of it by another term (of the appropriate category) can be effected salva veritate — otherwise it occurs essen­tially. For example, in the proposition :

(5) If every man is mortal and Socrates is a man, then Socrates is mortal

we cannot change the truth-value if we replace ‘man’ by another count noun or ‘Socrates’ by another proper name, or ‘is mortal’ by another predicable like ‘lies sometimes’; these terms then occur inessentially. The only words that occur essentially are the logical words, ‘if . . . then . . .’, ‘and’, and ‘every’. Quine characterises as logical truths those propositions in which only logical words occur essentially. Quine rejects the idea of a logical variety of truth: to say ‘P is true’ is tantamount to saying the unadorned P, and if this does not contain ‘true’ or other allied semantical terms (‘applies to’, ‘uniquely describes’, etc.) then no problem arises about what ascribing truth to P amounts to; if P is ‘Men are mortal’, ascribing truth to P raises all and only the problems raised by ascribing mortality to men.

I applaud Quine’s rejection of the idea that logical truths have a special way of being true. Indeed, if we rewrote (5) as follows :

(6) Either not every man is mortal, or Socrates is not a man, or Socrates is mortal

(6) would easily admit of empirical verification: if ‘Socrates’ is read as the name of a man, by verification of the last disjunct; if ‘Socrates’ is read not as the name of a man, but as the name of an owl or a mountain on the moon, then by verification of the middle disjunct. But that this counts as verification of (6) itself may well seem to rest on the validity of inferring a disjunction from any one disjunct. Let us waive this point, though. How can we pass from humdrumly verifying sentence after sentence, each one got from (6) by uniform replacement of the words occurring inessentially, to the confidence that any such sentence comes out true? And that indeed (6) itself could be known to be true regard­less of any observation of the thing called ‘Socrates’? Do we be­lieve this on inductive grounds? A deservedly forgotten logical textbook, Alexander Bain’s, did in fact maintain the like over the conversion of categoricals: most of us have learned by experience to distrust the schema ‘If every S is P then every P is S’; but we still rely upon ‘If no S is P then no P is S’, since no counter­example has thus far turned up! Quine, I fear, writes at least sometimes in the spirit of Bain; it is thus that he can regard logical laws as if they were scientific laws, immensely well confirmed and of supreme generality – but by the same token, possibly fated to be overthrown in the next big scientific revolution.

Our confidence in the truth of (6) is in fact of quite a different kind; and people will often say that (6) is true by virtue of the meaning of the logical words. Of course the truth of (6) depends on the logical words having the meaning they have historically developed : for example, on the fact that ‘either’ has not at some stage in the history of English picked up a negative meaning (cf. German ‘weder’, which is cognate with English ‘whether’ but means ‘neither’). But this is not what is intended: the view is rather that truth can be determined solely by the meaning of words, regardless of ‘the facts’ or ‘the world’. Logical truths would be just one particular case of meaning-determined truths : so this view is not going to show one what is distinctive about logic. And I agree with Quine in finding this explanation anyhow useless, because the supposed genus, of which logical truths are to be a species, really has not been characterised at all.

One example that would often be given of a meaning-deter­mined truth is ‘All fathers are male’. Another equally acceptable example would be ‘Once a father, always a father’; or, more carefully put, ‘If one animal is ever father of another, then the first is father of the second so long as they both shall live.’ (Quine in a letter to me called this the thesis of sempaternity.) But from these two premises this follows: ‘If one animal is ever father of another, then so long as they both shall live the first animal is male.’ And this is certainly not true by virtue of the meaning of words; it is alleged (though I remain incredulous) that a human father can cease to be male and become female, and certainly this happens in other species. The truth about this is a matter of zoology, not of the meanings of words. A conclusion drawn from two premises ‘true by virtue of the meanings of words’ turns out to be not even true.

It looks, therefore, as though one of two premises supposedly endowed with meaning-determined truth were in fact false. There is indeed a way of salvaging the truth of both; we might say that the term ‘father’ did not mean quite the same in the two premises. But if the awkward conclusion had not been drawn, I think this suggestion would not be made. And if in such simple cases we feel driven to say that so familiar a word as ‘father’ can change its meaning unbeknownst to us, then once again our idea of mean­ing-determined truth begins to crumble. The reader should notice that the cases I have chosen are not marginal but such as would be used as paradigms; in oral discussion I have often heard one or other of my premises produced as a typical meaning-determined truth, and have then enjoyed giving the speaker the peculiar shock and outrage of realising that two such ‘truths’ together yield a false conclusion.

The mistake common to this view and Quine’s is that of taking logical truth as the fundamental thing. What is fundamental in logic is not truth but validity; and we have already seen that the validity of an argument cannot be explained by throwing in some logical truths as extra premises. And the peculiarity of logical truths is that they can be logically proved from no premises – as people say, from the null class of premises.

This might well seem a contradiction in terms. And certainly one always needs to start with a premise or premises. But there are themata which enable us to derive from one valid argument another valid argument with fewer premises. Successive applica­tion of such themata gets rid of one premise after another, till finally we are left with a conclusion resting on no premises at all.

One thema with this property is conditionalisation. If we have a set of premises including ‘p’ and with conclusion ‘q’, then we may omit ‘p’ from the premises and derive ‘If p then q’ from the remaining premises. (It is worth while to observe how very con­fusing at this point is the jargon of ‘introduction and elimination rules’. The rule whereby ‘p or q’ is derived from ‘q’ would be called an introduction rule for ‘or’, and the rule of condition­alisation, an introduction rule for ‘if’. But the one rule gives a valid schema, for passing from one proposition to another; the other rule gives us a thema, by which if we start with a valid argument we can derive another valid argument. To assimilate the two sorts of rule is as gross a confusion as to confuse an argu­ment with a proposition, or validity with truth.)
Let us take an example. The argument :

(7) Every volume on that shelf is blue
(8) There is a volume of Caesar’s Gallic War on that shelf
Ergo (9) There is a blue volume of Caesar’s Gallic War on that shelf

is patently valid. (There is indeed a silly and often repeated ob­jection to this sort of argument: that it is ‘begging the question’, because (7) could be verified only by verifying of each volume on the shelf, including the Caesar, that it is blue. But a myopic man might well verify (7) directly when he could not see even how many volumes there were!) If now we take (7) alone as a pre­mise, the thema of conditionalisation allows us to derive a con­clusion with (8) as antecedent, (9) as consequent:

(10) If there is a volume of Caesar’s Gallic War on that shelf, then there is a blue volume of Caesar’s Gallic War on that shelf.

And now if we repeat the procedure, and construct a conclusion with (7) as antecedent, (10) as consequent:

(11) If every volume on that shelf is blue, then if there is a volume of Caesar’s Gallic War on that shelf, there is a blue vol­ume of Caesar’s Gallic War on that shelf,

then we see that (11) no longer rests on the assumption of any premise at all. (11) can be proved – indirectly, by the use of a thema –to be derivable from no premise; that is what makes it a logical truth.

Not all logical truths have a conditional form: but our account is easilyextended to other logical truths. Take the Law of Exluded Middle. Given the validity of the schemata ‘p, ergo (p or q)’ and ‘q, ergo (p or q), we see that ‘p, ergo (p or not-p)’ and ‘not-p, ergo (p or not-p)’ are both valid argument forms. Now I here is a thema: From two valid arguments sharing a conclu­sion, if one has ‘p’ as a premise and the other ‘not-p’, we may frame a valid argument resting only on the premises of the two arguments other than ‘p’ and ‘not-p’ and again reaching the same conclusion. For example: given that each of the premise-pairs :

(12) Herbert is not luckier than anyone who envies Herbert
(13) Edith envies Herbert
and
(14) Edith envies anyone luckier than Edith
(15) Edith does not envy Herbert

yields the conclusion:

(16) Herbert is not luckier than Edith

we can infer that (12) and (14) likewise yield (16). But if we similarly plait together the arguments ‘p, ergo (p or not-p)’ and ‘not-p, ergo (p or not-p)’, we find that we can draw the conclusion ‘p or not-p’ without relying on any premise at all.

Such proofs are plainly degenerate cases — in that use of the phrase in which ‘0.x²— 4x + 8 = 0’ is called a degenerate case of a quadratic equation. The primary use of schemata is to derive non-logical propositions from non-logical propositions, and the primary use of themata is to derive valid arguments from valid arguments so that ultimately we have a conclusion still resting on premises.

Only if we see that logic is primarily concerned with the des­cription of rules for valid inference, not with the building up of a corpus of logical truths, can we gain a just view of the relation between logic and other sciences. Logic is queen of the sciences, but a constitutional queen: she can put in a veto, but not initiate legislation. If logic claimed to supply a corpus of truths in her own right, then other sciences might claim to reach results damaging to this corpus. As it is, however, a logician may well be professionally competent to criticise what is done in other sciences in a way that admits of no comeback from practitioners of these.

A logician, let us suppose, says to a physicist, ‘Your theory in­volves a contradiction’ or ‘Your argument is invalid’. There may yet be perfectly fair rebuttals of the charges. The alleged incon­sistency may be a matter of the logician’s misunderstanding tech­nical terms. To imitate an example in Sextus Empiricus, not from physics but from physic: a logician might find this an inconsis­tent triad:

(17) When a disease abates, wine and a mixed diet are recom­mended

(18) Every disease abates before three days’ sickness

(19) Wine and a mixed diet are not recommended in every disease before three days’ sickness.

But the physician could correct him by explaining that ‘abates’ in (17) refers to the final convalescence and ‘abates’ in (18) to a temporary remission.¹

Or again, the argument accused of fallacy may in fact rest on a number of premises too well known to physicists to be worth men­tioning in a technical paper, but not known to the critical logician. With these premises filled in, the argument may be perfectly valid.

In either of these ways the criticism of a physicist’s work by a logician may be shown to be misconceived. But what it does not lie in the physicist’s mouth to reply is ‘The latest work in physics shows the logical theories you are relying on to be very doubtful.’ For logical criticism does not depend on any premises that the physicist can deny. Logic, like the House of Lords, is a court against which there is no appeal. Such a position obviously does not guarantee infallibility : logicians like other men err, and radi­cally unsound doctrines, like the doctrine of distribution, have at times been part of the accepted norms of logic. But there is no remedy against bad logic but good logic. You can appeal, so to say, from the bad decision of an earlier House of Lords to the better mind of a later one, and the Lords are not bound to follow their own precedents; what you cannot do is to deny, or appeal against, the court’s having jurisdiction.

Accusations of fallacy and accusations of inconsistency are quite different; for what shows an argument to be invalid is not that it leads you into inconsistency, since a conclusion which does which does not follow from premises may perfectly well be consistent with them; moreover, the invalidity of an argument is established from the consistency of the contradictory of its conclusion with its premises. Let us then first consider how a charge of inconsistency can be rebutted. Certainly not by merely reiterating that our four­some (say) of propositions are known, or reliably established, and therefore cannot be inconsistent. What does constitute a successful rebuttal is to find another foursome, which the accuser must admit to be all true and moreover to be (as men say) ‘on all fours with’ the originally impugned foursome; any alleged derivation of contradiction from the old foursome could be matched by a parallel derivation from the new foursome; and since these four all come out true, derivation of a contradiction from them must be wrong. This would put the accused in the clear: the prosecutor is now in an awkward intellectual position, for he must hunt down the error in his original ‘proof’ of inconsistency.

The risk one takes in an accusation of fallacy is quite different. As Strawson pointed out long since, there is no one logical form I hat is the form of a given concrete argument; one and the same argument may correspond to more than one abstract schema; and accordingly an argument is not shown to be invalid by sharing some logical form with an invalid argument, for it may simul­taneously have some form that makes it into a valid argument. (A schema, on the other hand, is shown irredeemably invalid if there is even one concrete instance that brings out true premises and a false conclusion; it is then no use pleading that in other instances of the schema the reasoning looks all right! This mistaken defence of invalid inferential forms is surprisingly frequent in philoso­phical articles.)

The charge of fallacy takes the following form. ‘I do not see how your conclusion follows from your stated premises. Perhaps you are using unstated premises; if so, let us have them before us, however obvious they seem to you. I suspect, however, that you are deceived in this way: your argument is an instance of such- and-such an invalid schema, which looks valid; and I can show the invalidity of the schema by such-and-such a counter-example.’ The accused now has more than one move open to him. He may alter the whole situation by claiming to have used unstated prem­ises. He may deny that his argument is of the incriminated form, or even deny that the accuser’s counter-example shows the form to be invalid at all. Finally, he may admit that his argument shares the form of some invalid arguments, but deny that it is itself invalid. But this last defence leaves an unsatisfactory situation: A saying ‘It still seems to me to follow’ and B saying ‘It still doesn’t seem so to me’ – unless A can produce some valid form of which, as well as the invalid form, his incriminated argument is an instance.

The following illustration may help to make matters clear. The form ‘Some S is P, ergo any S is P’ is of course invalid – there are innumerable counter-examples. All the same, there are valid argu­ments of this form; the reader can easily check the validity of the following:

(20) As regards some dog: there is another dog such that one of the pair is white and the other is not white

Ergo (21) As regards any dog : there is another dog such that one of the pair is white and the other is not white.

Anyone misguided and confused enough to argue thus :

(22) Some argument from some to any is invalid
Ergo, by parity of reasoning :

(23) Any argument from some to any is invalid

produces an argument that must be invalid. For suppose the argu­ment from (22) to (23) were valid; it is itself an argument from some to any, so if it is valid its own conclusion is false. But of course (22) is true; so if the above argument is valid its conclusion must be true. So if the argument is valid its conclusion is both true and false; so it is not valid. This just goes to show how mirky is the common idea of ‘parity of reasoning’ on which people, in­cluding philosophers, often rely. Parity of reasoning with a valid argument guarantees validity: parity of reasoning with a falla­cious argument does not guarantee fallacy. After all, any two-premise argument, valid or invalid, is an instance of the invalid form ‘p,q, ergo r’.

Well then: why does logic matter? I use ‘logic’ here in the sense of a practical observance of good logical standards: logica utens rather than logica docens, to employ the old terms. Why should we aim at valid reasoning and consistent formulation of thought? The benefit of valid reasoning is that it never leads from truth to falsehood. Of course we do not always know that our starting-point is true: we may rather be concerned to test its truth. But as soon as we reach a false conclusion, we have acquired some further knowledge: namely, that falsehood lurks some­where in our premises. Or again: we may be arguing with an opponent, and show by valid reasoning that premises he accepts lead to conclusions he rejects. This sort of thing is unpleasant for the victim; it seems victims have clubbed together to get the manoeuvre listed as a fallacy – the ad hominem fallacy. But ad hominem argument is not as such fallacious;² if it is formally valid, the argument is not even merely eristic — for, painful as the lesson may be, to learn that your present position is indefensible is a benefit. What would be a merely eristic victory would be for an opponent to use a form of argument against you which he knew to be fallacious, but could get away with because you were too inept a logician to discern the fallacy. An opponent who uses your own premises against you ad hominem is bringing you some light; one who uses your own bad logical principles against you leaves you in your original darkness.

The benefit of consistency is that you cannot be inconsistent without being wrong about something substantive; for truth cannot be inconsistent with truth. In so far as we will to think truly, as an end, we must will to think consistently, as a means; and to opt for self-deception is, in the words of the prophet, to hew out broken cisterns that will hold no water.

There is however perhaps something to be said on behalf of inconsistency: witness the so-called Paradox of the Preface. Authors very often admit in prefaces that despite revision some errors remain in the book. If there were no error in the book be­fore, including such a preface ensures the presence of error; the whole corpus, text plus preface, is necessarily inconsistent. No paradox thus far; the odd thing is, however, that we judge the writing of such a preface to show greater wisdom than saying in the preface something like ‘I thank all my kind friends who have suggested corrections, but I remain convinced that everything I have said in this book is true’ – reading such words, as I have in fact done, makes one think the author a silly fellow, although un­like his more modest rival he has not run into any inconsistency. Is it then folly to be consistent, wisdom to be inconsistent? Our judgement of the matter is in fact easily explained. Given human frailty, both texts will in fact include error. The modest author recognises this, and incurs no further error by doing so; the con­ceited author compounds the errors of his text by denying their existence in his preface. The modest author must indeed admit that the totality, text plus preface, is inconsistent; but inconsist­ency matters, as I said before, just in so far as error matters; and he is not more in error for his preface than he was already — he does not fall into some peculiarly virulent form of error by being inconsistent.

We should notice that validity is not, as many authors suppose, to be explained in terms of avoiding inconsistency. On the con­trary: any inconsistency except the flat inconsistency of contra­dictories has itself to be explained in terms of valid inferences from a set of premises, leading both to a conclusion and to its contradictory. Here as elsewhere, what comes first is that some­thing logically follows from something else.

So much for logica utens and its benefits. Logica docens, the construction of formal logical calculi, never catches up with logica utens; logic is not and never will be what Kant called it, a finished science; for there will always be methods of reasoning that we rightly accept intuitively as valid but do not yet know how to codify. That is no reason for despising logica docens. To some fallacies the human mind appears particularly prone: notably to the fallacy of illicit operator-shifts. Only Frege’s invention of quantification theory gave us a calculus in which this multiform fallacy could be systematically eliminated; the medieval rules against particular cases of the fallacy could not effect a radical cure. We may well suspect that there are other pervasive fallacies which we detect only by their grosser symptoms – which we cannot radically cure without further formal developments.

Nor do I think the avoidance of fallacy is the only use of logica docens. Progress in this gives us ever greater powers to draw out consequences of our knowledge and our hypotheses. It is of course quite idle to say that we ‘implicitly’ know these consequencesalready. And the continuing strength and progress of logica docens is of importance for the good health of all science and learning. As I have said before, only by being itself rigid can logic act as a lever to dislodge unsatisfactory theories; the way to defend such theories in face of contrary facts is to enervate the logic that shows the contrariety. Here, to change the metaphor, logic prunes away rotten limbs; but logic can also promote the growth of the tree in a positive way. To be sure, logic of herself cannot answer any substantial questions: as the goddess personifying logic said in C. S. Lewis’s Pilgrim’s Regress, she can tell us only what we know. But then, we often do not know what (in this sense) we know; not until logic tells us. And again, it is a matter for reflection that man is capable of logic, logikon zoon. But this is not a logical truth, and reflections on it do not belong in this paper.

¹ Outlines of Pyrrhonism, vol. II, §§ 237-8. I owe this reference to C. L. Hamblin’s Fallacies (London, Methuen, 1970).

² In the Euthyphro Socrates argues from a premise of Euthyphro’s (about feuds between the Gods) to conclusions Euthyphro wants to reject. I correctly described this argument as ad hominem, in an article I wrote on this dialogue ; an indignant critic said I had ‘accused’ Plato of ad hominem reasoning!

(Contemporary British Philosophy, ed. H. D. Lewis, Plymouth and London 1976, 86-99)

Peter Geach, Warum es auf die Logik ankommt

Bevor ich erkläre, warum ich meine, dass es in Hinsicht auf unseren Vernunftgebrauch in Alltag und Philosophie auf die Logik ankommt, muss ich etwas über den der Logik innewohnenden Zweck sagen. Es herrscht Übereinstimmung darüber, dass die Logik es mit den Normen gültigen Argumentierens zu tun hat. Doch man nimmt auch an, die Aufgabe der Logik bestehe ­– sogar in erster Linie – darin, eine spezielle Art von Wahrheiten zu entdecken und systematisch darzustellen, nämlich logische Wahrheiten. Die Natur logischer Wahrheiten ist äußerst fragwürdig, ich komme darauf gleich zurück. Für jetzt wollen wir annehmen, wir verfügten über ein Korpus logischer Wahrheiten. Wie beziehen sich diese nun auf unsere Bewertung von Schlussfolgerungen als gültig oder ungültig?

Es gilt, dass ein Paar von Prämissen, abgekürzt als p und q, logisch eine Folge ergeben, abgekürzt als r, dann und nur dann, wenn die Implikation „wenn p und q, dann r“ eine logische Wahrheit ist. Doch was bedingt hier was? Hängt die Gültigkeit der Schlussfolgerung von der logischen Wahrheit der Implikation ab oder umgekehrt, die logische Wahrheit von der gültigen Konklusion? Betrachten wir dies einmal von einem anderen Gesichtspunkt aus. Nehmen wir an, wir wollen zeigen, dass aus p und q der Schluss r logisch folgt – dazu wenden wir eine logische Wahrheit, abgekürzt s, an. Wie können wir die logische Wahrheit von s zum Einsatz bringen? Nehmen wir zu diesem Zweck weiter an, dass wir folgenden Schluss ziehen können: „wenn p und q, dann r aus s“ (diesen Teil des Verfahrens werde ich hier nicht besprechen). Dann stellen wir folgendes Argument auf:

(1) Wir haben p und wir haben q, ergo: p und q
(2) p und q; wenn p und q, dann r; ergo: r
(3) Da in (2) r aus p und q folgt, gilt unter Heranziehung einer neuen Prämisse s, die eine logische Wahrheit darstellt: r folgt aus p und q (ohne weitere Bedingung)
(4) Wir haben demnach p und wir haben q: p, q, ergo: p und q; p und q, ergo: r; ergo: r

Auf jeder Stufe der Argumentation mussten wir uns auf den Gedanken einer logischen Gültigkeit berufen, und auf Prinzipien gültiger Schlussfolgerung, die in Begriffen logischer Wahrheit nicht erklärt werden können. Stufe (1) mag einen wie eine bloße Wiederholung anmuten. Aber eine Konjunktion ist ein einziger Satz, sehr unterschieden von den zwei Sätzen, aus denen sie sich zusammensetzt. Wir bemerken dies im Falle der Verneinung – jemand geht vielleicht berechtigterweise davon aus, dass eine Konjunktion falsch ist, und äußert folgerichtig den Satz: „nicht beides: p und q“, ohne dass er damit behaupten will, entweder p oder q sei falsch. Demnach liefert uns schon Stufe (1), Einführung der Konjunktion genannt, ein Muster gültiger Schlussfolgerung, das nicht auf eine logische Wahrheit zurückgeführt werden kann.

Dasselbe wird grell beleuchtet auf der Stufe (2) beim modus ponens. Schon vor langer Zeit entlarvte Lewis Carroll die Absurdität, die logische Gültigkeit des Modus-ponens-Arguments durch Berufung auf eine logisch wahre Hypothese begründen zu wollen. Frege verwendet in seiner Begriffsschrift, der weitestgehenden Darlegung der Logik in Form abgeleiteter logischer Wahrheiten (eher als in Formen logischer Schlussfolgerungen) den modus ponens als eine Form der Schlussfolgerung, die nicht durch einen logisch wahren Satz ausgedrückt oder ersetzt werden kann. Hier wie andernorts erweisen sich Russel und Whitehead als Frege unterlegen. Hatten sie doch die ungewöhnliche Idee, man könne das Prinzip des modus ponens als Behauptung eines logischen Axioms aufschreiben, aber bitte nur in Englisch, nicht als logische Formel!

Auf den Stufen (1) und (2) waren wir mit Mustern oder Schemata gültigen Schließens befasst. Auf den Stufen (3) und (4) beschäftigt uns etwas ganz anderes: Hier verwenden wir bereits gültige Argumente dazu, neue gültige Argumente zu generieren. Solche Verfahren wurden von den stoischen Logikern thematische Verfahren oder kurz „Themata“ genannt. Themata unterscheiden sich grundsätzlich von Schemata: Schemata zeigen uns, wie wir ausgehend von einer oder mehreren Prämissen eine neue Aussage finden, während Themata uns von einem gültigen Argument zu einem neuen gültigen Argument führen. (Verwechslungen sind hier nicht ausgeschlossen. Es ist nur allzu wahrscheinlich, dass jemand von den Darstellungen „natürlicher Deduktion“ verwirrt wird, bei denen Schemata und Themata in einen Topf geworfen werden unter der Überschrift „Einführungs- und Ausschlussregeln“.) Auf Stufe (4) finden wir einfach eine Verknüpfung zweier Argumente in eine Kette, in welcher die letzte Konklusion augenscheinlich aus den beiden ursprünglichen Prämissen folgt. Dass dies funktioniert, nimmt man gewöhnlich als gesichert an, ohne sich auf eine gesonderte Regel oder ein zusätzliches logisches Prinzip zu berufen. Und wir nehmen an, dass wir dieses Verfahren beliebig oft wiederholen können – so erhalten wir eine logische Kette von Argumenten, die anders als eine materielle Kette nur aufgrund eines fehlerhaften Glieds zerbricht, nicht weil sie zu lang wäre und ihr eigenes Gewicht nicht mehr tragen könnte. Es liegt auf der Hand, dass der Gebrauch dieses Verfahrens nicht dadurch gerechtfertigt werden kann, dass man sich auf einen bestimmten logisch wahren Satz beruft.

Auf der Stufe (3) haben wir ein komplizierteres Thema: das Prinzip, dass wir eine logisch wahre Prämisse aus dem Schema entfernen und dennoch ein gültiges Argument erhalten. Dieses Verfahren ist nicht nur raffinierter, sondern auch fragwürdiger. Betrachten wir einen Beweis innerhalb der Logik – einen Beweis, wie wir ihn uns vorgestellt haben: Wir erhalten unter Hinzunahme der logisch wahren Aussage s die Implikation „wenn p und q, dann r“. Die Prämissen eines solchen Beweises sind natürlich logische Wahrheiten: Können wir aus diesem Grunde einfach eine der Prämissen fallen lassen und dennoch die Gültigkeit des Beweises aufrechterhalten? Viele Logiker, die über gültige Schlussverfahren schrieben, haben das behauptet. Doch wenn sie an ihren Fachbereichen Prüfungen abnehmen, straft ihre Praxis ihre Theorie Lügen.

Stellen Sie sich vor, jemand soll in einer Prüfung eine bestimmte logische Wahrheit von gewissen Axiomen ableiten. Er stellt zunächst fest: „Dies ist eine gültiger Beweis der gewünschten Konklusion.“ Und dann schreibt er einfach die Prämissen und die Konklusion nieder, so wie sie in der Aufgabenstellung enthalten sind. Sodann gibt er als Grund dafür, dass die von ihm geschriebenen Zeilen einen gültigen Beweis darstellen, folgenden metalogischen Kommentar an: „Die Konklusion folgt aus der Menge der Sätze, die durch die beiden Prämissen gegeben sind – plus die Schlussfolgerung selbst. Es muss eine logische Wahrheit sein, sonst hätten die Prüfer uns nicht aufgefordert, sie zu beweisen. Daher kann man sie auch getrost aus jeder Menge von Prämissen, in der sie auftritt, tilgen, ohne dass dadurch die Gültigkeit des Arguments in Mitleidenschaft gezogen würde. Ich schließe daraus, dass die Konklusion aus den Prämissen folgt.“ Offenkundig ist das nicht die Art von Beweis, an der den Prüfern gelegen war – doch vielleicht werden sie diesem Kandidaten eine gute Note für Schlauheit und Chuzpe geben.

Die Prüfer hatten einen Beweis im Sinn, der aufgrund seiner allgemeinen Form gültig wäre, ohne dass der Kandidat sich dabei auf die logische Wahrheit der Konklusion berufen würde; ein Beweis, gültig aufgrund einer logischen Form, die wir auch in anderen Argumenten wiederfinden können, deren Prämissen und Konklusionen keine logischen Wahrheiten darstellen. Und wenn wir, wie es auch die Prüfer in der Praxis handhaben, nur Beweise anerkennen würden, die in einzelnen Schrittfolgen dieser Art analysiert werden, dann können wir das Thema von Stufe (3) nur unter Einhaltung gewisser Restriktionen anwenden. Aber auch wenn wir dieses Thema im Sinne des Ausschlusses einer logisch wahren Prämisse rechtens uneingeschränkt verwenden könnten, ist es klar, dass wir uns auf dieses Verfahren nicht dadurch stützen können, dass wir eine weitere logische Wahrheit in die Menge unserer Prämissen aufnehmen.

Logische Gültigkeit oder logische Schlussfolgerung kann demnach nicht in Begriffen logischer Wahrheit erklärt werden. Ich verfechte hier die Auffassung, dass umgekehrt logische Wahrheit selbst überhaupt nicht erklärt werden kann – es sei denn in Begriffen logischer Gültigkeit. Man hat versucht, logische Wahrheit auf verschiedenste Weise zu erklären (man sieht nicht recht, welche dieser Erklärungen unverständlicher als die andere ist): als notwendige Wahrheit oder Wahrheit, die in allen möglichen Welten gilt; als Wahrheit aufgrund der Bedeutung der in der Aussage gebrauchten Wörter; als tautologische Wahrheit, deren Kenntnis einem keine wirkliche Erkenntnis verschafft und anderes mehr. Ich werde diesen abwegigen Pfaden nicht folgen. Der positive Zugang zum Begriff der logischen Wahrheit, den ich hier entwickle, wird sich hoffentlich im Kontrast zu diesen dunklen Begriffen dank seiner Klarheit empfehlen. Ich werde nur eine Darlegung der logischen Wahrheit, die vorgibt von logischer Gültigkeit unabhängig zu sein, näher betrachten: Die Darlegung von Quine, die ich als einzige an dieser Stelle zitieren werde, ist oberflächlich betrachtet nicht unklar, erweist sich aber als nicht zufriedenstellend, wenn wir uns genauer mit ihr befassen.

Quines Grundgedanke besteht darin, den Unterschied zu markieren, der darin besteht, ob ein Begriff in einem Satz auf wesentliche oder unwesentliche Weise vorkommt. Ein Begriff kommt auf unwesentliche Weise in einem Satz vor, dann und nur dann, wenn er durch einen anderen Begriff derselben Kategorie ersetzt werden kann, ohne dass sich die Wahrheit des Satzes ändert. Nehmen wir ein Beispiel. In dem Satz:

(5) Wenn jeder Mensch sterblich ist und Sokrates ein Mensch ist, dann ist Sokrates sterblich

bleibt der Wahrheitswert erhalten, wenn wir „Mensch“ durch einen anderen Begriff für abzählbare Entitäten oder „Sokrates“ durch einen anderen Eigennamen oder „ist sterblich“ durch ein anderes Prädikat wie „lügt manchmal“ ersetzen. Diese Begriffe sind demnach unwesentlich in Hinsicht auf die logische Wahrheit der Aussage. Die einzigen Wörter, die auf wesentliche Weise vorkommen, sind die logischen Wörter „wenn … dann“, „und“ und „jeder“. Quine kennzeichnet solche Aussagen als logische Wahrheiten, in denen nur die logischen Wörter auf wesentliche Weise vorkommen. Quine lehnt die Vorstellung ab, logische Wahrheit erscheine in mehrfachem Sinne: Zu sagen „p ist wahr“ läuft auf genau dasselbe hinaus, wie die schlichte Behauptung „p“ auszusprechen. Und wenn die ungeschminkte Aussage „p“ nicht den Begriff „wahr“ enthält und auch sonst keine mit ihm verknüpften semantischen Begriffe (wie „gilt für“ oder „definiert eindeutig“), dann wissen wir fraglos, was es heißt, der Aussage „p“ Wahrheit zuzuschreiben. Die Aussage „p“, wenn „p“ bedeutet „Die Menschen sind sterblich“, wahr zu nennen, wirft uns keine Fragen auf, es sei denn ausschließlich solche, die wir mit der Beschreibung der Menschen als sterbliche Wesen hätten.

Ich stimme Quine zu, wenn er die Vorstellung ablehnt, dass logische Wahrheiten eine spezielle Form von Wahrheiten seien. Machen wir die Probe aufs Exempel und schreiben statt (5):

(6) Entweder ist nicht jeder Mensch sterblich oder Sokrates ist kein Mensch oder Sokrates ist sterblich.

Die Aussage (6) könnte leicht empirisch verifiziert werden: wenn „Sokrates“ der Name eines Menschen ist, durch die Verifikation des letzten Teilsatzes; wenn „Sokrates“ nicht als Name eines Menschen, sondern einer Eule oder eines Berges gelesen wird, durch Verifikation des zweiten Teilsatzes. Aber dies als Verifikation des ganzen Satzes (6) anzusetzen, scheint doch wohl darauf zu beruhen, dass wir die Wahrheit des ganzen Satzes, der Disjunktion, in Abhängigkeit von der Wahrheit ihrer Teilsätze, der Disjunkte, bestimmen. Doch lassen wir diesen Punkt einmal unberücksichtigt. Wie gelangen wir von der eintönigen Aneinanderreihung beliebiger Verifikationen durch Sätze, in denen wir die unwesentlichen Bestandteile gleichförmig ersetzen, zur Gewissheit, dass jeder auf diese Weise erzeugte Satz wahr ist? Und dass die Aussage (6) an und für sich, ohne Rücksicht darauf, was für eine Entität wir mit „Sokrates“ meinen, als wahr gewusst werden kann. Glauben wir das aufgrund induktiver Gründe? Alexander Bain vertritt in seinem zu Recht vergessenen Lehrbuch der Logik die Ansicht, er könne ein solches Ergebnis durch Umwandlung von kategorischen in hypothetische Aussagen untermauern: Wir misstrauen zwar erfahrungsgemäß dem Schema: „Wenn jedes S ein P ist, dann ist jedes P ein S“. Doch vertrauen wir nach wie vor auf das Schema: „Wenn kein S ein P ist, dann ist kein P ein S“, weil bisher kein Gegenbeispiel aufgetaucht ist! Quine, fürchte ich, schreibt zumindest zweitweise im Geiste von Bain. Auf diese Weise kann er logische Gesetze so betrachten, als seien sie wissenschaftliche Gesetze, zwar auf breitester Datenlage bestätigt und von höchster Allgemeinheit – doch gerade aufgrund dieses Merkmals dazu verurteilt, in der nächsten wissenschaftlichen Revolution über Bord geworfen zu werfen.

Unser Vertrauen in die Wahrheit der Aussage (6) ist in der Tat von anderer Art. Und man hört öfters sagen, die Aussage (6) sei wahr kraft der Bedeutung der in ihr vorkommenden logischen Ausdrücke. Natürlich ist die Wahrheit von (6) abhängig von den logischen Wörtern, deren Bedeutung sich allerdings historisch herausgeschält hat. So können wir den Unterschied der ausschließenden und nichtausschließenden Disjunktion im Deutschen leicht signalisieren, weil uns die Sprachgeschichte den Unterschied mittels des unterschiedlichen Gebrauchs der Konjunktionen „entweder“ (entweder … oder) und „weder“ (weder … noch) auszudrücken erlaubt. Aber das ist hier nicht gemeint: Gemeint ist vielmehr, dass die Wahrheit einer Aussage ausschließlich von der Bedeutung der Wörter festgelegt wird, unabhängig von der Bezugnahme auf die Tatsachen und die Welt. Logische Wahrheit wäre dann ein Spezialfall der bedeutungsdeterminierten Wahrheiten. Demnach kann uns diese Sicht der Dinge das Spezifische logischer Wahrheiten nicht zeigen. Und ich stimme Quine zu, wenn er diese Erklärung als wertlos einstuft, weil die unterstellte Gattung von Wahrheiten, von welcher die logischen Wahrheiten eine Spezies darstellen sollen, überhaupt nicht klar definiert worden ist.

Ich nenne als Beispiel für bedeutungsdeterminierte Wahrheiten, auf das man immer wieder trifft: „Alle Väter sind männlich.“ Ein anderes gleichwertiges Beispiel: „Einmal Vater, immer Vater.“ Was wir auch penibler so ausdrücken können: „Wenn ein Lebewesen Vater eines anderen Lebewesens ist, dann ist das erste Lebewesen Vater des zweiten so lange, wie beide leben werden.“ (Quine taufte diese Eigenschaft in einem Brief an mich nicht ohne Witz „Sempaternität“.) Doch es folgt aus beiden Prämissen: „Wenn ein Lebewesen Vater eines anderen Lebewesen ist, dann ist das erste Lebewesen männlich so lange, wie beide leben.“ Und diese Aussage ist sicher nicht kraft der Bedeutung der in ihr vorkommenden Wörter wahr. Man nimmt an (obwohl ich hier skeptisch bleibe), dass ein menschlicher Vater seine Männlichkeit verlieren und sich zur Frau umbilden könne, jedenfalls können wir diesen Vorgang bei anderen Arten beobachten. Die hier relevante Wahrheit ist demnach eine Sache der Zoologie, sie wird nicht durch die Bedeutung von Wörtern festgelegt. Eine Schlussfolgerung aus zwei Prämissen, die kraft der Bedeutung der Wörter wahr sein sollen, erweist sich als alles andere denn wahr.

Es sieht also danach aus, als wäre eine der Prämissen falsch, obwohl sie doch angeblich mit einer bedeutungsdeterminierten Wahrheit ausgestattet ist. Es gibt allerdings eine Methode, die Wahrheit beider Prämissen zu retten: Wir sagen einfach, der Begriff „Vater“ habe in den beiden Aussagen nicht dieselbe Bedeutung. Ich denke, wenn die fatale Konklusion erst gar nicht gezogen worden wäre, hätten wir uns zu dieser merkwürdigen Vermutung nicht veranlasst gesehen. Wenn wir uns bereits in so einfachen Fällen genötigt fühlen anzunehmen, dass ein solch gewöhnliches Wort wie „Vater“ mir nichts, dir nichts seine Bedeutung wechseln könne, ohne dass wir davon etwas mitbekommen, dann zerbröselt uns die Idee einer bedeutungsdeterminierten Wahrheit in der Hand. Der Leser möge beachten, dass die von mir genannten Beispiele nicht marginal, sondern paradigmatisch sind. In etlichen Diskussionen brachte man mir die eine oder andere der Prämissen als typische bedeutungsdeterminierte Wahrheit zu Gehör. Es war mir dann ein Vergnügen, den Sprecher eigentümlich betroffen und empört zu sehen, wenn er wahrnahm, dass zwei derartige „Wahrheiten“ zusammen eine falsche Konklusion ergaben.

Der Fehlgriff in dieser Ansicht und der Ansicht von Quine besteht darin anzunehmen, die logische Wahrheit sei etwas Fundamentales. Das Fundament der Logik aber ist nicht Wahrheit, sondern Gültigkeit. Und wir haben bereits gesehen, dass die Gültigkeit eines Arguments nicht dadurch gesichert und erklärt werden kann, dass wir es mit der einen oder anderen logischen Wahrheit als zusätzlicher Prämisse ausstatten. Und das Eigentümliche der logischen Wahrheiten besteht eben darin, dass sie sich logisch beweisen lassen – ohne eine einzige Prämisse. Wie man so schön sagt: unter der Voraussetzung der Nullklasse der Prämissen.

Letzteres scheint ein Widerspruch in sich zu sein. Und wir müssen natürlich stets mit einer oder mehreren Prämissen loslegen, wenn wir überhaupt argumentieren wollen. Doch verfügen wir mit gewissen sogenannten Themata über Verfahren, gültige Argumente aus gültigen Argumenten abzuleiten, und zwar Schritt für Schritt mit immer weniger Prämissen. Wenden wir das Verfahren mehrmals an, werden wir demnach eine Prämisse nach der anderen los, bis wir am Ende glücklich eine Konklusion in Händen halten – ohne jedwede Prämisse.

Ein Thema (als logisches Verfahren) mit dieser Eigenschaft ist die logische Regel der Bedingung. Wenn wir eine Menge von Prämissen einschließlich der Prämisse p und mit der Konklusion q haben, dann können wir die Prämisse p aus der Liste der Prämissen streichen und von der Menge der übrig gebliebenen Prämissen die Bedingungsregel ableiten: „Wenn p, dann q“. (Es verdient Beachtung, wie verwirrend an dieser Stelle der Fachjargon über die „Einführungs- und Ausschlussregeln“ ist. Die Regel, wonach „p oder q“ von q abgeleitet wird, würde die Regel für die Einführung des logischen Ausdrucks „oder“ genannt und die Bedingungsregel, wonach „wenn p, dann q“ aus q abgeleitet wird, würde Regel für die Einführung des logischen Ausdrucks „wenn“ genannt. Aber die eine Regel gibt uns ein gültiges Schema an die Hand, mit dem wir von einer Aussage zu einer anderen gültigen Aussage gelangen können; die andere Regel ein Thema, mit dem wir von einem gültigen Argument zu einem anderen gültigen Argument gelangen können. Die zwei Arten von Regeln anzugleichen ist eine ebenso große Verwirrung wie ein Argument mit einer Aussage zu verwechseln oder logische Gültigkeit und logische Wahrheit.)

Nehmen wir als Beispiel folgendes Argument:

(7) Jedes Buch in dem Regal ist blau eingebunden.
(8) Es befindet sich ein Exemplar von Cäsars „Gallischem Krieg“ in dem Regal.

Ergo:
(9) Es befindet sich ein blau eingebundenes Exemplar von Cäsars „Gallischem Krieg“ in dem Regal.

Dieses Argument ist offensichtlich gültig. (Ein törichter, indes oft vernehmbarer Einwand gegen das Argument lautet: Es handele sich hier um eine „Petitio Principii“ oder einen fehlerhaften Zirkelschluss, bei dem die Konklusion in den Prämissen enthalten ist. Denn (7) kann nur verifiziert werden, wenn für jedes einzelne Buch die Überprüfung vorgenommen wird, dass sein Einband blau ist – auch mit dem sich dort befindenden Buch von Cäsar. Indes wird ein stark kurzsichtiger Mensch die Aussage (7) unmittelbar verifizieren, ohne im Mindesten zu wissen, wie viele Bücher in dem Regal stehen – geschweige denn, aus der Ferne den Gallischen Krieg darin ausfindig machen zu können). Wenn wir nun die Aussage (7) als einzige Prämisse nehmen, erlaubt uns das Thema der Bedingungsregel „wenn p, dann q“ aus dem antecedens (8) und dem consequens (9) folgende Konklusion zu gewinnen:

(10) Wenn sich eine Ausgabe von Cäsars „Gallischem Krieg“ in dem Regal befindet, befindet sich eine blau eingebundene Ausgabe von Cäsars „Gallischem Krieg“ in dem Regal.

Und jetzt wiederholen wir das thematische Verfahren der Bedingungsregel und konstruieren eine Konklusion mit der Aussage (7) als antecedens und der Aussage (10) als consequens:

(11) Wenn jedes Buch in dem Regal blau eingebunden ist, dann gilt für den Fall, dass sich eine Ausgabe von Cäsars „Gallischem Krieg“ in dem Regal befindet, dass sich eine blau eingebundene Ausgabe von Cäsars „Gallischem Krieg“ in dem Regal befindet.

Wir sehen: Durch widerholte Anwendung der Bedingungsregel gelangen wie mit der Aussage (11) zu einer Konklusion ohne jedwede Prämisse. Die Aussage (11) können wir durch ein indirektes thematisches Beweisverfahren aus einer Nullklasse von Prämissen ableiten – und genau dieser Umstand macht die Aussage zu einer logischen Wahrheit.

Nicht alle logischen Wahrheiten haben die Form einer Bedingung oder Implikation – doch können wir unseren Ansatz leicht auf weitere logische Wahrheiten ausdehnen. Nehmen wir das Gesetz vom ausgeschlossenen Dritten, wonach eine Aussage und ihre Verneinung nicht zugleich wahr sein können. Wir gehen von der Gültigkeit folgender Schemata aus: p, ergo (p oder q) und: q, ergo (p oder q). Dann sehen wir, dass folgende Argumentformen gültig sind: p, ergo (p oder nicht-p) und: nicht-p, ergo (p oder nicht-p). Nun wenden wir ein thematisches Verfahren an: Ausgehend von zwei gültigen Argumenten mit einer gemeinsamen Konklusion, von denen das eine p und das andere nicht-p als jeweilige Prämisse hat, können wir ein neues gültiges Argument mit derselben Konklusion bilden, das aber nicht auf den Prämissen p und nicht-p beruht, sondern auf beliebigen anderen Prämissen der beiden gültigen Argumente. Wir geben ein Beispiel. Von den folgenden Prämissen haben die Paare (12) und (13) beziehungsweise (14) und (15) jeweils dieselbe Konklusion (16) zur Folge:

(12) Herbert ist nicht glücklicher als jeder, der Herbert beneidet.
(13) Edith beneidet Herbert.

(14) Edith beneidet jeden, der glücklicher als Edith ist.
(15) Edith beneidet Herbert nicht.

Ergo:
(16) Herbert ist nicht glücklicher als Edith.

Doch wenn wir auf ähnliche Weise die Argumente p, ergo (p oder nicht-p) und nicht-p, ergo (p oder nicht-p) verknüpfen, sehen wir, dass wir die Konklusion p oder nicht-p ziehen können, ohne uns auf eine Prämisse zu stützen.

Solche Beweise sind schlicht degenerierte Fälle – degeneriert in dem Sinne, in dem die Gleichung 0,x²–4x + 8 = 0 eine degenerierte Form der quadratischen Gleichung darstellt. Die echte Funktion logischer Schemata besteht darin, nicht-logische Aussagen aus nicht-logischen Aussagen abzuleiten, und die echte Funktion von logisch-thematischen Verfahren besteht darin, gültige Argumente von gültigen Argumenten abzuleiten, und zwar auf eine Weise, dass wir am Schluss eine Konklusion gewinnen, die sich auf Prämissen stützt.

Nur wenn wir darauf achten, dass die Logik sich in erster Linie um die Beschreibung der Regeln gültigen Schließens bemüht, nicht um die Bildung eines Korpus logsicher Wahrheiten, können wir eine angemessene Ansicht von dem Verhältnis zwischen der Logik und anderen Wissenschaften gewinnen. Die Logik ist die Königin der Wissenschaften, aber eine Königin innerhalb einer konstitutionellen Monarchie: Sie kann ein Veto einlegen, aber kein neues Gesetz beantragen. Wenn allerdings die Logik beansprucht, ein Korpus logischer Wahrheiten eigenen Rechts aufzustellen, dann könnten andere Wissenschaften Ergebnisse vorweisen wollen, die dieses Korpus beschädigen. Nach Lage der Dinge könnte ein Logiker umgekehrt durchaus kompetent genug sein, Methoden und Resultate anderer Wissenschaften auf eine Weise zu kritisieren, die von Seiten der Wissenschaftler keinen Widerspruch duldet.

Nehmen wir einmal an, ein Logiker behauptete gegenüber einem Physiker: „Ihre Theorie enthält einen Widerspruch.“ Oder: „Ihr Argument ist ungültig.“ Der Physiker könnte ganz berechtigte Erwiderungen auf diese Anschuldigungen geltend machen. Die angebliche Inkonsistenz könnte die Folge eines Missverständnisses gewisser technischer Begriffe auf Seiten des Logikers sein. Ich lehne mich zur Erläuterung an ein Fallbeispiel nicht aus dem Bereich der Physik, sondern der Medizin an, das Sextus Empiricus gibt. Ein Logiker könnte in dem folgenden Dreischritt eine Inkonsistenz finden:

(17) Wenn eine Krankheit abklingt, sind Wein und eine gemischte Diät zu empfehlen.
(18) Jede Krankheit klingt ab, bevor sie eine dreitägige Klimax erreicht.
(19) Wein und gemischte Diät sind bei einer Krankheit nicht zu empfehlen, bevor sie eine dreitägige Klimax erreicht.

Aber der Arzt könnte den Logiker korrigieren, indem er darauf hinweist, dass „abklingen“ in der Aussage (17) sich auf das Stadium der Rekonvaleszenz bezieht, die Aussage (18) dagegen auf eine nur vorübergehende Remission.¹

Das Argument, das der Logiker eines Fehlschlusses zeiht, könnte weiterhin auf einer Anzahl von Prämissen beruhen, die in Fachabhandlungen unerwähnt bleiben, weil sie Naturwissenschaftlern nur allzu vertraut sind, nicht aber dem kritischen Logiker. Wenn diese Prämissen nachgetragen werden, dürfte das Argument vollkommen gültig sein.

In beiden Fällen kann man nachweisen, dass die Kritik des Logikers an der Arbeit des Physikers auf einem begrifflichen Missverständnis beruht. Indes steht es nicht in der Macht des Physikers einzuwenden: „Die jüngsten wissenschaftlichen Forschungsergebnisse in der Physik beweisen, dass die logische Annahmen, auf die Sie sich stützen, sehr zweifelhaft sind.“ Denn die Kritik des Logikers hängt nicht von Prämissen ab, die der Physiker in Frage stellen könnte. Die Logik ist, ähnlich wie das deutsche Bundesverfassungsgericht keine Instanz, gegen deren letztergangenes Urteil man nochmals in Revision gehen könnte (es ist eine letzte Instanz). Solch eine herausragende Stellung garantiert keine Unfehlbarkeit: Logiker irren wie jedermann, und in der Wurzel faule Lehren, wie die von der Distribution (von Subjekt und Prädikat kategorischer Urteile über die Menge der vorkommenden Begriffe in der alten Syllogistik), gehörten zeitweise als Teil zu den anerkannten logischen Normen. Indes, es gibt kein Rezept gegen schlechte Logik – es sei denn gute Logik. Wir können gleichsam bei dem besseren Geist eines neugewählten Bundesverfassungsgerichts gegen eine schlechte Entscheidung eines früheren Bundesverfassungsgerichts Revision einlegen, und die Verfassungsrichter sind nicht gehalten, ihre alten Entscheidungen als Präzedenzfälle stets vor Augen zu haben. Freilich erlaubt es uns die Verfassung nicht, das Gericht als letzte Instanz der verfassungsprüfenden Rechtsprechung in Frage zu stellen.

Beschuldigungen wegen Fehlschlüssen und Beschuldigungen wegen Inkonsistenz sind ganz verschieden. Das, was ein Argument ungültig macht, ist nicht dasselbe wie das, was einen in Widersprüche verstrickt, denn eine Schlussfolgerung, die aus gegebenen Prämissen nicht folgt, kann durchaus logisch mit diesen verträglich, also konsistent, sein. Mehr noch, die Ungültigkeit eines Arguments gründet sich auf der Konsistenz des kontradiktorischen Gegensatzes seiner Konklusion zu seinen Prämissen. Wir wollen deshalb zunächst betrachten, wie man der Beschuldigung wegen Inkonsistenz begegnen kann. Gewiss nicht durch bloße Beteuerung, dass (sagen wir) unser Viersatz von Aussagen bekannt und gut begründet sei und daher nicht inkonsistent sein könne. Eine gute Erwiderung bestünde vielmehr darin, einen anderen Satz von vier Aussagen zu finden, von denen der Kritiker eingestehen müsste, dass sie alle wahr und zudem mit den ursprünglichen bestrittenen vier Aussagen äquivalent sind, ähnlich wie neue Rechtsfälle deckungsgleich mit vorhergehenden Präzedenzfällen sein können. Jeder Widerspruch, der angeblich aus dem alten Viersatz abgeleitet werden könnte, müsste sich in einem parallelen Widerspruch im neuen Viersatz wiederfinden. Und da die vier Aussagen wahr sind, muss ein aus ihnen abgeleiteter Widerspruch falsch sein. Damit wären die bestrittenen Aussagen aus dem Schneider: Der Kritiker ist nun in einer misslichen Lage, da er den Fehler in seinem „Beweis“ der Inkonsistenz aufspüren muss.

Das Risiko, das man durch eine Beschuldigung wegen eines Fehlschlusses auf sich nimmt, ist davon sehr verschieden. Wie Strawson bereits vor langer Zeit betonte, gibt es nicht die Einheitsform des Arguments, die einem gegebenen konkreten Argument zugrundeliegt. Ein und dasselbe Argument kann mehr als einem abstrakten logischen Schema zugeordnet werden. Folglich können wir die Ungültigkeit eines Arguments nicht dadurch erweisen, dass wir es einer bestimmten logischen Form eines ungültigen Arguments zuordnen, denn es könnte gleichzeitig einer anderen logischen Form eines gültigen Arguments entsprechen. (Andererseits wird die rettungslose Ungültigkeit eines logischen Schemas erwiesen, wenn es auch nur ein einziges konkretes Argument gibt, das es verwirklicht und bei dem die Prämissen wahr und die Konklusion falsch sind. Es fruchtet hier nichts einzuwenden, andere Verwirklichungen des Schemas sähen logisch sauber aus. Man findet diese verfehlte Verteidigung ungültiger Schlussfolgerungen überraschenderweise nicht selten in philosophischen Aufsätzen.)

Die Beschuldigung eines Fehlschlusses hört sich so an: „Ich erkenne nicht, wie Ihre Schlussfolgerung aus den von Ihnen aufgestellten Prämissen folgt. Vielleicht haben Sie noch ein paar ungenannte Prämissen in petto. Wenn dem so ist, sollten Sie sie auf den Tisch legen, auch wenn sie Ihnen noch so trivial vorkommen. Ich vermute allerdings, dass Sie einer Täuschung aufsitzen: Ihr Argument ist eine Verwirklichung des ungültigen Schemas X, das einem gültigen ähnlich sieht. Und ich kann die Ungültigkeit des Schemas durch das Gegenbeispiel Y erweisen.“ Dem Beschuldigten stehen jetzt verschiedene Auswege offen. Er kann die Ausgangslage auf eine neue Basis stellen, indem er geltend macht, ungenannte Prämissen benutzt zu haben. Er könnte abstreiten, dass sein Argument die inkriminierte Form X habe oder generell bestreiten, dass das Gegenbeispiel Y zeige, dass sein Argument eine ungültige Form habe. Schließlich könnte er zugeben, dass sein Argument zwar die Form einiger ungültiger Argumente teile, aber abstreiten, dass es selbst ungültig sei. Aber letztere Verteidigung ergibt eine unbefriedigende Situation. A sagt: „Die Konklusion scheint mir immer noch folgerichtig“, während B sagt: „Mir aber nicht“ – eine Entscheidung käme nur zustande, wenn A eine gültige logische Form aufzeigen könnte, von der das inkriminierte Argument eine Verwirklichung darstellt (so wie es sich auch in einer ungültigen logischen Form darstellen ließ).

Die folgende Veranschaulichung macht die Sache hoffentlich deutlicher. Die logische Form „Einige S sind P, ergo: Jedes S ist P“ ist offensichtlich ungültig – es gibt unzählige Gegenbeispiele. Allerdings gibt es auch gültige Argumente dieser Form.

Wir können die Gültigkeit des folgenden Arguments mit einem Blick erfassen:

(20) In Hinsicht auf einige Hunde gilt: Es gibt einen anderen Hund derart, dass ein Hund dieser Paarung weiß und der andere nicht weiß ist.
Ergo: (21) Es gilt in Hinsicht auf jeden Hund: Es gibt einen anderen Hund derart, dass ein Hund dieser Paarung weiß und der andere nicht weiß ist.

Doch es gibt immer wieder den einen oder anderen, der orientierungslos und verwirrt genug ist, um Folgendes zu behaupten:

(22) Einige Schlussfolgerungen von „einige“ auf „jeder“ sind ungültig.
Ergo (gemäß offenkundiger Analogie): (23) Jede Schlussfolgerung von „einige“ zu „jeder“ ist ungültig.

Dieses Argument ist natürlich ungültig. Denn wenn wir annähmen, der Schritt von (22) nach (23) wäre gültig, sehen wir gleich: Dieses Argument selbst hat ja genau diese logische Form und ist ein Schritt von „einige“ zu „jeder“. Wenn es gültig wäre, wäre seine Schlussfolgerung falsch! Gewiss ist die Aussage (22) wahr. Wenn also das obige Argument gültig wäre, müsste seine Schlussfolgerung wahr sein. Ergebnis: Wenn das Argument gültig wäre, wäre die Schlussfolgerung sowohl wahr als auch falsch. Demnach kann das Argument nicht gültig sein. Dieses Ergebnis bestätigt die Tatsache, wie obskur die Idee einer „offenkundigen Analogie“ ist, auf die sich viele, eingeschlossen viele Philosophen, oft berufen. Ein Argument, analog gebaut wie ein gültiges Argument, ist natürlich selber gültig. Eine Analogie mit einem ungültigen Argument bringt nichts als Ungültigkeit ein. Resümee: Jedes Argument mit zwei Prämissen, ob nun gültig oder ungültig, kann als Verwirklichung der ungültigen logischen Form „p, q, ergo: r“ angesehen werden.

Warum kommt es also auf die Logik an? Ich verstehe unter „Logik“ hier die Einhaltung guter logischer Standards in der alltäglichen Denkpraxis, verwende den Begriff also gemäß der scholastischen Unterscheidung eher im Sinne von logica utens als von logica docens. Warum sind uns gültiges Schließen und eine widerspruchsfreie Darlegung unserer Gedanken als unbedingte Ziele gesetzt? Der Vorteil gültiger logischer Folgebeziehungen besteht darin, dass sie uns niemals vom Wahren zum Falschen führen. Natürlich wissen wir nicht immer, ob unser Ausgangspunkt eine wahre Aussage ist. Wir sollten daher darauf bedacht sein, ihre Wahrheit zu überprüfen. Doch sobald wir auf eine falsche Schlussfolgerung stoßen, haben wir unser Wissen angereichert: Wir wissen jetzt nämlich, dass sich unter unseren Prämissen mindestens eine falsche verbirgt. Ein anderer Vorteil: Wir diskutieren mit einem Kontrahenten und können durch logisches Schlussfolgern nachweisen, dass er sich auf Prämissen stützt, die zu Konklusionen führen, die er zurückweist. Diese Art der Widerlegung seiner Annahme wird unserem Opfer gar nicht schmecken. Es sieht danach aus, als hätten sich die Opfer in einem Opferverein zusammengeschart und dieses Beweisverfahren in die Liste der Fehlschlüsse (als wären es Verbrechen an der Menschlichkeit) aufgenommen – sie tauften es argumentum ad hominem. Aber diese logische Form ist von Hause aus keineswegs ein Fehlschluss.² Das Argument ist der Form nach gültig und kein Mittel eristischer Rechthaberei – denn so peinlich die Lektion sein mag, es ist immer von Vorteil, einsehen zu lernen, dass man auf seiner gegenwärtigen Position zu beharren verwirkt hat. Der waschechte eristische Rechthaber dagegen verwendet ein Argument, von dem er weiß, dass es fehlerhaft ist, und mit dem er durchkommt, weil sein Opfer zu wenig logisch geschult ist, um seine Fehlerhaftigkeit erkennen zu können. Ein Opponent, der Ihre eigenen Prämissen gegen Sie ad hominem verwendet, steckt Ihnen ein Licht auf. Einer, der Ihre eigenen ungültigen logischen Prinzipien gegen Sie verwendet, lässt Sie in Ihrer ursprünglichen Unwissenheit zurück.

Der Vorteil des widerspruchslosen Zusammenhangs unserer Gedanken zeigt sich an der Tatsache, dass wir uns durch Widersprüche unserer Gedanken schwere Irrtümer über wesentliche Sachverhalte einhandeln. Denn Wahrheit kann der Wahrheit nicht widersprechen. Wenn wir uns das Ziel stecken, gemäß der Wahrheit zu denken, müssen wir das Mittel verwenden, unsere Gedanken widerspruchslos zu ordnen. Wer es vorzieht, sich selbst zu betrügen, der hebt nach den Worten des Propheten geborstene Zisternen aus, die kein Wasser zu bergen imstande sind. („Mein Volk tut eine zwiefache Sünde: mich, die lebendige Quelle, verlassen sie und machen sich Zisternen, die doch rissig sind und kein Wasser geben.“ Jeremia, 2,13)

Man könnte zum Thema Inkonsistenz noch eine Variante nachtragen, die einer gewissen Komik nicht entbehrt: das sogenannte Paradox des Vorworts. Autoren machen im Vorwort zu ihrem Buch oft das Zugeständnis, dass das Werk trotz Revisionen wohl Fehler enthalten wird. Sind allerdings tatsächlich keine Fehler in dem vorliegenden Buch enthalten, ist spätestens mit Vorschaltung eines solchen Vorworts ein Fehler in dem Buch enthalten. Das Werk als Ganzes, Buch einschließlich Vorwort, ist dann notwendigerweise inkonsistent. Von einem echten Paradox sollte man aber hier nicht reden. Erstaunlich ist nur, dass wir es als Zeichen überlegener Weisheit ansehen, wenn ein Autor solch ein Vorwort schreibt, statt im Vorwort zu versichern: „Ich danke all meinen lieben Freunden, die mir zu Korrekturen geraten haben, doch bleibe ich davon überzeugt, dass alles, was ich in diesem Buch geschrieben habe, wahr ist.“ Wenn wir so etwas läsen (und das konnte ich einmal wirklich), hielten wir den Autor für einen Schwachkopf, auch wenn er im Gegensatz zu seinem bescheidenen Rivalen sich nicht in einen Widerspruch verstrickt hätte. Ist demnach konsistent zu sein ein Zeichen von Torheit, inkonsistent zu sein ein Zeichen von Weisheit? Unser Beurteilung des Falles ist leicht zu begreifen: Bringt man die Schwäche der menschlichen Natur in Anschlag, müssen wir davon ausgehen, dass die Bücher beider Autoren Fehler enthalten. Der bescheidene Autor gesteht dies ein, und indem er dies tut, begeht er keinen weiteren Fehler. Der eingebildete Autor begeht seine Schnitzer im Buch und streitet deren Existenz im Vorwort ab. Der bescheidene Autor sieht sich in der Tat genötigt einzugestehen, dass sein Werk als Ganzes, Buch einschließlich Vorwort, nicht frei von Widersprüchen ist. Aber wie ich schon vorher bemerkt habe, Inkonsistenz wird mit derselben Waage gewogen wie alle Fehler. Insofern kann der Autor aufgrund seines Vorworts nicht mehr irren als irren – er nimmt durch eine Inkonsistenz aufgrund seines Vorworts keine extragroße Bürde an Verfehlungen auf sich.

Wir sollten festhalten: Logische Gültigkeit kann nicht, wie viele Philosophen meinen, durch Verfahren begründet werden, die Inkonsistenz ausschließen. Im Gegenteil: Jede Inkonsistenz, außer der in die Augen springenden Inkonsistenz des kontradiktorischen Gegenteils zweier Aussagen, muss selbst durch Verfahren logisch gültiger Folgerungen aus einer Menge von Prämissen begründet werden, wobei aus den Prämissen beides abgeleitet wird: eine Konklusion und ihr kontradiktorisches Gegenteil. Hier gilt wie auch sonst: An erster Stelle steht die Tatsache, dass etwas logisch aus etwas anderem folgt.

So viel von der logica utens und ihren Vorteilen. Die logica docens, die Aufstellung formallogischer Kalküle, kann die logica utens niemals einholen. Logik ist nicht und wird niemals das sein, was Kant von ihr behauptete, eine abgeschlossene Wissenschaft. Denn wir treffen immer wieder auf Denkverfahren, die wir intuitiv als rechtmäßig gültig auffassen, die wir aber noch nicht in unseren akzeptierten logischen Kodex einordnen können. Das bietet keinen Grund, die logica docens zu schmähen. Wir Menschen haben offensichtlich eine starke Neigung zu gewissen logischen Fehlern: Denken wir nur an den unerlaubten Austausch von Quantoren in einem Argument. Es war schließlich Frege, der uns mit seiner Theorie der Quantifikation einen Kalkül an die Hand gab, mit dem wir diese vielfältige Fehlerquelle trockenlegen konnten. Die Versuche der Scholastiker, bestimmten Formen von Fehlschlüssen einen Riegel vorzuschieben, haben nicht vorgehalten. Wir können annehmen, dass unsere Urteile allenthalben von anderen Fehlschlüssen heimgesucht werden, die wir nur anhand ihrer gröberen Symptome aufspüren – aber derer wir nur mittels der Weiterentwicklung unserer formallogischen Instrumente Herr werden können.

Ich meine allerdings nicht, dass die Vermeidung von logischen Fehlschlüssen der einzige Nutzen ist, den die logica docens abwirft. Ihre Fortschritte setzen uns vielmehr auch in die Lage, die Konsequenzen unseres Wissens und unserer Hypothesen immer weiter auszuzuziehen. Es klingt allerdings wie eine faule Ausrede, wenn wir konstatieren, dass wir ja bereits über „implizites Wissen“ von diesen Konsequenzen verfügen. Weiterhin sind die fortgeltende Strenge und der Fortschritt der logica docens ein Gesundbrunnen für alle Wissenschaften und alle Forschung. Wie ich schon bemerkt habe, nur wenn die Logik an ihren strengen Maßstäben festhält, kann sie dazu beitragen, unbefriedigende Theorien aus den Angeln zu heben. An solchen Theorien angesichts der gegenteiligen Tatsachen festzuhalten schwächt die Logik, die eben den Widerspruch aufgezeigt hat. Um ein anderes Bild zu verwenden: Die Logik schneidet die faulen Äste zurück, doch kann sie das Wachstum des Baumes auch durch positive Impulse fördern. Sicher, die Logik für sich kann keine wesentlich inhaltlichen Fragen lösen. Wie die Allegorie der Logik in dem Werk Pilgrimʼs Regress von C. S. Lewis klarstellt: Sie kann uns nur sagen, was wir bereits wissen. Aber es kommt oft vor, dass wir (in diesem Sinne) nicht genau wissen, was wir wissen – bis die Logik uns darauf stößt. Und schließlich: Dass der Mensch der Logik fähig, dass er ein zoon logikon ist, diese Tatsache ist tieferer Überlegung wert. Aber dies ist keine logische Wahrheit, und Überlegungen solcher Art gehören nicht in diese Abhandlung.

¹ Sextus Empiricus: Grundriss der pyrrhonischen Skepsis. Eingeleitet und übersetzt von Malte Hossenfelder, Frankfurt am Main 2002, Bd. II, §§ 237–38. Ich verdanke diesen Beleg dem Buch Fallacies von C. L. Hamblin, London 1970.

² Im Dialog Euthyphron folgert Sokrates von einer Prämisse des Euthyphron (über Streitigkeiten zwischen den Göttern) auf einen Schluss, den Euthyphron nicht annehmen will. Ich habe dieses Argument in einem Aufsatz über diesen Dialog korrekt als argumentum ad hominem beschrieben. Ein empörter Kritiker meinte dazu, ich hätte Platon „beschuldigt“, ad hominem zu argumentieren!